2023年上海市嘉定区高考数学调研试卷（2月份）（含答案解析）

这是一份2023年上海市嘉定区高考数学调研试卷（2月份）（含答案解析），共12页。

3. 圆柱两面积之和等于其侧面面积，该圆柱底面半径高的比值为______ .
4. y=2与直3x−y+1=0的夹角的正弦______ .
5. 盒指者不能提前具体产品款式的商品盒子.已某盲盒产品共两种不同偶，抽到的概率都是12，小若次购买个盲盒，则他能集两种玩偶概率是______ .
6. 已知A(3,5,7)、(2,4,3)，点AB在yz平上的影分别为A、B1，向量A1B1的坐标______ .
7. 已知a>0，(1+2的二项开中的第9项是7920实数a为______ .
8. 知向量a=2，−1)，b=1，t)且|a+b|=|a−b|则t=______ .
9. A∈R，实数ω>0，f(x)=Asnωx+π6)，函数y=fx的分像如图所示，若函数最小正零点是5π12，ω=______ .
10. 若存在m使得a1a2…、am的乘积大，则m个可能值3；
若存在m使得a1、a2…、的乘积，则m的值只是2.
<0；
若存在m使得1、a、…、a乘大，则m的一个可能值是4；
其中所有正结论序号是______ .
11. 如图，直三棱柱BCAB1C1，A⊥BC，AC= 7，C=3，点P棱BB1上，PPC1，△AP1的面积取最小值时，棱锥P−AB的外接球表面积______ .
12. 定义个点集S之距离集为d(,T){|PQ||P∈S,Q∈T}，其中|P|两点PQ之间的距离，已t∈R，={(x,y)|yx+t,x∈R}，={(x,)|y= 4x2+1,∈R}若d(ST)=(1,+∞,则的值为______ .
13. 如图根x，y的测数据(xi,yi)(i=1,2⋯,10得到的散点，以判断x，y具有线性相关的图是( )
A. B. C. D.
14. 已知复数≠，“|z|=1”是“z+1z∈R”的(条.
A. 分不必要B. 要不充分C. 充要D. 不充分也不必要
15. 已知直线mn及平面α，其中mn，那么面α内两直线m、n距离相等点的集合可是：一条直；面；个点；空.其中正确的是( )
A. B. C. D.
16. 在选修排球模块的基功(发球)试中计分规则如下：
假设某同学每发球成的率为23，且各次球之间相，则该同学在中恰好得5分的概率是( )
A. 2535B. 2536C. 2635D. 2636
17. 在ABC中，角、C的对边分别是ab、c，a2ab+b2−=0.
若c= 3，△AB的积是 32，△BC的周长.
18. 明：an+2−an=；
是存在λ使得n}等差数列？并说明理由.
19. 求X的分列；
若要求X≤n)0.5，确定n的最值；
以这100台机更换的易损件的频率代台机器更换的易损件数生概率，记X表示2器三年内共需更换的损零件数，表示购买2机器同购的易损零件数.
以买易零件所需费用的望值为决策依据，在n9与n=20之中选其一，用个？
20. △F1F2的周长；
若F2圆的圆截y轴所得的弦长为2 2，且l与圆F2切，l的方；
设l的斜率为kx上是否存在一M，使得|MA=MB|且tan∠AB= 55？若，求出M坐标；若不存在，请说明由.
21. 曲线y=f(x)在点，)处的切线与x轴平行，实a值；
论函数fx)的单调性；
证：若a5则对任1，x2∈(0,+∞)，x1≠x，有f(x1−f(x2)x1−x2>1.
答案和解析
1.【答案】{1,2,3}
【解析】解：∵全集U={1,2,,4}集合A=4，5}，
∴A−=1，23}，
故答案为：{,,3}.
由补的义求解即可．
本题考查补集及运算，属于基．
2.【答案】(−∞,1)
【解析】解：xx−11等价于xx−1−10，
即x−1<，
解得x1，
故案为(−∞,1)
利用分式不等的，化简解出不式．
题考不等式的解法，于基础题．
3.【答案】1
【解析】解：设圆柱的底面半径r为h，
所该圆面半径与高的比值为1.
则圆的底面面积为πr2，侧面积为2h，
由题意知2πr2=πl，
故案为：1.
