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辽宁省阜新市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-02选择题（提升题）知识点分类
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这是一份辽宁省阜新市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-02选择题（提升题）知识点分类，共27页。试卷主要包含了已知点A，如图，点A在反比例函数y＝等内容，欢迎下载使用。
辽宁省阜新市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-02选择题（提升题）知识点分类
一．规律型：图形的变化类（共1小题）
1．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0，2）．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是（ ）
A．2020π B．1010π+2020 C．2021π D．1011π+2020
二．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）
2．甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（ ）
A．＝4 B．＝4
C．＝4 D．＝4×2
3．在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝30
B．﹣＝30
C．﹣＝30
D．﹣＝30
三．解一元一次不等式组（共4小题）
4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
四．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
8．如图，平面直角坐标系中，在直线y＝x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（ ）
A．298 B．299 C．2197 D．2198
五．反比例函数的性质（共1小题）
9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0
六．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
10．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．2 C． D．1
七．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
11．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）
12．若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，则a的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
八．二次函数的图象（共1小题）
13．如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，则下列说法正确的是（ ）
A．a＜0
B．点A的坐标为（﹣4，0）
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴为直线x＝﹣2
九．二次函数的性质（共1小题）
14．下列关于二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象和性质的叙述中，正确的是（ ）
A．点（0，2）在函数图象上 B．开口方向向上
C．对称轴是直线x＝1 D．与直线y＝3x有两个交点
一十．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（ ）
A．bc＜0 B．a+b+c＞0 C．2a+b＝0 D．4ac＞b2
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（ ）
A．ac＞0 B．b2﹣4ac＜0
C．对称轴是直线x＝2.5 D．b＞0
一十一．抛物线与x轴的交点（共1小题）
17．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．图象的顶点坐标是（1，3）
C．当x＜1时，y随x的增大而增大
D．图象与x轴有唯一交点
一十二．圆周角定理（共3小题）
18．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C＝35°，则∠ABO的度数是（ ）
A．35° B．55° C．60° D．70°
19．如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（ ）
A．57° B．52° C．38° D．26°
20．AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC＝65°，那么∠OCA的度数是（ ）
A．25° B．35° C．15° D．20°
一十三．切线的性质（共1小题）
21．如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A＝25°，则∠C的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
一十四．正多边形和圆（共1小题）
22．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OAiBi∁iDiEi，则正六边形OAiBi∁iDiEi（i＝2020）的顶点∁i的坐标是（ ）
A．（1，﹣） B．（1，） C．（1，﹣2） D．（2，1）
一十五．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
23．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（0，） C．（） D．（﹣1，1）
一十六．折线统计图（共1小题）
24．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．众数是9 B．中位数是8.5
C．平均数是9 D．方差是7
一十七．方差（共1小题）
25．为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数
96
98
95
98
方差
2
0.4
0.4
1.6
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
一十八．统计量的选择（共1小题）
26．在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
一十九．概率公式（共1小题）
27．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
二十．几何概率（共1小题）
28．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
二十一．列表法与树状图法（共1小题）
29．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）
A． B． C． D．
辽宁省阜新市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-02选择题（提升题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．规律型：图形的变化类（共1小题）
1．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0，2）．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是（ ）
A．2020π B．1010π+2020 C．2021π D．1011π+2020
【分析】由题知，圆心的运动轨迹是一段线段和四分之一圆弧循环出现组成的图形，根据循环规律计算出横坐标即可．
【解答】解：由题知，图形每旋转一周，圆心的路径循环一次，且路径长度刚好为以2为半径的圆的周长，
即4π，
2021π÷4π＝505（圈），
即当圆心经过的路径长为2021π时，图形旋转了505圈，
∵图形每旋转一圈横坐标增加2π+4，
∴当图形旋转505圈时的横坐标为（2π+4）×505＝1010π+2020，
再转圈横坐标增加×4π＝π，
∴当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是1010π+2020+π＝1011π+2020，
故选：D．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，掌握圆心运动路径的变化规律是解题的关键．
二．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）
2．甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（ ）
A．＝4 B．＝4
C．＝4 D．＝4×2
【分析】由路程÷速度＝时间，利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍”得出等量关系即可建立方程求得答案即可．
【解答】解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得
，
故选：C．
【点评】此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．
3．在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝30
B．﹣＝30
C．﹣＝30
D．﹣＝30
【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【解答】解：设实际每天铺xm管道，则原计划每天铺m管道，
根据题意，得﹣＝30，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
三．解一元一次不等式组（共4小题）
4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，
由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜3，
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”在数轴上表示解集即可．
【解答】解：解不等式2﹣2x≤4，得：x≥﹣1，
解不等式x+1＞3，得：x＞2，
则不等式组的解集在数轴上的表示如下：
