人教版八年级下册19.2.1 正比例函数第2课时综合训练题

19.2.1  正比例函数
第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.能够画出正比例函数的图象.

2.根据正比例函数的解析式y=kx(k是常数,k≠0)和图象探索并理解其性质.

3.根据两点确定一条直线,可以利用两点(两点法)画正比例函数的图象.

【过程与方法】

在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数性质.

【情感态度与价值观】

学生在探究合作中交流,体验知识的形成过程,感知数形结合思想.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时，共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

正比例函数图象的画法和性质的理解.

【教学难点】 

利用正比例函数图象与性质灵活解题.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、坐标纸、直尺等.

学生：三角尺、坐标纸、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

教师问：谁能说一下用描点法画函数图象有哪几个步骤？

学生轮流回答：①确定函数自变量的取值范围；②列表；③画图象。

教师：接下来，我们一起去画一画正比例函数的图象吧!

（二）探索新知

1.出示课件4-8，探究正比例函数的图象

教师问：画出下列正比例函数的图象：

（1）y=2x，y=x；

学生1答：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.

①列表如下：

学生2答： ②描点；③连线.如下图：

教师：请同学们用同样方法画出函数y=x的图象.

学生3答：作图如下：

教师问：观察正比例函数的图象你发现了什么？

学生1答：是一条直线.

教师问：这条直线有什么特点，都经过哪些象限呢？

学生1答：这两个图象都是经过原点的直线.

学生2答：直线都经过第一、三象限.

教师总结：这两个图象都是经过原点的直线，而且都经过第一、三象限.

教师问：画出下列正比例函数的图象：

（2）y=-1.5x，y=-4x.

师生一起分析后学生解答：

解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：

教师问：看图，你发现这两个函数图像有什么特点？

学生1答：这两个函数图象都是经过原点.

学生2答：这两个函数图象都是经过第二、四象限的直线.

教师总结如下：看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第二、四象限的直线.

总结点拨：（出示课件7）

教师强调：函数y=kx的图象我们也称作直线y=kx

出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正.

总结点拨：（出示课件8）

教师强调：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.

考点1：利用正比例函数的定义求字母的值

已知正比例函数y=(k-3)x.

（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.

（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.（出示课件10）

师生共同讨论解答如下：

教师依次展示学生答案：

学生1解答：（1）解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.

学生2解答：（2）解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得k=5.

出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件12-14，探究正比例函数的性质

教师问：在函数y=x中，随着x的增大,y的值分别如何变化?

师生分析：

对于函数y=x,当x=-1时，y=-1;当x=1时，y=1;当x=2时，y=2;不难发现y的值随x的增大而增大.

对于函数y=-4x,当x=-1时，y=4;当x=1时，y=-4;当x=2时，y=-8;不难发现y的值随x的增大而减小.

教师：我们还可以借助函数图象分析此问题.

师生分析：

观察图象可以发现：

①直线y=x,y=3x向右逐渐上升,即y的值随x的增大而增大;

②直线 y=-,y=-4x向右逐渐下降，即y的值随x的增大而减小.

教师问：直线y=kx,当k>0时, 随着x的增大,y的值分别如何变化?

学生回答：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大.

教师问：当k<0时呢?

学生回答：当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.

教师总结点拨：（出示课件14）

在正比例函数y=kx中：

当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;

当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.

考点1：利用正比例函数的性质求字母的值

已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.（出示课件15）

学生独立思考后，师生共同解答.

解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
    ∴4=m·m，解得m=±2.

又∵y的值随着x值的增大而减小，
    ∴m<0，故m=－2

出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.

（三）课堂练习（出示课件17-23）

练习课件第17-23页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件24）

（五）课前预习

预习下节课（19.2.2第1课时）的相关内容.

知道一次函数的定义和一次函数的一般式

七、课后作业

1、教材第89页练习.

2、七彩课堂第123-124页第3、8、10题.

八、板书设计

正比例函数

第2课时

　1.正比例函数的图象

考点1

　2.正比例函数的性质

考点2

　3.例题讲解

九、教学反思

成功之处：本节课先引导学生利用列表、描点、连线画出正比例函数图象,经过学生的思考、尝试,深刻理解正比例函数性质,及图象的简单画法,通过设计填空题、解答题、作图题,让学生根据正比例函数的解析式和性质列方程或不等式求字母的取值或取值范围,为以后学习一次函数奠定了基础.

不足之处：在学习正比例函数的图象时,学生画图时花费时间很长,在利用描点、连线时形成折线错误.

补救措施：教学设计画图时,让学生分组,一部分画k>0的图象,一部分画k<0的图象,再通过多媒体进行展示对比教学,节约时间.