圆柱的底半为r，高h，根据题意列方程求出r与的关即可求出结果．
本题考了圆柱的结特征与应用题，基础题．
4.【答案】3 1010
【解析】解：y2的斜率为k1，由y=21=tnθ1=0，
3x−+1=0的斜率为k，由3x−+1=0k2=tθ2=3，
两直线夹角为，θ∈[,π2]，tanθ=tnθ2=，
解得snθ=3 1010，
又taθ=inθcsθ=3，且sin2+cs2θ，
故答案：3 1010.
依题意到两直的倾斜角正切值，设两直线角θ，则an=3，再根据同角三角函数基本，计算即求解．
本题考查直线与线的夹角问方程思，化归转化思想属档题．
5.【答案】12
【解析】解：种不同玩偶，抽到概率都是12，
可得他能集齐两玩偶的概是=12×12+12×12=12，
答案为：12.
用相互独立件的公式计算即．
本考查相互独立事件的应用，于题．
6.【答案】(0,−1,10)
【解析】解：A(35,−7)、B2，4，3)，A、B在yOz面上的射影别为A11，
故向量A1B1的坐0，−1，10).
故答案为：0，1，10.
根据已知条，先求出A1B1再结合向量坐标运算，可求．
题主考向量的坐标运算，于基础题．
7.【答案】 2
【解析】解：(1+a)1式中的第9项是T9=C128a8=95a8=720，
所以a= 2.
故答为： 2.
根式定理确定开式中的第9项是T9=95a87920再由a>0即可求得实数a值．
本题要查了二项式理应用，属于基础题．
8.【答案】2
【解析】解：∵|a+b|=|a−b|，则a⊥b，
∴a⋅b=2×−1×t，∴t=2，
故答案是2.
根据向量垂直等价条以平面量的坐标运，值计算即可．
本题主要考向数量积应用根据向量垂直的坐标公式进行解解本题的键．
9.【答案】2
【解析】解：图象知：=2，
所以2in(5π12ω+π6)=0，则5π12ω+π6=π即ω=2.
故答案：2.
根据函数图象到=2，再根据该函数小正点是5π12，由2sn(5π12ω+π6)=0求解．
本主要考查三角函数的图象与性质属基础．
10.【答案】①②③
【解析】解：∵数{an}是公比为q)的等比数，a1⋅a3=16，
∴确，错误，
∴n=3或4时，aa2a3⋅⋅a取得大值，
∵an=a⋅(−12)n−2=4⋅(−12)n−2，
当=或5时a1a2a3⋅⋅⋅a得最小值，
∴a2216，∴a2=±，
a2=−4，∵S3q=12，∴−4q−4−qq=1，∴4q2+q+1=0∵Δ<0不存在，
当a2=4时∵S3q=12，∴4q+44qq=2，∴2--1=0∵q≠1，∴q=−12∴正确，
故答为：．
利用等比数列的通项公式和求求出an=(−1)n2n−4，再求出当n≥5时，an|17，|a1a2a3⋅⋅a|<1，求解即可．
本考查等比数的通项式和求和式，的求法，属于中档题．
11.【答案】28π
【解析】解：∵三AC−A1B1C1为直三棱，又ACBC，
=32⋅ 25+tan2θ+16tan2θ≥32⋅ 2+2 9×6=212，
∵AC⊥，AB⊥PB，
当且当9tan2θ=16tan2θ，即anθ=2 3时，等成立，
∴△APC1积S=12×PAPC1
∴易AC平面BCB1，又PC1⊂面CC1B1，
图，设∠BCPθ，易得∠CC1P=θ，C=3，
∴PC=BCsθtanθ=3siθ，又C= 7，
∴A= AC2+PC2= 7+(3sθ)2，
∴三锥P−AC的外接的半径R= 7，
∴三棱锥P−ABC的球的表面积4π228π，
=12⋅3snθ⋅ 7+9cs2θ
=32⋅ 7sin2θ+9sin2θcs2θ
=32⋅ 7sin2θ+9sin2θ+s2θ)sin2θcs2θ
=32⋅ 1(sin2+cs2θ)sin2θ+9sin2+cs2θ)cs2θ
∴PC1⊥AC，又PA⊥C1∩PA=A，
PA= AB2+PB2= 1612=2 7，
故案：28π.
