2023年江苏省扬州中学高考数学质检试卷（3月份）（含答案解析）

这是一份2023年江苏省扬州中学高考数学质检试卷（3月份）（含答案解析），共19页。
2023年江苏省扬州中学高考数学质检试卷（3月份）
1. 已知复数z=3+2i1−i(i为虚数单位)，则|z−+2i|=(    )
A. 22 B. 12 C. 822 D. 412
2. 已知全集U=R，集合A={x|x−4x+1>0}，B={x|y=ln(4−x2)}，则(∁UA)∩B=(    )
A. (−∞,−1]∪[2,+∞) B. [−1,2)
C. [−1,4] D. (−∞,4]
3. 下表是足球世界杯连续八届的进球总数：
年份
1994
1998
2002
2006
2010
2014
2018
2022
进球总数
141
171
161
147
145
171
169
172
则进球总数的第40百分位数是(    )
A. 147 B. 154 C. 161 D. 165
4. 下列是函数f(x)=2sin(x+3π4)sin(x+π4)图像的对称轴的是(    )
A. x=π6 B. x=π4 C. x=π3 D. x=π2
5. 根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度小于等于0.1mg/m3为安全范围．已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为6.25mg/m3，3周后室内甲醛浓度为1mg/m3，且室内甲醛浓度ρ(t)(单位：mg/m3)与竣工后保持良好通风的时间t(t∈N*)(单位：周)近似满足函数关系式ρ(t)=eat+b，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为(    )
A. 5周 B. 6周 C. 7周 D. 8周
6. 在某独立重复实验中，事件A，B相互独立，且在一次实验中，事件A发生的概率为p，事件B发生的概率为1−p，其中p∈(0,1).若进行n次实验，记事件A发生的次数为X，事件B发生的次数为Y，事件AB发生的次数为Z，则下列说法正确的是(    )
A. pE(X)=(1−p)E(Y) B. (1−p)D(X)=pD(Y)
C. E(Z)=D(Y) D. [D(Z)]2=D(X)⋅D(Y)
7. 由点P(−3,0)射出的两条光线与⊙O1：(x+1)2+y2=1分别相切于点A，B，称两射线PA，PB上切点右侧部分的射线和优弧AB右侧所夹的平面区域为⊙O1的“背面”.若⊙O2：(x−1)2+(y−t)2=1处于⊙O1的“背面”，则实数t的取值范围为(    )
A. −2 3≤t≤2 3 B. −4 33+1≤t≤4 33−1
C. −1≤t≤1 D. −2 33≤t≤2 33
8. 若正三棱台ABC−A1B1C1的各顶点都在表面积为65π的球O的表面上，且AB=4 3,A1B1=2 3，则正三棱台ABC−A1B1C1的高为(    )
A. 3 B. 4 C. 3或3 D. 3或4
9. 已知a>b>0，c>d>0，则下列不等式成立的是(    )
A. a+c>b+d B. ad>bc
C. (a+b)c>(a+b)d D. ca+b>da+b
10. 已知f′(x)是f(x)的导函数，f(x)=asinx−bcosx(ab≠0)，则下列结论正确的是(    )
A. 将f′(x)图象上所有的点向右平移π2个单位长度可得f(x)的图象
B. f(x)与f′(x)的图象关于直线x=3π4对称
C. f(x)+f′(x)与f(x)−f′(x)有相同的最大值
D. 当a=b时，f(x)+f′(x)与f(x)−f′(x)都在区间(0,π2)上单调递增
11. 过抛物线C：y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则下列判断正确的是(    )
A. △OAB可能为锐角三角形
B. 过点M(0,1)且与抛物线C仅有一个公共点的直线有2条
C. 若|AF|=3，则△AOB的面积为3 22
D. |AF|+2|BF|最小值为3+2 2
12. 已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且满足f(x)−g(2−x)=4，g(x)+f(x−4)=6，g(3−x)+g(1+x)=0，则(    )
A. f(x)−f(x−2)=−2 B. g(2)=0
C. g(x)的图象关于点(3,0)对称 D. n=160f(n)=−1590
13. (1−x)4(1+2y)3的展开式中xy2的系数为______ (用数字作答).
14. 曲线y=ex+x2−23x在x=0处的切线的倾斜角为α，则sin(2α+π2)=______ .
15. 平面向量a，b满足|a|=3|b|，且|a−b|=4，则a与a−b夹角的正弦值的最大值为______ .
16. 已知函数f(x)=a2x2−lnx+(lnx−1)ax，若f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围______ .
17. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn=12+log2an，设Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|，求Tn.
18. 如图，在平面四边形ABCD中，AC⊥AD，AC=AD=7，AB=3.
(1)若DB=8，求△ABC的面积；
(2)若∠BAC=∠ADB，求BD.

