2023年上海市崇明区高考数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2023年上海市崇明区高考数学二模试卷（含答案解析），共14页。

3. 已知集合A={1,2}，B={a,a2+1}，若A∩B={1}，则实数a的值为______.
4. 已知函数y=sin(2ωx+φ)，(ω>0)的最小正周期为1，则ω=______ .
5. 已知正实数a、b满足ab=1，则a+4b的最小值等于______ .
6. 在(x4+1x)10的展开式中常数项是____________.(用数字作答)
7. 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩(单位：分)，分数从低到高依次：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的第80百分位数是______ .
8. 某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.
由表中数据所得回归直线方程为y=−2x+b ，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______ ℃.
9. 已知抛物线x2=2y上的两个不同的点A，B的横坐标恰好是方程x2+6x+4=0的根，则直线AB的方程为______.
10. 在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为30秒，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过？这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素，不同型号车的车长是不同的，驾驶员的习惯不同也会使车距、车速不同，行人和非机动车的干扰因素则复杂且不确定.面对这些不同和不确定，需要作出假设.例如小明发现虽然通过路口的车辆各种各样，但多数是小轿车，因此小明给出如下假设：通过路口的车辆长度都相等，请写出一个你认为合理的假设______ .
11. 设平面向量a,b,c满足：|a|=2，|b|=|c|，|a−b|=1，b⊥c，则|b−c|的取值范围是______ .
12. 若函数y=x3ex,x≥0ax2,x<0的图像上点A与点B、点C与点D分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数a的取值范围是______ .
13. 下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为( )
A. f(x)=tanxB. f(x)=−1xC. f(x)=x−csxD. f(x)=ex−e−x
14. 设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)的密度函数图像如图所示.则有( )
A. μ1<μ2，σ1<σ2B. μ1<μ2，σ1>σ2
C. μ1>μ2，σ1<σ2D. μ1>μ2，σ1>σ2
15. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳌臑”．如图，在堑堵ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，且AA1=AB=2.下列说法错误的是( )
A. 四棱锥B−A1ACC1为“阳马”
B. 四面体A1C1CB为“鳖臑”
C. 四棱锥B−A1ACC1体积的最大值为23
D. 过A点作AE⊥A1B于点E，过E点作EF⊥A1B于点F，则A1B⊥面AEF
16. 已知数列{an}是各项为正数的等比数列，公比为q，在a1，a2之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为d1，在a2，a3之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为d2，⋯，在an，an+1之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，公差为dn，则( )
A. 当01时，数列{dn}单调递增
C. 当d1>d2时，数列{dn}单调递减D. 当d117. 如图，已知点P在圆柱O1O的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为20π，OA=2，∠AOP=120∘.
(1)求直线A1P与平面ABP所成角的大小；
(2)求点A到平面A1BP的距离.
18. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，m=(2a+c,b)，n=(csB,csC)，m⋅n=0.
(1)求角B大小；
(2)设f(x)=2csxsin(x+π3)−2sin2xsinB+2sinxcsxcs(A+C)，当x∈[π6,2π3]时，求f(x)的最小值及相应的x.
19. 某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：
(Ⅰ)从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
(Ⅱ)从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为X，求X的分布列及数学期望；
(Ⅲ)如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据，制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图(不用说明理由).
20. 已知椭圆Γ：x2m2+y22=1(m>0,m≠ 2)，点A，B分别是椭圆Γ与y轴的交点(点A在点B的上方)，过点D(0,1)且斜率为k的直线l交椭圆Γ于E，G两点.
(1)若椭圆Γ焦点在x轴上，且其离心率是 22，求实数m的值；
(2)若m=k=1，求△BEG的面积；
(3)设直线AE与直线y=2交于点H，证明：B，G，H三点共线.
21. 已知定义域为D的函数y=f(x)，其导函数为y′=f′(x)，满足对任意的x∈D都有|f′(x)|<1.
