人教版八年级下册19.2.2 一次函数第4课时精练

19.2 一次函数

第4课时 一次函数解析式的求法

基础训练

知识点1用待定系数法求正比例函数的解析式

1.图象过原点,函数为正比例函数,可设解析式为_________,

再找_________的坐标代入解析式,即可求出k. 

2.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,-2),则这个正比例函数的解析式为(　　)

A.y=2x B.y=-2x

C.y=x    D.y=-x

3.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中,k值可能是(　　)

A.1  B.2

C.3    D.4

知识点2用待定系数法求一次函数的解析式

4.若一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)和(1,0),则这个函数的解析式是(　　)

A.y=2x+3 B.y=3x+2

C.y=x+2 D.y=-2x+2

5.根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为(　　)

A.1  B.-1 C.3  D.-3

6.(2016·温州)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数解析式是(　　)

A.y=x+5 B.y=x+10

C.y=-x+5 D.y=-x+10

知识点3用对称、平移、旋转法求一次函数的解析式

7.若直线l与直线y=2x-3关于x轴对称,则直线l的解析式为(　　)

A.y=-2x-3 B.y=-2x+3

C.y=x+3 D.y=-x-3

8.如图,把直线l向上平移2个单位长度得到直线l',则l'的解析式为(　　)

A.y=x+1 B.y=x-1

C.y=-x-1 D.y=-x+1

9.如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,m)在直线y=2x+3上,连接OA,将线段OA绕点O顺时针旋转90°,点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上,则b的值为(　　)

A.-2 B.1   C.  D.2

10.已知一次函数的图象过点(-2,5),并且与y轴交于点P,直线y=-x+3与y轴交于点Q,点Q恰好与点P关于x轴对称,则这个一次函数的解析式为_________　 

易错点 考虑问题不全面导致丢解

11.已知一次函数中自变量x的取值范围为-2≤x≤6,相应的函数值的取值范围为-11≤y≤9,求此函数的解析式.

提升训练

考查角度1利用k,b特征求解析式中字母的值

12.已知关于x的一次函数y=(k-2)x-3k2+12.

(1)k为何值时,函数图象经过原点;

(2)k为何值时,函数图象与直线y=-2x+9的交点在y轴上;

(3)k为何值时,函数图象平行于y=-2x的图象;

(4)k为何值时,y随x的增大而减小.

考查角度2利用已知直线的几何性质求函数解析式

13.(2016·宜昌)如图,直线y=x+与两坐标轴分别交于A,B两点.

(1)求∠ABO的度数;

(2)过A的直线l交x轴正半轴于C,AB=AC,求直线l的函数解析式.

探究培优

拔尖角度1利用平移法求一次函数的解析式

14.如图,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点P2,点P2恰好在直线l上.

(1)写出点P2的坐标;

(2)求直线l所对应的一次函数的解析式;

(3)若将点P2先向右平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点P3,请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.

拔尖角度2利用一次函数的图象和性质解与几何综合的求最小值问题(数形结合思想)

15.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别交于点A(2,0),B(0,4).

(1)求该函数的解析式; 

(2)O为坐标原点,设OA,AB的中点分别为C,D,P为OB上一动点(不与点O,点B重合),求PC+PD的最小值,并求取得最小值时P点的坐标.

参考答案

1.【答案】y=kx;图象上一个非原点的点

2.【答案】B   3.【答案】B

4.【答案】D   5.【答案】A

6.【答案】C

解:如图,设P点坐标为(x,y),由坐标的意义可知PC=x,PD=y,根据题意可得到x,y之间的解析式,进而得出答案.

7.【答案】B   8.【答案】D

9.【答案】D

解:把A(-1,m)的坐标代入y=2x+3,可得m=-2+3=1,因为线段OA绕点O顺时针旋转90°,点A的对应点为点B,所以点B的坐标为(1,1).把点B的坐标代入y=-x+b,可得1=-1+b,b=2,故选D.

10.【答案】y=-4x-3

11.错解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),

将x=-2,y=-11和x=6,y=9分别代入y=kx+b(k≠0),

得-2k+b=-11且6k+b=9,

将b=2k-11代入6k+b=9中,

得6k+(2k-11)=9,解得k=,

所以b=-6.

所以该一次函数的解析式为y=x-6.　

诊断:产生错误的原因是只考虑了k>0的情况,而忽略了k<0的情况.

正解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),由题意,

得-2k+b=-11且6k+b=9或-2k+b=9且6k+b=-11.利用上述解方程的方法,

解得k=且b=-6或k=-且b=4.

所以该一次函数的解析式为y=x-6或y=-x+4.　

12.解:(1)因为一次函数y=(k-2)x-3k2+12的图象经过原点,

所以-3k2+12=0且k-2≠0.所以k=-2.

(2)因为直线y=-2x+9与y轴的交点坐标为(0,9),

所以-3k2+12=9且k-2≠0.

所以k=1或k=-1.

(3)因为一次函数的图象平行于y=-2x的图象,

所以k-2=-2,且-3k2+12≠0.

所以k=0.

(4)当y随x的增大而减小时,k-2<0,所以k<2.

13.解:(1)对于直线y=x+,

令x=0,则y=,

令y=0,则x=-1,

∴点A的坐标为(0,),点B的坐标为(-1,0).

∴AO=,BO=1,

在Rt△ABO中,

AB===2,

∴∠BAO=30°.

∴∠ABO=60°.

(2)在△ABC中,

∵AB=AC,AO⊥BC,

∴AO为BC的垂直平分线.

∴BO=CO.

∴C点的坐标为(1,0).

设直线l的函数解析式为y=kx+b(k,b为常数),

则

解得

即直线l的函数解析式为y=-x+.　

14.解:(1)P2(3,3).

(2)设直线l所对应的一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),

因为点P1(2,1),P2(3,3)在直线l上,

所以2k+b=1且3k+b=3.将b=1-2k代入3k+b=3中,得3k+1-2k=3,解得k=2,所以b=-3.

所以直线l所对应的一次函数的解析式为y=2x-3.

(3)点P3在直线l上.理由:

由题意知点P3的坐标为(6,9),

因为2×6-3=9,

所以点P3在直线l上.

15.解:(1)将点A,B的坐标分别代入y=kx+b,

得2k+b=0,b=4.解得k=-2,b=4.

所以所求函数的解析式为y=-2x+4.

(2)因为C,D分别是OA,AB的中点,

所以C(1,0),D(1,2).

作点C关于点O的对称点C',连接PC',C'D,如图所示,则PC=PC'.

所以PC+PD=PC'+PD≥C'D.

所以当C',P,D共线时,PC+PD取得最小值,为C'D.

连接CD,易知∠DCC'=90°.

在Rt△DCC'中,

C'D===2,即PC+PD的最小值为2.

因为C'点的坐标为(-1,0),D点的坐标为(1,2),所以线段C'D所在的直线的解析式为y=x+1.

因为当x=0时,y=1,所以PC+PD取得最小值时点P的坐标为(0,1).