19. 如图，菱ABCD与四边形BDEF相交于BD，∠ABC=120∘，BF⊥平面ABCD，DE//BF，BF=2DE，AF⊥FC，M为CF的中点，AC∩BD=G.
(I)求证：GM//平面CDE；
(II)求直线AM与平面ACE成角的正弦值．

20. 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[0,20),[20,40),[40,60),[60,80)分组，绘制频率分布直方图如图所示．试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只．假设小白鼠注射疻苗后是否产生抗体相互独立．
(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及α=0.05的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．
单位：只
抗体
指标值
合计
小于60
不小于60
有抗体



没有抗体



合计



(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体．
(i)用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；
(ii)以(i)中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X.试验后统计数据显示，当X=99时，P(X)取最大值，求参加人体接种试验的人数n及E(X).
参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(其中n=a+b+c+d为样本容量)
参考数据：
P(χ2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.100
0.050
0.025
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024


21. 已知A，B，C三点在椭圆E:x24+y2=1上，其中A为椭圆E的右顶点，圆O：x2+y2=r2为三角形ABC的内切圆.
(1)求圆O的半径r；
(2)已知A1(2 55,2 55),A2,A3是E上的两个点，直线A1A2与直线A1A3均与圆O相切，判断直线A2A3与圆O的位置关系，并说明理由.
22. 已知函数f(x)=ex+(2−2a)ex2−a(x+1)(a∈R).
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)设g(x)=xex−ln(ex)+mx，若a=1，且对任意x1∈R，x2∈(0,+∞)，x2f(x1)+g(x2)>0恒成立，求实数m的取值范围.
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵z=3+2i1−i=(3+2i)(1+i)(1+i)(1−i)=12+52i，
∴z−=12−52i，
∴|z−+2i|=|12−52i+2i|=|12−12i|= (12)2+(−12)2= 22.
故选：B.
先对z化简，再结合共轭复数的定义，以及复数模公式，即可求解．
本题主要考查共轭复数的定义，以及复数模公式，属于基础题．

2.【答案】B 
【解析】解：由已知可得集合A={x|x>4或x0，解得−20，设h(x)=g(x)x，则f(x1)+h(x2)>0，
即f(x)min+h(x)min>0，
当a=1时，f(x)=ex−x−1，
由(1)知f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，
所以f(x)min=f(0)=0，
因为h(x)=ex−ln(ex)x+m=ex−lnxx−1x+m，
所以h′(x)=ex−1−lnxx2+1x2=x2ex+lnxx2，
设s(x)=x2ex+lnx，则s(x)在(0,+∞)上单调递增，
且s(12)= e4−ln20得1+m>0，即m>−1，
所以实数m的取值范围是(−1,+∞). 
【解析】(1)求出函数的导数，分a≤0和a>0讨论导数的正负，从而判断函数的单调性；
(2)由题意对任意x1∈R，x2∈(0,+∞)，x2f(x1)+g(x2)>0，可变形为f(x1)+g(x2)x2>0，故设h(x)=g(x)x，推出f(x1)+h(x2)>0，从而将恒成立问题转化为求函数最值问题，然后利用导数求解函数最值即可求得答案．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于难题．