江苏省苏州市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-04填空题（基础题）知识点分类

江苏省苏州市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-04填空题（基础题）知识点分类

一．同底数幂的除法（共1小题）

1．计算：a4÷a＝　   　．

二．因式分解-运用公式法（共2小题）

2．因式分解：x2﹣2x+1＝　   　．

3．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 　   　．

三．因式分解的应用（共1小题）

4．若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为 　   　．

四．分式的加减法（共1小题）

5．化简﹣的结果是 　   　．

五．不等式的性质（共1小题）

6．若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为 　   　．

六．坐标与图形性质（共1小题）

7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝　   　．

七．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

8．若一次函数y＝3x﹣6的图象与x轴交于点（m，0），则m＝　   　．

八．七巧板（共1小题）

9．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为　   　cm（结果保留根号）．

九．等腰三角形的性质（共1小题）

10．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 　   　．

一十．勾股定理（共1小题）

11．如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为　   　．

一十一．切线的性质（共1小题）

12．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝40°，则∠B的度数是　   　°．

一十二．旋转的性质（共1小题）

13．如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d＝　   　．

一十三．几何概率（共1小题）

14．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　   　．

江苏省苏州市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-04填空题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．同底数幂的除法（共1小题）

1．计算：a4÷a＝　a3　．

【分析】根据同底数幂的除法解答即可．

【解答】解：a4÷a＝a3，

故答案为：a3

【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，对于相关的同底数幂的除法的法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．

二．因式分解-运用公式法（共2小题）

2．因式分解：x2﹣2x+1＝　（x﹣1）2　．

【分析】原式利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：原式＝（x﹣1）2．

故答案为：（x﹣1）2

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

3．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 　12　．

【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．

【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，

∴（a+1）2﹣（b﹣1）2

＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）

＝（a+b）（a﹣b+2）

＝4×（1+2）

＝12．

故答案是：12．

【点评】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．

三．因式分解的应用（共1小题）

4．若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为 　3　．

【分析】先把前两项提取公因式3m得3m(m+2n)+6n，整体代入后，再提取公因式3，再整体代入，即可得出结果．

【解答】解：∵m+2n＝1，

∴3m2+6mn+6n

＝3m(m+2n)+6n

＝3m×1+6n

＝3m+6n

＝3(m+2n)

＝3×1

＝3,

故答案为：3．

【点评】利用提公因式法把多项式进行因式分解，分步整体代入计算是解决问题的关键．

四．分式的加减法（共1小题）

5．化简﹣的结果是 　x　．

【分析】依据同分母分式的加减法法则，计算得结论．

【解答】解：原式＝

＝

＝x．

故答案为：x．

【点评】本题考查了分式的减法，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．

五．不等式的性质（共1小题）

6．若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为 　0＜x＜　．

【分析】由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，根据k＝﹣2＜0可得，当y＝0时，x取得最大值，当y＝1时，x取得最小值，将y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．

【解答】解：由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，

根据0＜y＜1可知0＜﹣2x+1＜1，

∴﹣1＜﹣2x＜0，

∴0＜x＜．

故答案为：0＜x＜．

【点评】此题考查了不等式的性质和一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

六．坐标与图形性质（共1小题）

7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝　　．

【分析】作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，根据平行线的性质得出∠ECA＝∠CAO，根据题意得出∠BCE＝∠CAO，通过解直角三角形得到tan∠CAO＝＝tan∠BCE＝，即可得到，解得即可．

【解答】解：作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，

∵点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，则E（0，n），D（3，0），

∴BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，

∵CE∥OA，

∴∠ECA＝∠CAO，

∵∠BCA＝2∠CAO，

∴∠BCE＝∠CAO，

在Rt△CAD中，tan∠CAO＝，在Rt△CBE中，tan∠BCE＝，

∴＝，即，

解得n＝，

故答案为．

【点评】本题考查了坐标与图形的性质，平行线的性质，解直角三角形等，证明∠BCE＝∠CAO，得出＝是解题的关键．

七．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

8．若一次函数y＝3x﹣6的图象与x轴交于点（m，0），则m＝　2　．

【分析】把点（m，0）代入y＝3x﹣6即可求得m的值．

【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣6的图象与x轴交于点（m，0），

∴3m﹣6＝0，

解得m＝2，

故答案为2．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．

八．七巧板（共1小题）

9．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为　　cm（结果保留根号）．

【分析】观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的，先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长．

【解答】解：10×10＝100（cm2）

＝（cm）

答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm．

故答案为：．

【点评】考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的．

九．等腰三角形的性质（共1小题）

10．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 　6　．

【分析】由等腰△ABC是“倍长三角形”，可知AB＝2BC或BC＝2AB，若AB＝2BC＝6，可得AB的长为6；若BC＝3＝2AB，因1.5+1.5＝3，故此时不能构成三角形，这种情况不存在；即可得答案．