根据线垂的判定理与性，三角面积公式，基本不式，可求解．
本题考查面垂的判定定与质，三形面积最值的求解，基本等式的应用，棱的外接球问题属中档题．
12.【答案】− 5
【解析】解：∵y= 4x2+1，化为：−4x2=1，y≥0，
y=−2+，即2x+y−t=，
又双线的渐近线为y=±x，2x+y=，
∴集合T表示双曲线y2−4x=1支，
∴直线渐线平行渐线下方，即t<0，且渐近线的距离为1.
∴t=− 5或t= 5(舍去，
故答案：− 5.
集合T示双曲线y−4=上支的集S表示y=kx+上的点，dST)=(1,∞)，故直线与近线平行在渐近下方，即t<0，且与渐近线的距离为1，计算得到案．
本考查了集合的新定，双曲的何性，直线和曲线的位置关系，中档题．
13.【答案】B
【解析】解：由题图知，点呈状分布，有明显线性相关系，
中y随x的增大而增大，各点整呈势，y与x正相，
故选：
过察散点图以得出，没有明显的线性关关系是显的线性相关．
本题考查了通散点图判两个变量之的相关，是础题．
14.【答案】A
【解析】解：z=a+b，a，bR，
z=2，则z+1z=52∈R，|z|=，要性不立，
上述：“|z|=”是“z+1z∈R”的充不必条件．
故选：
当z|= a2+b2=1时，即a2+b=，z+1z=2aR分性；取z=2，则z+1z=52∈R|z|=2，不要，得到案．
本题主要考查了充条和必条件的义，属于础题．
15.【答案】B
【解析】解：在空中，到两条行线距等的轨迹是两条直线公垂线段的中垂面，设为．
由于αβ的交集可能直线面、空集，
故选：
在空间中，两条平线距离相的点轨迹是两条直线公垂的中垂此平与α的交集，即为所求结．
本查空间线面位置系属于基础题．
16.【答案】A
【解析】解：据题意可得：该同学有发球成4次才能满足分恰好得分，
∴同在测中恰好得5分的率是：
C42⋅(23)4(1−23)3+A42⋅(23)4⋅1−23)3=2535，
故选：
根题意可得：该同学只有发球成功4才能足得分好得分，两种情一种是2个2连续发成功，另一种是3个连续球成功和单独1成，再据插空法项分布的概率，即可求．
本题查二项布的率，插空法应用，分类论思，属中档题．
17.【答案】解：△ABC中角、B、的对边分别是、b、c，
即+b=3，
则(ab)2=+3a=9，
又a2−ab+b2−=，c= 3，
即a+bc=3+ 3，
又C=π3，
则sC=a2+b2−c22ab=12，
C∈(0,π,
则C=π3；
已△AB的面积是 32，
所a2+b2−2ab，
即AC的周长为3+ 3.
【解析】由余定理可得cC=a2+b2−c22ab=12然后求解即可；
由三角面积公式得12asinC= 32，后结合a2ab+b2−c0，c= 3解即可．
题考了弦定，重点考查了角形的面积公式，属础题．
18.【答案】即an+2n=λ；
解：a11，anan+=Sn−1，
则2=λ−1，
则a2−a1=λ2，
则an+1an+=n+1−1，
由an2−an=，
则数列{an}的奇数项为以为首，为差差数列，数列{n的偶数以λ−1为首项，λ为公差的等数列，
证明：已ann1=λSn−1，
λ=4，
an≠0，
即当n为奇时，an=1(n+12−)×42n−1，当n为数时，an3+(n2−1×4=2−1,
即存λ=4，得{an}等差数．
【解析】已知ana+1=λn−1，an1an+2=λn+1−1−可得an+2an=λ；
由a−an=λ，则数列{a}奇数项为1为首，为公差的等差数列，数an}数项为以λ−1为首项，λ为公差等差数列，后利用a2−a1=λ2解即可．
本题考查利用列递推求数列的通项式，重点考查了差数通项公的求法，属中档．
19.【答案】解：由得X的值为16，17，18，19，20，21，2，
E2=200×0×2225+(2020+500×225+(20×202×500×125=408,
P(=17)=20100×40100×2=425，
当n20时费用的期望：20×2+00×0.08+1000×0.4=40，
EX1=00×19×1725+200×+500)×15(200×19+5002×225(200×19+50×)×125=400,
法二：购买零件所用用两部，部分为购零件的费用，
P19)=P(=16)+(=1)+P(X=18)+P(=19)
买9个所费用期望：
P(X=0)=(20100)2+2×40100×20100=525=15，
=125+425+625=1125.
