2023年浙江省温州市普通高中高考数学第二次适应性试卷（含答案解析）

这是一份2023年浙江省温州市普通高中高考数学第二次适应性试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了5mB， 已知a=e0等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省温州市普通高中高考数学第二次适应性试卷1.  复数在复平面内对应的点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.  已知随机变量X服从正态分布，且，则(    )A.  B.  C.  D. 3.  展开式中二项式系数最大的是，则n不可能是(    )A. 8 B. 9 C. 10 D. 114.  某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  已知一个抛物线形拱桥在一次暴雨前后的水位之差是，暴雨后的水面宽为2m，暴雨来临之前的水面宽为4m，暴雨后的水面离桥拱顶的距离为(    )A.  B. 1m C.  D. 2m6.  一枚质地均匀的骰子，其六个面的点数分别为1，2，3，4，5，现将此骰子任意抛掷2次，正面向上的点数分别为，设，设，记事件“”，“”，则(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知，则(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知正四棱锥的底面边长为，高为以点O为球心，为半径的球O与过点A，B，C，D的球相交，相交圆的面积为，则球的半径为(    )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或9.  是等比数列的前n项和，若存在a，b，，使得，则(    )A.  B. b是数列的公比
C.  D. 可能为常数列10.  已知圆的方程为，对任意的，该圆(    )A. 圆心在一条直线上 B. 与坐标轴相切
C. 与直线不相交 D. 不过点11.  蜜蜂是自然界的建筑大师，在18世纪初，法国数学家马拉尔迪指出，蜂巢是由许许多多类似正六棱柱形状的蜂房如图构成，其中每个蜂房的底部都是由三个全等的菱形构成，每个菱形钝角的余弦值是，则(    )A. 平面
B.
C. 蜂房底部的三个菱形所在的平面两两垂直
D. 该几何体的体积与以六边形为底面，以为高的正六棱柱的体积相等
 
 12.  函数，则(    )A. ，使得在上递减
B. ，，使得直线为曲线的切线
C. ，使得b既为的极大值也为的极小值
D. ，，使得在上有两个零点，，且13.  已知向量，若，则______ .14.  已知抛物线和椭圆相交于A，B两点，且抛物线的焦点F也是椭圆的焦点，若直线AB过点F，则椭圆的离心率是______ .15.  平面内有四条平行线，相邻两条间距为1，每条直线上各取一点围成矩形，则该矩形面积的最小值是______ .16.  若数列，，，满足，则称此数列为“准等差数列”.现从1，2，…，9，10这10个数中随机选取4个不同的数，则这4个数经过适当的排列后可以构成“准等差数列“的概率是______ .17.  已知三棱锥中，是边长为3的正三角形，，AD与平面BCD所成角的余弦值为
求证：；
求二面角的平面角的正弦值.
18.  已知是首项为1的等差数列，公差，是首项为2的等比数列，，
求，的通项公式；
若数列的第m项，满足_____在①②中任选一个条件，，则将其去掉，数列剩余的各项按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和
①②19.  在一次全市的联考中，某校高三有100位学生选择“物化生”组合，100位学生选择“物化地”组合，现从上述的学生中分层抽取100人，将他们此次联考的化学原始成绩作为样本，分为6组：得到如图所示的频率分布直方图.
求直方图中a的值；
在抽取的100位学生中，规定原始成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“不够优秀“，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为成绩是否优秀与所选的组合有关？ 优秀不够优秀总计“物化生”组合 40 “物化地”组合   总计   浙江省高考的选考科目采用等级赋分制，等级赋分的分差为1分，具体操作步骤如下：
第一步：将原始成绩从高到低排列，按人数比例划分为20个赋分区间.
第二步：对每个区间的原始成绩进行等比例转换，公式为：
其中，分别是该区间原始成绩的最低分、最高分；，分别是该区间等级分的最低分、最高分；S为某考生原始成绩，t为转换结果.
第三步：将转换结果t四舍五入，确定为该考生的最终等级分.
本次联考采用浙江选考等级赋分制，已知全市所有的考生原始成绩从高到低前的考生被划分至的赋分区间，甲、乙两位考生的化学原始成绩分别为85、90，最终的等级分为98、试问：本次联考全市化学原始成绩的最高分是否可能是91分？请说明理由.
附：，其中 
20.  已知满足
试问：角B是否可能为直角？请说明理由；
若为锐角三角形，求的取值范围.21.  已知函数
若，求方程的解；
若有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为，，求a的取值范围并证明22.  已知点，分别是双曲线：的左右焦点，过的直线交双曲线右支于P，A两点，点P在第一象限.
求点P横坐标的取值范围；
线段交圆：于点B，记，，的面积分别为，，S，求的最小值.