【解答】解：∵等腰△ABC是“倍长三角形”，

∴AB＝2BC或BC＝2AB，

若AB＝2BC＝6，则△ABC三边分别是6，6，3，符合题意，

∴腰AB的长为6；

若BC＝3＝2AB，则AB＝1.5，△ABC三边分别是1.5，1.5，3，

∵1.5+1.5＝3，

∴此时不能构成三角形，这种情况不存在；

综上所述，腰AB的长是6，

故答案为：6．

【点评】本题考查三角形三边关系，涉及新定义，解题的关键是分类思想的应用及掌握三角形任意两边的和大于第三边．

一十．勾股定理（共1小题）

11．如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为　5　．

【分析】连接OP，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB＝45°，结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC＝1，设该扇形的半径长为r，则OC＝r﹣1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论．

【解答】解：连接OP，如图所示．

∵OA＝OB，∠AOB＝90°，

∴∠OAB＝45°．

∵PC⊥OA，

∴△ACD为等腰直角三角形，

∴AC＝CD＝1．

设该扇形的半径长为r，则OC＝r﹣1，

在Rt△POC中，∠PCO＝90°，PC＝PD+CD＝3，

∴OP2＝OC2+PC2，即r2＝（r﹣1）2+9，

解得：r＝5．

故答案为：5．

【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键．

一十一．切线的性质（共1小题）

12．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝40°，则∠B的度数是　25　°．

【分析】先根据切线的性质得∠OAC＝90°，再利用互余计算出∠AOC＝90°﹣∠C＝50°，由于∠OBD＝∠ODB，利用三角形的外角性质得∠OBD＝∠AOC＝25°．

【解答】解：∵AC是⊙O的切线，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC＝90°，

∴∠AOC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，

∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB，

而∠AOC＝∠OBD+∠ODB，

∴∠OBD＝∠AOC＝25°，

即∠ABD的度数为25°，

故答案为：25．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．

一十二．旋转的性质（共1小题）

13．如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d＝　　．

【分析】设OA的垂直平分线与OA交于C，将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，C随之旋转到C'，过A'作A'H⊥ON于H，过C'作C'D⊥ON于D，过A'作A'E⊥DC'于E，由OA＝8，AB＝5，BC是OA的垂直平分线，可得OB＝5，OC＝AC＝4，BC＝3，cos∠BOC＝＝，sin∠BOC＝＝，证明∠BOC＝∠B'C'D＝∠C'A'E，从而在Rt△B'C'D中求出C'D＝，在Rt△A'C'E中，求出C'E＝，得DE＝C'D+C'E＝，即可得到A'到ON的距离是．

【解答】解：设OA的垂直平分线与OA交于C，将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，C随之旋转到C'，

过A'作A'H⊥ON于H，过C'作C'D⊥ON于D，过A'作A'E⊥DC'于E，如图：

∵OA＝8，AB＝5，BC是OA的垂直平分线，

∴OB＝5，OC＝AC＝4，BC＝3，cos∠BOC＝＝，sin∠BOC＝＝，

∵线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，C随之旋转到C'，

∴B'C'＝BC＝3，A'C'＝AC＝4，∠BOC＝∠B'OC'，

∵∠B'C'D＝∠B'C'O﹣∠DC'O＝90°﹣∠DC'O＝∠B'OC'，

∴cos∠B'C'D＝，

Rt△B'C'D中，＝，即＝，

∴C'D＝，

∵AE∥ON，

∴∠B'OC'＝∠C'A'E，

∴sin∠C'AE＝sin∠B'OC'＝sin∠BOC＝，

Rt△A'C'E中，＝，即＝，

∴C'E＝，

∴DE＝C'D+C'E＝，

而A'H⊥ON，C'D⊥ON，A'E⊥DC'，

∴四边形A'EDH是矩形，

∴A'H＝DE，即A'到ON的距离是．

故答案为：．

方法二：过A作AC⊥OB于C，如图：

由旋转可知：点A′到射线ON的距离d＝AC，

∵OB•AC＝OA•BD，

∴AC＝＝．

【点评】本题考查线段的垂直平分线及旋转变换，涉及三角函数及矩形等知识，解题的关键是在Rt△B'C'D中和Rt△A'C'E中，求出求出C'D＝，C'E＝．

一十三．几何概率（共1小题）

14．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　　．

【分析】若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，再根据概率公式求解可得．

【解答】解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，

所以该小球停留在黑色区域的概率是，

故答案为：．

【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率＝相应的面积与总面积之比．

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