=125+425+625+625=1725.
(X=22)=(20100)2=125，
法一：得PX≤9)=(X=16)+P(X=1+P(X=1)+(X=19)
∴买19合适．
P(X=1)=2×(20100)2=225，
EX1当=19时，费用期：19×20+5×0.2+1000.08+15000.04=400，
=125+425+625+625=1725.
另一分为备不足时额外购的费用，
P(X≤n)0.中，n的最小值19.
买19个合适．
【解析】X的布列求出P(X18)=1125P(X≤1)=1725此能确定满足P(X≤)≥0.5n的最值．
由已知得X的能取值为1，1，18，1，20，2，2，分别求出应概率由此求出X的分布列．
法二解法二购零件所用费用含两部分一部分为购件的另一部分为件不足时额外买的费用，别求出=19时，用的期望和=20时，费用的期望，从而得到买19个合．
本题考查离散型随机变量的分列和学期望求法及应，中档题，解题要认真题，注相立事件率法公式的合理运用．
20.【答案】解：曲线C整理可：x24+y23=1，得a=2b= 3，c= a2−b2= 4−3=1，
以直线l的程为x=± 33−1，
令y0，可得=−k23+4k2，即(−k23+4k2,)，所|MD|= (−k23+4k2+4k23+4k2)2+(3k3+4k2)2=3|| 1+k23+4k2，
所以直l的斜率存在为0，
显然直线斜率不为0，直线的程x=my−1，以F2圆心的截轴所得的弦长为2 2，则2的圆(1,0)，半径r= |OF2|2+(2 22)2= 1+2= 3，
所以F2到线l的离d=2 1+m2= 3，解得m=13，即=± 33，
因为点F椭圆内部，所Δ>0显然立，且x1+=−8k23+4k2，xx2=4k2−123+4k2，
所以|D|=|A|2=6(+k2)3+4k2，
所段A的中垂线的方程为y−3k3+4k2=−1k(x+4k23+4k2)，
y12=kx1+x2+2)=6k3+4k2所AB的中点D(−4k23+4k2,3k3+4k2)，
线l的程为y=k(x+1)，A(x11,B(x2,y2假设存在M(0,0)满足件因为M|=|MB，可得M线段AB的中垂线上，
即直线l方为： 3xy+ 3=0；
以F1(−1,)，21，0)，
联立y=k(x+)3x2+4y2=12整理得(3+4k2)x2+82x+4k2−=，
所M(−43+6,)，即M(−419,0)足条件．
【解析】将曲线C的程得为椭圆的标准，可得a，b值，进而求出c的值，得△F1AF的周长；
由题意线l的斜率存在且为0线的方程，与椭圆的方程联，可得两根之和及两根之积，得AB的中点D标，由题意可得M在的中垂线上，可得线段AB中的方程，令y=可得M坐标求出|M|，|AB|，由tan∠AB= 55，可得MD||D|= 55，求出k2的值，进而求的标．
本考查圆的方程及直线与椭综合应用，线的中垂线方程的求法属于中题．
21.【答案】解：函数fx)=12x2−ax+a−lnx的导数为
故f(x)在(,∞)单调．
若a1=1即a=2，则′=(−1)2x，( )
则f′(x)x−+a−1x1≥2 x⋅a−1x−a+1=1( a−1−12,
故f)在(a−1,)单调减，
y=f(x)点(,f处的切线为=f′=2−a+a−12=0，
在(0,)，−1+∞)单调增．
得a=3；
考虑数gx)=f(x+x=122−ax(a1)lnx+x
f(x的定义域为(0,+)f′(x)−a+a−1x，
iii)若a−11，a>2，
在(,a−1)1，+∞)单调．
f′x)x−a+a−1x，
故1a2，则当x∈(a−11)时f′(x<0；
(ii)若−11，而>1，
即f(x)−(x2)x1−x2>，故f(x1)−(x2)x1−x2>−成立．
【解析】求出的导，求得切线的率，令斜率为，解方程可a；
造数(x)f(x)+x，求出导函数根据a取值范围得到导函数一定于0，则gx)为递增函数，利用当x1>x2>0时有g1)−(2)>0得证．
本题考查学生利导数研曲线的切线程和数调性的能力，以不等式的能力．