(1)若f(x)=ax+lnx，x∈[1,2]，求实数a的取值范围；
(2)证明：方程f(x)−x=0至多只有一个实根；
(3)若y=f(x)，x∈R是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数x1，x2，都有|f(x1)−f(x2)|<1.
答案和解析
1.【答案】{x|1【解析】解：∵|x−2|<1，则−1解得1∴x的取值范围是{x|1故答案为：{x|1根据绝对值的几何意义解不等式．
本题考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题．
2.【答案】−1+i
【解析】解：∵(1−i)z=2i，
∴z=2i1−i=2i(1+i)(1−i)(1+i)=−2+2i2=−1+i.
故答案为：−1+i.
把给出的等式变形后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．
本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．
3.【答案】0
【解析】解：∵集合A={1,2}，B={a,a2+1}，A∩B={1}，
∴a=1或a2+1=1，
当a=1时，B={1,2}，A∩B={1,2}，不成立；
当a2+1=1时，a=0，B={0,1}，A∩B={1}，成立．
故实数a的值为0.
故答案为：0.
由集合A={1,2}，B={a,a2+1}，A∩B={1}，得a=1或a2+1=1，由此能出实数a的值．
本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
4.【答案】2π
【解析】解：T=2πω，依题意T=1，
∴ω=2π；
故答案为：2π.
根据三角函数周期与角频率的关系求解．
本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．
5.【答案】4
【解析】解：a+4b≥2 4ab=2 4=4，当a=4b，即a=2，b=12时等号成立，
故a+4b的最小值为4.
故答案为：4.
直接利用基本不等式计算得到答案．
本题主要考查基本不等式及其应用，属于基础题．
6.【答案】45
【解析】解：Tr+1=C10r(x4)10−r(1x)r=C10rx40−5r要求常数项，
即40−5r=0，
可得r=8代入通项公式可得Tr+1=C108=C102=45
故答案为：45.
利用二项式的通项公式(让次数为0，求出r)就可求出答案．
二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
7.【答案】90.5
【解析】解：因为15×80%=12，
故这15人成绩的第80百分位数为90+912=90.5.
故答案为：90.5.
计算15×80%=12，即可确定这15人成绩的第80百分位数为第12和第13个数据的平均数，由此可得答案．
本题主要考查百分位数的定义，属于基础题．
8.【答案】40
【解析】解：根据表格数据可得，x−=14+12+8+64=10，
y−=22+26+34+384=30，
则样本中心点为(10,30)
根据回归直线性质，y=−2x+b 经过样本点中心(x−,y−)，
则有−20+b =30，得b =50，
故回归直线为y=−2x+50，当x=5，y=40.
故答案为：40.
利用回归直线经过样本点的中心，先算出b ，然后令x=5代入回归直线进行求解．
本题主要考查线性回归方程，考查运算求解能力，属于基础题．
9.【答案】y=−3x−2
【解析】解：由题意，直线AB的斜率存在，
设直线AB的方程为y=kx+b，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
因为点A，B的横坐标恰好是方程x2+6x+4=0的根，
所以x1+x2=−6，x1x2=4，
联立，消y得x2−2kx−2b=0，
则x1+x2=2k，x1x2=−2b，
所以2k=−6，−2b=4，所以k=−3，b=−2，
经检验，符合题意，
所以直线AB的方程为y=−3x−2.
故答案为：y=−3x−2.
设直线AB的方程为y=kx+b，A(x1,y1)，B(x2,y2)，根据题意结合韦达定理可得x1+x2=，x1x2，联立方程，再次里由韦达定理求得x1+x2=，x1x2，从而可求出k，b，即可得解．
本题考查直线与抛物线的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．
10.【答案】等待时，前后相邻两辆车的车距都相等(答案不唯一)
【解析】解：根据题意和相关因素的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合实际情况的假设，例如①等待时，前后相邻两辆车的车距都相等；
②绿灯亮后，汽车都是在静止状态下匀加速启动；
③前一辆车启动后，下一辆车启动的延时时间相等；
④车辆行驶秩序良好，不会发生堵塞，等等．
故答案为：等待时，前后相邻两辆车的车距都相等(答案不唯一).
