2021-2022学年宁夏吴忠市青铜峡市两校高一下学期期中考试数学试卷含答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1.数列的一个通项公式是（       ）

A．   B．      C．      D．

2. 计算的结果是（       ）

A．          B．          C．            D．

3.已知向量，，则 （       ）

A．          B．2              C．5              D．

4.数列是等比数列，，则（       ）

A．          B．          C．           D．

5.若，则=（       ）

A．          B．1             C．           D．

6．中，若，则的形状为（    ）

A．等腰三角形   B．锐角三角形  C．直角三角形   D．等边三角形

7.在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界．从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至的日影长为18.5尺，立春的日影长为15.5尺，则春分的日影长为（       ）

A．9.5 尺      B．10.5 尺      C．11.5 尺       D．12.5 尺

8.已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（       ）

A．      B．      C．        D．

9.等差数列的首项为，公差不为．若、、成等比数列，则的前项的和为（    ）

A.            B.             C.               D.

10.在中，D是AB边上的中点，则=（       ）

A．      B．       C．     D．

11.第四届数字中国建设峰会将于2021年4月25日至26日在福州举办，福州市以此为契机，加快推进“5G+光网”双千兆城市建设.如图，某县区域地面有四个5G基站，，，.已知，两个基站建在江的南岸，距离为；基站，在江的北岸，测得，，，，则，两个基站的距离为（       ）

A．      B．     

C．      D．

12.已知数列的所有项均为正数，其前项和为，且.则的通项公式为（        ）

A．   B．    C．   D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.设向量，，则                           

14.设等差数列的前n项和为，若，则                      

15.在中，若，，，则               

16. 在中，角，，所对的边分别为，，，若三角形的面积，则角          

三、解答题（本大题共6个小题，其中17题为10分，其它小题为12分，共70分）

17.（10分）已知，

（1）求，的值;

（2）求的值．

18.（12分）已知等差数列中，，

（1）求的通项公式;

（2）求数列的前n项和.

19.（12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为

（1）求B的大小;

（2）若，，求b.

20.（12分）已知数列的前项和为，且满足

（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式;

（2）令，求数列的前项和.

21.（12分）如图，在中，，，，点在边上，且

（1）求;

（2）求线段的长.

22.（12分）等比数列的各项均为正数，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. -2                  

14.  22       

15. 5          

三、解答题（本大题共6个小题，其中17题为10分，其它小题为12分，共70分）

17.（1）因为，，所以，

所以，.

（2）

18.（1）设等差数列的公差为，因为，，

所以，解得，所以；

（2）

19.（1）由，得，

因为，所以，

又因为B为锐角，所以．

（2）由余弦定理，可得，解得．

20.（1）当时，，解得，

当时，，即，解得，

当时，，即，解得，

猜想；

（2）由（1）得，

则数列的前项和.

21.（1）根据余弦定理：；

（2）4

22.解：（1）设数列的公比为，

则，由

得：，所以.

由，得到

所以数列的通项公式为.

（2）由条件知，

又

将以上两式相减得

所以.