答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：，
在复平面内对应的点为，在第四象限．
故选：
先把复数化简，再得到其在复平面内对应点的坐标即可．
本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．
 2.【答案】C 【解析】解：因为随机变量X服从正态分布，且，
由于正态曲线的对称轴是，所以
故选：
根据正态曲线的对称性直接求出概率值．
本题考查了正态分布曲线中概率计算问题，注意正态曲线的对称性应用，是基础题．
 3.【答案】A 【解析】解：当n为偶数时，则二项式系数最大的是，所以；
当n为奇数时，则二项式系数最大的是，所以或，解得或9，
综上，n的值可能为9，10，
故选：
讨论n为偶数与奇数两种情况，建立方程求出n的值即可．
本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的分类讨论思想，属于基础题．
 4.【答案】B 【解析】解：依题意，当时，，而，，则选项CD错误；
当时，y值有正有负，则选项A错误．
故选：
由时，，可排除选项CD，由时，y有正有负，可排除选项A，进而得解．
本题考查根据函数图象确定函数解析式问题，考查数形结合思想及运算求解能力，属于基础题．
 5.【答案】A 【解析】解：建系如图，设拱桥所在抛物线的方程为，，
设暴雨后的水面离桥拱顶的距离为h，则根据题意可得：
暴雨前的水面与抛物线的一个交点，
暴雨后的水面与抛物线的一个交点，
，解得，
故选：
建系，设拱桥所在抛物线的方程为，，设暴雨后的水面离桥拱顶的距离为h，则根据题意可得：暴雨前的水面与抛物线的一个交点，暴雨后的水面与抛物线的一个交点，从而建立方程组，即可求解．
本题考查抛物线的实际应用，坐标法的应用，方程思想，属中档题．
 6.【答案】B 【解析】解：，“”，
，中有1个数字为5，另1个数字小于等于5，则共有种，
，事件“”，“”，则有，，共有2种，
则
故选：
由题意得到事件A，AB的种数，再利用条件概率公式求解即可．
本题考查条件概率公式的运用，属于中档题．
 7.【答案】D 【解析】解：，
，
，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以
所以，
故选：
，，，由于，可得，即可得出答案．
本题考查指数式的大小关系，解题中需要理清思路，属于中档题．
 8.【答案】B 【解析】解：当公共圆面在四棱锥内部时，如图，

设相交圆的圆心为M，点E为相交圆上的一点，也是两球的公共点，
设球的半径为r，
相交圆的面积为，相交圆的半径为1，即，
底面正方形的边长为，，，，
由钗股定理有，，，
设，则，①，②
联立①②，解得；
当公共圆面在四棱锥外部时，如图，

同上可求出，，，
则，③，，④
联立③④，解得
故选：
分公共圆面在四棱锥内部和外部讨论，设相交圆的圆心为M，点E为相交圆上的一点，球的半径为r，可求得相交圆的半径为1，由勾股定理得，，组成方程组，由此能求出球的半径．
本题考查球与截面的计算方法，考查球心与圆心之间的距离、球半径、截面半径、勾股定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
 9.【答案】ABC 【解析】解：由于等比数列的前n项和；
若存在a，b，，使得，
所以，b为数列的公比，，
根据关系式，可知，即公比不等于1，故数列不是常数列．
故选：
直接利用等比数列的前n项和公式的变换判断A、B、C、D的结论．
本题考查的知识要点：等比数列的前n项和公式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题和易错题．
 10.【答案】ABC 【解析】解：对于A：显然圆心在射线上，故A正确；
对于B：圆心为，半径为m，该圆与坐标轴相切，故B正确；
对于C：显然圆心到直线的距离，故直线与圆相离，故C正确；
对于D：，，
显然，故方程有解，该圆可能过点，故D错误．
故选：
由的方程，结合每个选项的条件计算可得结论．
本题考查圆的性质，考查直线与圆的位置关系，属基础题．
 11.【答案】AD 【解析】解：对A：因为，，则，
平面，且平面，
故平面，故A正确；
对B：每个菱形钝角的余弦值是，即ED不垂直EF，
因为，即AB不垂直EF，故B错误；
对C：若蜂房底部的三个菱形所在的平面两两垂直，
可知平面平面，则平面ABGF，
平面ABGF，所以，
且，故，这与AB不垂直EF矛盾，故C错误；
对D：如图，补形可知：过B，D，F作正六边形，