利用数学建模，根据题意这次建模就只考虑小轿车的情况，根据小轿车的长度差距不大，对相关因素进行分析，从而可以作出有利于建立模型、基本符合实际情况的假设即可．
本题主要考查简单的合情推理，属于基础题．
11.【答案】[ 2,3 2]
【解析】解：依题意，设a=(2csθ,2sinθ)，b=(t,0),c=(0,t)，t∈R.
根据|a−b|=1，即|(2csθ−t,2sinθ)|=1，即(2csθ−t)2+(2sinθ)2=1，整理得t2+3=4tcsθ.
显然t≠0，否则b=(0,0)=0，|a−b|=|a|=1，与已知矛盾，
故t2+3=4tcsθ，可得csθ=t2+34t.
由|csθ|=t2+34|t|≤1，即t2−4|t|+3≤0，则有|t|2−4|t|+3≤0，
故(|t|−1)(|t|−3)≤0，解得1≤|t|≤3.
故|b−c|=|(t,−t)|= 2|t|∈[ 2,3 2].
故答案为：[ 2,3 2].
根据题设条件，设出a,b,c的坐标，利用坐标运算进行求解．
本题考查平面向量的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．
12.【答案】(−1e,0)
【解析】解：若f(x)有两组点关于原点对称，则f(x)在(−∞,0)的图像关于原点对称后与(0,+∞)的图像有两个交点，
由x<0时，f(x)=ax2；得其关于原点对称后的解析式为y=−ax2，
问题转化为y=x3ex与y=−ax2在(0,+∞)上有两个交点，即方程x3ex=−ax2有两根，
化简得−a=xex，即y=−a与y=xex在(0,+∞)上有两个交点．
对于y=xex，求导y′=1−xex，令y′=1−xex>0，解得x<1，
即：当x∈(0,1)时，y=xex单调递增；
令y′=1−xex<0，解得：x>1.
即：当x∈(1,+∞)时，y=xex单调递减，
∴x=1为其极大值点，ymax=1e，x→+∞时，y→0；画出其大致图像：
欲使y=−a与y=xex在x>0时有两个交点，则−a∈(0,1e)，即a∈(−1e,0).
故答案为：(−1e,0).
由题意将问题转化为f(x)在(−∞,0)的图像关于原点对称后与(0,+∞)的图像有两个交点，即转化为方程x3ex=−ax2在(0,+∞)上有两根，孤立参数为−a=xex在(0,+∞)上有两根，求导确定函数y=xex的单调性与取值情况，作出大致图象，即可求得实数a的取值范围．
本题主要考查分段函数的应用，考查转化能力，属于中档题．
13.【答案】D
【解析】解：A项中，f(−x)=tan(−x)=−tanx=−f(x)，
则f(x)=tanx是奇函数，但在定义域内不单调，不符合；
B项中，f(−x)=−f(x)，是奇函数，但在定义域内不单调，不符合；
C项中，f(−x)=(−x)−cs(−x)=−x−csx≠±f(x)，则f(x)为非奇非偶函数，不符合；
D项中，f(−x)=−f(x))，是奇函数，
又y=ex在x∈R上单调递增，y=e−x在x∈R上单调递减，则f(x)在x∈R上单调递增，符合．
故选：D.
根据奇函数定义判断奇偶性，根据函数的图象判断单调性，但要注意单调区间是定义域的子集．
本题考查函数的奇偶性，单调性，属于基础题．
14.【答案】A
【解析】解：根据正态分布N(μ,σ2)函数的性质：
x=μ是正态分布曲线的对称轴；
σ反应的正态分布的离散程度，σ越大，越分散，曲线越“矮胖”，σ越小，越集中，曲线越“瘦高”，
由图象可得μ1<μ2，σ1<σ2.
