2023年高考数学模拟（五）含答案

这是一份2023年高考数学模拟（五）含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高考数学模拟 一、单选题1．已知集合，，则集合的子集个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．42．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（　　）A．16 B．25 C．36 D．493．已知，函数有四个不同的零点，且满足：.则下列结论中不正确的是（　　）A． B．C． D．4．设，若函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（　　）A． B． C． D．5．黄金分割〔〕是一种数学上的比例关系.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.应用时一般取0.618，就像圆周率在应用时取一样.高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹.人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处.艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美.黄金矩形的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边1.618倍.黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦.在很多艺术品以及大自然中都能找到它.希腊雅典的帕特农神庙就是一个很好的例子，达芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形.《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局.2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割.所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比，黄金分割比为其实有关“黄金分割”，我国也有记载，虽没有古希腊的早，但它是我国数学家独立创造的.如图，在矩形中，，相交于点，，，，，，则（　　） A． B．C． D．6．已知正方体的棱长为2，M，N分别是棱，CD的中点.则下列结论错误的是（　　）A．若F为棱AB中点，则三棱锥M－NFB的外接球的体积为B．三棱锥在平面上投影为等腰三角形C．平面D．在棱BC上存在一点E，使得平面平面MNB7．学校组织班级知识竞赛，某班的8名学生的成绩（单位：分）分别是： 68、63、77、76、82、 88、92、93，则这8名学生成绩的75%分位数是（　　）A．88 分 B．89 分 C．90 分 D．92 分8．甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计赢3局者胜，分出胜负即停止比赛.已知前3局每局甲赢的概率为，之后每局甲赢的概率为，每局比赛没有平局，则打完第5局比赛结束的概率为（　　）A． B． C． D．二、多选题9．已知，，是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（　　）A．若，，则B．若，，两两共面，则，，共面C．对于空间的任意一个向量，总存在实数，，，使得D．若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底10．已知点，若过点的直线交圆于两点是圆上一动点，则（　　）A．的最大值为B．点到直线的距离的最大值为4C．的最小值为D．的最小值为11．已知双曲线的左、右焦点分别是，，点是双曲线右支上的一点，且，则下列结论正确的是（　　）A．双曲线的渐近线方程为B．内切圆的半径为C．D．点到轴的距离为12．设函数在处的导数存在，则（　　）.A． B．C． D．三、填空题13．命题“，”为假命题，则实数的取值范围为　             　.14．已知正数满足，则的最大值是　     　.15．毕达哥拉斯树是由古希腊数学家毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被成为毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”.毕达哥拉斯树的生长方式如下：以边长为的正方形的一边作为斜边，向外做等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为边向外作正方形，得到2个新的小正方形，实现了一次生长，再将这两个小正方形各按照上述方式生长，如此重复下去，设第次生长得到的小正方形的个数为，则数列的前项和　     　.  16．将展开式中的项重新排列，则x的次数为整数的项全部相邻的排法共有　     　种．（用数字作答）四、解答题17．某商场推出一项抽奖活动，顾客在连续抽奖时，若第一次中奖则获得奖金10元，并规定：若某次抽奖能中奖，则下次中奖的奖金是本次中奖奖金的两倍；若某次抽奖没能中奖，则该次不获得奖金，且下次中奖的奖金被重置为10元.已知每次中奖的概率均为，且每次能否中奖相互独立.（1）若某顾客连续抽奖10次，记获得的总奖金为元，判断与25的大小关系，并说明理由；（2）若某顾客连续抽奖4次，记获得的总奖金为元，求.18．随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型，为了测试A、B两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用黄瓜做对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数达到45及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成频率分布直方图，其中质量指标值分组区间是，，，，.（1）分别求A实验区黄瓜质量指数的平均数和中位数；（每组数据以区间的中点值为代表，结果保留小数点后一位有效数字）（2）请根据题中信息完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用肥料有关.
 A有机肥料B有机肥料合计质量优等　　　质量非优等　　　合计　　　，其中n＝a＋b＋c＋d，0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819．已知函数．（1）求函数的最小值；（2）若方程有两实数解，求证：．（其中为自然对数的底数）．20．已知数列的首项为1，满足，且，，1成等差数列.（1）求的通项公式；（2）证明：.21．已知抛物线的准线上一点，直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于不同的两点、．（1）求抛物线的方程；（2）设直线、、的斜率分别为、、，求证：．22．如图，在四棱椎中，已知四边形是梯形，∥，，，是正三角形．（1）求证：；（2）当四棱锥体积最大时，求：①点A到平面的距离；②平面与平面夹角的余弦值．
 1．D2．B3．A4．B5．D6．C7．C8．B9．A,D10．A,C11．A,B,D12．B,C13．14．15．16．57617．（1）解：，理由如下：抽奖10次时，记中奖次数为，则.若每次中奖的奖金为固定10元，则此时总奖金的期望值为.由题意，连续中奖时，奖金会翻倍，故总奖金必大于每次中奖的奖金为固定10元的情况.所以.（2）解：的所有可能取值为.，，，，，，.其分布列为：01020304070150.18．（1）解：A片实验区黄瓜的质量指数平均数为：，设A片实验区黄瓜质量指数中位数为x，则：，得.（2）解：由题意可得2×2列联表为：
 A有机肥料B有机肥料合计质量优等603090质量非优等4070110合计100100200.∵，所以有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关.19．（1）解：易得，令，则，令，则，令解得，令解得，∴在上单调递减，在上单调递增，又∵时，，，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴；（2）解：易得，∵，当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，又∵时，，，画出草图如图所示：不妨设，∴．由（1）知，，当且仅当时取等号，令，，显然在单减，单增，故，即，∴，当且仅当时取等号，设直线与直线、交点的横坐标分别为、，则，，由图可知，∴①，令，，又，可得当时，，即，令，，则，即，即，又，则，又，则，∴②综合①②可得，．20．（1）解：由题意得，则，∴数列为等差数列．又，∴，即数列的公差为1，∴，即．（2）证明：由已知得，∴．21．（1）解：由题意，知，所以，所以拋物线C的方程为．（2）证明：因为直线过抛物线C的焦点，由题意知，直线斜率不为0，所以设的方程为，设，，联立，消去得，即，所以，，所以，因为，，所以，所以．22．（1）证明：如图，取AB的中点E，连接CE，AC．∵，，∴CD与AE平行且相等，∴四边形AECD是平行四边形，又，∴四边形AECD是矩形，∴．∴，∴是等边三角形．取BC的中点O，连接AO，则．连接PO，∵，∴，∵，平面PAO，∴平面PAO，∵PA平面PAO，∴；（2）解：①由(1)知，是等边三角形，∴，∴梯形ABCD的面积为定值，故当平面平面ABCD时，四棱锥体积最大．∵，∴平面ABCD，∴，∵OA⊥BC，BC∩PO=O，BC、PO平面PBC，∴平面PBC，故此时点A到平面PBC的距离等于；②∵OP，OA，OB两两互相垂直，∴以O为坐标原点，OA，OB，OP分别为x轴、y轴和z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则．由，可得．∴，．设平面PAD的一个法向量为，由得，可取，则．设平面PAB的法向量为，则，即，取，则，则．设平面PAB与平面PAD的夹角为，则．故所求的平面PAB与平面PAD的夹角的余弦值为．