为菱形，则AG的中点在BF上，故点A，G到平面的距离相等，
故，
同理可得：，
故该几何体的体积与以六边形为底面，以为高的正六棱柱的体积相等，所以D正确．
故选：
对A：根据线面平行的判定定理分析判断；对B、C：根据空间中的垂直关系分析判断；对D：通过补形，结合锥体体积分析判断．
本题考查了立体几何的综合应用，属于中档题．
 12.【答案】BC 【解析】解：对于A：当时，，
时，，故A错误；
对于B：若直线为曲线的切线，
则，解得，故B正确；
对于C：，
令，解得，
当时，，
当时，，，
当时，，，
此时b为极小值，
由图象的对称性，为的极大值，
可得b也为极大值，故C正确；
对于D：若，则，
所以，
所以，
所以或，
当时，得或，
要使得函数有两个零点，则，
则，不合题意，
当时，，
所以，
设，
所以，
，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
设，设，
所以，
所以在上单调递增，
所以，
所以，
所以，即，
因为在上单调递减，
所以，
所以，故D不正确，
故选：
对于A：求导得，时，，即可判断A是否正确；
对于B：若直线为曲线的切线，则，解得a，b，即可判断B是否正确；
对于C：，令，解得，当时，，当时，，即可判断C是否正确；
对于D：若，则，解得或，当时，得或，要使得函数有两个零点，则，不合题意；当时，，设，求导分析的单调性，设，设，分析单调性，可得，即，再结合的单调性，即可得出答案．
本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．
 13.【答案】4 【解析】解：由题意可得，，
又，所以，解得
故答案为：
由已知求出的坐标，然后根据平面向量共线定理建立方程即可求解．
本题考查了平面向量共线定理的应用，属于基础题．
 14.【答案】 【解析】解：由题意可知，由对称性可知为椭圆与抛物线的通径，
，，，，
解得或舍去，

故答案为：
由题意可得，进而可求椭圆的离心率．
本题考查求椭圆的离心率，属基础题．
 15.【答案】4 【解析】解：如图，ABCD为矩形，令，
则，，
，
当且仅当时取等号，
该矩形面积的最小值是
故答案为：
在平行线找到能够成矩形的四点，设角并表示出边长，由矩形面积公式和三角函数性质求最值，注意符号成立条件，由此能求出该矩形面积的最小值．
本题考查矩形面积的最小值的求法，考查矩形面积公式和三角函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 16.【答案】 【解析】解：和为5有2种组合，和为6有2种组合，和为7有3种组合，和为8有3种组合，和为9有4种组合，和为10有4种组合，和为11有5种组合，和为12有4种组合，和为13有4种组合，和为14有3种组合，和为15有3种组合，和为16有2种组合，和为17有2种组合，
所以所求概率
故答案为：
先求出和为5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17的组合数，再利用排列组合知识，结合古典概型的概率公式求解．
本题主要考查了古典概型的概率公式，属于中档题．
 17.【答案】解：证明：如图所示，取BC中点为E，连接AE，DE，