故选：A.
根据正态分布的性质即可得解．
本题主要考查正态分布曲线的特点，属于基础题．
15.【答案】C
【解析】解：底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，
∴在堑堵ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，侧棱AA1⊥平面ABC，
A选项，∴AA1⊥BC，又AC⊥BC，且AA1∩AC=A，则BC⊥平面A1ACC1，
∴四棱锥B−A1ACC1为“阳马”，故A正确；
B选项，由AC⊥BC，即A1C1⊥BC，又A1C1⊥C1C且BC∩C1C=C，，
∴A1C1⊥平面BB1C1C，∴A1C1⊥BC1，则△A1BC1为直角三角形，
又由BC⊥平面AA1C1C，得△A1BC为直角三角形，由“堑堵”的定义可得△A1C1C为直角三角形，△CC1B为直角三角形，
∴四面体A1C1CB为“鳌臑”，故B正确；
C选项，在底面有4=AC2+BC2≥2AC⋅BC，即AC⋅BC≤2，当且仅当AC=BC= 2时取等号，
VB−A1ACC1=13SA1ACC1×BC=13AA1×AC×BC=23AC×BC≤43，最大值为43，故C错误；
D选项，因为AE⊥A1B，EF⊥A1B，AE∩EF=E，所以A1B⊥平面AEF，故D正确；
故选：C.
根据“阳马”和“鳌臑”的定义，可判断A，B的正误；当且仅当AC=BC时，四棱锥B−A1ACC1体积有最大值，求值可判断C的正误；根据题意可证A1B⊥平面AEF，进而判断D的正误．
本题考查了立体几何的综合应用，属于中档题．
16.【答案】D
【解析】解：数列{an}是各项为正数的等比数列，公比为q，
由题意an+1=an+(n+1)dn，∴dn=an+1−ann+1=a1qn−a1qn−1n+1=a1(q−1)qn−1n+1，
∴dn+1dn=qnn+2⋅n+1qn−1=n+1n+2⋅q，
对于n+1n+2，n∈N*，这个数列是单调递增的数列，最小的一项即第一项为23，
则dn+1dn是否大于1，不确定，A，B错误，
当d2d1=23q>1时，q>32，则此时必有dn+1dn=n+1n+2⋅q>23⋅32=1，则数列{dn}单调递增，则D项正确，C项错误．
故选：D.
将dn表示出来，由于数列{an}各项为正数，若dn+1dn>1，{dn}才是递增数列，围绕条件进行讨论dn+1dn是否大于1.
本题考查递推式，考查递增数列需满足的条件，属于中档题．
17.【答案】解：(1)由题意知，直线A1P与平面ABP的夹角，即为∠APA1，
易知∠APB=90∘，∠PAO=30∘，
又AO=2，
故AB=4，进而有PB=2，PA=2 3，
由圆柱OO1的表面积为2π⋅22+2π⋅2⋅BB1=20π，
可得BB1=3，
故tan∠APA1=AA1AP= 32，
故直线A1P与平面ABP的夹角为arctan 32.
(2)设点A到平面A1PB的距离为h，
则VA−A1PB=VA1−APB，13⋅S△A1PB⋅h=13⋅S△APB⋅AA1，S△APB=12AP⋅BP=2 3，
因为AA1⊥平面ABP，BP⊥AP，
所以BP⊥平面A1AP，即BP⊥A1P，
在Rt△A1PB中，A1P= A1B2−PB2= 21，
故S△A1PB=12A1P⋅PB= 21，
所以h=6 77，即点A到平面A1PB的距离为6 77.
【解析】(1)根据圆柱的特征可得直线A1P与平面ABP的夹角，即为∠APA1，然后利用圆柱的表面积为20π求出BB1=3，求出tan∠APA1=AA1AP= 32，进而求解；
(2)利用等体积转化法即可求解．
本题考查线面角的定义及其求解，考查点到平面的距离以及等体积法的运用，考查运算求解能力，属于中档题．
18.【答案】解：(1)由已知条件得m⋅n=(2a+c)csB+bcsC=0，
由正弦定理得(2sinA+sinC)csB+sinBcsC=0，
即2sinAcsB+sinCcsB+sinBcsC=0，
2sinAcsB+sin(B+C)=0，
则2sinAcsB+sinA=0，
∵sinA≠0，∴csB=−12，
又∵B∈(0,π)，
∴B=2π3；
(2)f(x)=2csxsin(x+π3)−2sin2xsinB+2sinxcsxcs(A+C)
=2csx(12sinx+ 32csx)− 3sin2x+sinxcsx
=2sinxcsx+ 3cs2x− 3sin2x
=sin2x+ 3cs2x=2sin(2x+π3)，
∵x∈[π6,2π3]，
∴2x+π3∈[2π3,5π3],−2≤2sin(2x+π3)≤ 3，
则f(x)的最小值−2，其中2x+π3=3π2，
即当x=7π12时，f(x)有最小值−2.
【解析】本题考查了三角函数中的恒等变换，正余弦定理以及三角函数的性质，属于中档题．
(1)利用向量垂直的充要条件和正弦定理即可求解；
(2)先利用两角和的正弦公式及余弦的二倍角公式化简，再用辅助角公式化为f(x)=2sin(2x+π3)，最后利用三角函数的性质求出最小值及其取得最小值时的x值．
19.【答案】解：(Ⅰ)设“职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000”为事件A…(1分)
从3月1日至3月7日这七天中，3月2日，3月5日，3月7日这三天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000，所以P(A)=37；…(3分)
(Ⅱ)X的所有可能取值为0，1，2，…(4分)P(X=0)=C32C73=17，(X=1)=13C41CC72=47，(X=2)=C42C72=27(7分)
X的分布列为
…(8分)E(X)=0×17+1×47+2×27=87；…(10分)
(Ⅲ)3月3日…(13分)
由直方图知，微信记步数落在[20,25]，[15,20),[10,15),[5,10),[0,5)(单位：千步)区间内的人数依次为200×0.15=30，200×0.25=50，200×0.3=60，200×0.2=40，200×0.1=20据折线图知，这只有3月2日、3月3日和3月7日；而由乙微信记步数排名第142，可知当天乙微信记步数在5000---10000之间，根据折线图知，这只有3月3日和3月6日．所以只有3月3日符合要求．
【解析】(1)分别根据微信记步数信息计算出甲乙步数都不低于10000的概率，再用分布原理处理．
(2)X服从超几何分布，确定X的取值为0，1，2，代入超几何分布概率公式即可．
(3)由直方图知，微信记步数落在各区间的频率，再根据甲和乙的名次情况分析即可．
本题考查了频率分布直方图，折线图等识图能力，考查了古典概率模型的概率计算，超几何分布等的计算，还考查了推理能力．属于中档题．
20.【答案】解：(1)若椭圆Γ焦点在x轴上，且其离心率是 22，
则e= m2−2m= 22，解得m=2.
(2)若m=k=1，则过点D(0,1)且斜率为k的直线l的方程为：y=x+1，椭圆的方程为：x2+y22=1.
设E(x1,y1)，G(x2,y2)，联立y=x+1x2+y22=1，消去y整理得3x2+2x−1=0，
解得x1=−1,x2=13，则y1=0,y2=43，故E(−1,0),F(13,43)，
于是|EF|= (13+1)2+(43−0)2=4 23.
依题意知，B(0,− 2)，
则点B到y=x+1的距离为 2+1 2，
故S△BEG=12×4 23×1+ 2 2=2+2 23.