因为是边长为3的正三角形，，
所以三棱锥是正四面体，
所以，，
又因为，AE，平面ADE，平面ADE，
所以平面ADE，又因为平面ADE，
所以
如下图所示，

取AD中点为H，连接CH，BH，
因为是边长为3的正三角形，，
所以三棱锥是正四面体，
所以，，
所以二面角的平面角为，
另一方面，，，
所以由余弦定理得，
所以，
所以二面角的平面角的正弦值为 【解析】如图所示，取BC中点为E，连接AE，DE，易证，，从而可证平面ADE，可证结论；
取AD中点为H，连接CH，BH，二面角的平面角为，利用余弦定理可求二面角的平面角的余弦值，从而可求正弦值．
本题考查线线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，属中档题．
 18.【答案】解：是首项为1的等差数列，公差，是首项为2的等比数列，，，
，，
解得，
，
数列的第m项，满足①
则，化为，
则的前20项和…………
数列的第m项，满足②
则，
，；，；，；，；…，，
则的前20项和…… 【解析】由是首项为1的等差数列，公差，是首项为2的等比数列，，，可得，，解得d，q，即可得出，
数列的第m项，满足①由，化为，可得的前20项和……，代入利用求和公式即可得出结论．
数列的第m项，满足②，化为，同理可得的前20项和……，代入利用求和公式即可得出结论．
本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
 19.【答案】解：由频率分布直方图得：，解得，
所以直方图中a的值是
由频率分布直方图“优秀”人数为人，则不够优秀的为85人，
所以列联表为： 优秀不够优秀总计“合物化生”组104050“物化地”组54550合总计1585100，
所以没有的把握认为成绩是否优秀与所选的组合有关．
假设本次联考全市化学原始成绩的最高分是91分，
则有，
此时四舍五入后变为100分，与99分矛盾，因此假设不成立，
所以本次联考全市化学原始成绩的最高分不可能是91分． 【解析】利用频率分布直方图所有小矩形面积和为1，列式计算作答；
利用频率分布直方图求出“优秀”人数，完善列联表，再求出的预测值并作答；
假定最高分是91分，求出甲乙的等级分成绩即可判断作答．
本题考查了独立性检验的相关程度问题，解题时应利用教材中的数表，是基础题．
 20.【答案】解：假设角B为直角，由三角形内角关系可知，
所以，，
因为，
所以，
所以，所以，
显然，所以矛盾，故假设不成立，
所以角B不可能为直角．
因为，
所以，
由正弦定理，得，
由余弦定理化简，得，
因为为锐角三角形，
所以
令，则有，
所以的取值范围为 【解析】利用反证法，假设角B为直角，根据题目条件证明假设不成立，得到角B不可能为直角；
利用正弦定理将的取值范围转化为的取值范围，通过为锐角三角形，列出关于t的不等式，进而求得结果．
本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．
 21.【答案】解：若，则，定义域为，
方程，可得，设，则，
由，可得，由，可得，
故在上单调递减，在上单调递增，所以，
故方程的解为
证明：令，得，设，，
由，可得，由，可得，
故在单调递增，在单调递减，，
当时，，当时，，若有两个零点，则，故，
，令，得，
设，则，由，可得，
故在上单调递增，在上单调递减，，
当时，，当时，，
若有两个极值点，则，
综上，，
不妨令，因为且，由与图象得，

由，为的两根得，，
两式分别乘，并整理得号，，
所以，
要证，，
即证，
由于，所以，
只需证，即证，
令，
，所以在上单调递减，
所以，故，得证． 【解析】，用导数研究的单调性与极值，只有在极值点处满足；
由及分别有两个零点，分离参数a，数形结合得到a的取值范围，由消去a，代入得，结合进一步转化为证明，结合的范围，考察的最值得证．
本题主要考查利用导数研究函数的极值与最值，不等式的证明，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于难题．
 22.【答案】解：由双曲线：即可得交点，
设，，，则，
根据向量定比分点公式，
因为，所以，
两式相减得，所以，
则有，再结合，解得，
故
由可得，
因为在上，则，

，
根据双曲线得定义，，
显然，
，
，
则，当且仅当时取等号，
故的最小值为 【解析】设，，，则，根据向量定比分点公式，将点P，A的坐标代入双曲线方程中，用表示出的取值范围即可；
根据，用表示出，求出其最值即可．
本题主要考查双曲线的性质，直线与双曲线的综合，考查运算求解能力，属于难题．