(3)证明：设E(x1,y1)，G(x2,y2)，
联立y=kx+1x2m2+y22=1，得到(m2k2+2)x2+2km2x−m2=0，
由E(x1,y1),A(0, 2)，得到直线AE方程为：y=y1− 2x1x+ 2，
令y=2，解得x=(2− 2)x1y1− 2，即H((2− 2)x1y1− 2,2)，
又G(x2,y2)，B(0,− 2)，为说明B，G，H三点共线，
只用证kBG=kBH，即证：y2+ 2x2=2+ 2(2− 2)x1y1− 2，下用作差法说明它们相等：
y2+ 2x2−2+ 2(2− 2)x1y1− 2=y2+ 2x2−(2+ 2)(y1− 2)(2− 2)x1=y2+ 2x2−(3+2 2)(y1− 2)x1，
而y1=kx1+1，y2=kx2+1，y2+ 2x2=kx2+1+ 2x2=k+1+ 2x2，
(3+2 2)(y1− 2)x1=(3+2 2)(kx1+1− 2)x1=(3+2 2)k− 2+1x1，
于是上式变为：k+1+ 2x2−(3+2 2)k+ 2+1x1=( 2+1)(1x1+1x2)−(2+2 2)k，
由韦达定理，x1+x2=−2km2m2k2+2x1x2=−m2m2k2+2，于是x1+x2x1x2=2k=1x1+1x2，
故( 2+1)(1x1+1x2)−(2+2 2)k=0，命题得证．
【解析】(1)根据离心率的定义计算即可；
(2)联立直线和椭圆方程，根据弦长公式算出|EG|，用点到直线的距离公式算出三角形的高后即可；
(3)联立直线和椭圆方程，先表示出H坐标，将共线问题转化成证明kBG=kBH，结合韦达定理进行化简计算．
本题主要考查椭圆的性质，直线与椭圆的综合，考查运算求解能力，属于难题．
21.【答案】(1)解：因为f(x)=ax+lnx，x∈[1,2]，所以f′(x)=a+1x，
由题意知，|f′(x)|<1在x∈[1,2]上恒成立，即|a+1x|<1在x∈[1,2]上恒成立，
所以−1令y1=1−1x，y2=−1−1x易知，在x∈[1,2]上，函数y1=1−1x和y2=−1−1x均单调递增，
所以−32(2)证明：令g(x)=f(x)−x，故g′(x)=f′(x)−1<0，
所以函数g(x)是严格减函数，故f(x)−x=0至多只有一个实根；
(3)证明：设f(x)的最大值为M，最小值为m，
在一个周期内，函数值必能取到最大值与最小值，
设f(a)=M，f(b)=m，
因为函数y=f(x)(x∈R)是周期为2，取一个周期[0,2]，且|f′(x)|<1，
则有|f(x1)−f(x2)x1−x2|≤|M−ma−b|<|f′(x)|<1，
若|a−b|≤1，则|f(x1)−f(x2)|≤M−m<|a−b|≤1成立，
若|a−b|>1，设a>b，即a−b>1，故a+1>b+2，且a所以|f(x1)−f(x2)|≤M−m=f(a)−f(b+2)≤|a−(b+2)|<1成立，
综上，|f(x1)−f(x2)|≤1对任意实数x1，x2都成立，所以原式得证．
【解析】(1)根据题意，将问题转化成恒成立问题，即−1−1x(2)构造函数g(x)=f(x)−x，由题易知g(x)=f(x)−x在定义域上严格单调，从而得到证明；
(3)利用函数是定义域为R的周期函数，知函数f(x)在一个周期上必有最大值和最小值，再利用条件|f′(x)|<1，得到|f(x1)−f(x2)x1−x2|≤|M−ma−b|<|f′(x)|<1，再对|a−b|与1的大小关系进行分类讨论，即可得出结论．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查不等式的证明，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于难题．
气温(℃)
14
12
8
6
用电量(度)
22
26
34
38
X
0
1
2
P
17
47
27