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”在数轴上表示解集是解答此题的关键．
6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式1﹣x≥0，得：x≤1，
解不等式2x﹣1＞﹣5，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：
解不等式①，得x＜1；
解不等式②，得x≥﹣2；
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
在数轴上表示为：
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
四．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
8．如图，平面直角坐标系中，在直线y＝x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（ ）
A．298 B．299 C．2197 D．2198
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，可得第1个等腰直角三角形的直角边长，求出第1个等腰直角三角形的面积，用同样的方法求出第2个等腰直角三角形的面积，第3个等腰直角三角形的面积，找出其中的规律即可求出第100个等腰直角三角形的面积．
【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，
根据题意，第1个等腰直角三角形的直角边长为1，
第1个等腰直角三角形的面积为＝，
当x＝1时，y＝x+1＝2，
∴第2个等腰直角三角形的直角边长为2，
第2个等腰直角三角形的面积为＝2，
当x＝3时，y＝x+1＝4，
∴第3个等腰直角三角形的直角边长为4，
第3个等腰直角三角形的面积为＝8，
依此规律，第100个等腰直角三角形的面积为＝2197，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与规律的综合，涉及等腰直角三角形的性质，找出规律是解题的关键．
五．反比例函数的性质（共1小题）
9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2确定A和B所在的象限，即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2，
∴A在第二象限，B在第四象限，
∴y1＞0，y2＜0，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数性质，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
六．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
10．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．2 C． D．1
【分析】连接OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB＝|k|，便可求得结果．
【解答】解：连接OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△CAB，
而S△OAB＝|k|＝，
∴S△CAB＝，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
七．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
11．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）
【分析】先把点（﹣2，4）代入反比例函数的解析式求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），
∴k＝﹣2×4＝﹣8，
A、∵4×2＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
B、∵1×8＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、﹣1×8＝﹣8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
D、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y＝（k≠0）中，k＝xy为定值是解答此题的关键．
12．若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，则a的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k，据此可得a的值．
【解答】解：∵A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，
∴k＝2×4＝﹣2a，
∴a＝﹣4，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y＝（k≠0）图象上的点的横纵坐标的积等于定值k是解答此题的关键．
八．二次函数的图象（共1小题）
13．如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，则下列说法正确的是（ ）
A．a＜0
B．点A的坐标为（﹣4，0）
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴为直线x＝﹣2
【分析】因为图象开口方向向上，所以a＞0，故A错误，因为图象对称轴为直线x＝﹣2，且过B（﹣1，0），所以A点坐标为（﹣3，0），故B错误，D正确，当x＜0时，由图象可知y随x的增大先减小后增大，故C错误，即选D．
【解答】解：∵二次函数y＝a（x+2）2+k的图象开口方向向上，
∴a＞0，
故A错误，
∵图象对称轴为直线x＝﹣2，且过B（﹣1，0），
∴A点的坐标为（﹣3，0），
故B错误，D正确，
由图象知，当x＜0时，由图象可知y随x的增大先减小后增大，
故C错误，
故选：D．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图形性质是解题的关键．
九．二次函数的性质（共1小题）
14．下列关于二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象和性质的叙述中，正确的是（ ）
A．点（0，2）在函数图象上 B．开口方向向上
C．对称轴是直线x＝1 D．与直线y＝3x有两个交点
【分析】A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函数值再与点的纵坐标进行比较；
B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6，根据a的取值判断开口方向；
C、根据对称轴公式计算；
D、把函数的问题转化为一元二次方程的问题，根据判别式的取值来判断．
【解答】解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），
得y＝6≠2，
∴A错误；
B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6，
∵a＝﹣3＜0，
∴二次函数的图象开口方向向下，
∴B错误；
C、∵二次函数对称轴是直线x＝﹣
＝，
∴C错误；
D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，
∴﹣3x2+3x+6＝3x，
∴﹣3x2+6＝0，
∵b2﹣4ac＝72＞0，
∴二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象与直线y＝3x有两个交点，
∴D正确；
故选：D．
【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质，掌握这几个知识点的应用，其中函数的问题转化为一元二次方程的问题是解题关键．
一十．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（ ）
A．bc＜0 B．a+b+c＞0 C．2a+b＝0 D．4ac＞b2
【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用对称轴在y轴的右侧得到b＜0，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对A进行判断；利用当x＝1时，y＜0可对B进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，则可对C进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对D进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴a和b异号，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴bc＞0，所以A选项错误；
∵当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以B选项错误；
∵抛物线经过点（﹣1，0）和点（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
即﹣＝1，
∴2a+b＝0，所以C选项正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
即4ac＜b2，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点个数：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（ ）
A．ac＞0 B．b2﹣4ac＜0
C．对称轴是直线x＝2.5 D．b＞0
【分析】直接利用二次函数图象与系数的关系进而分析得出答案．
【解答】解：A、∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交在正半轴上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故此选项错误；
B、∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故此选项错误；
C、∵抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），
∴对称轴是直线x＝1.5，故此选项错误；
D、∵a＜0，抛物线对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号，
∴b＞0，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确掌握各项符号判断方法是解题关键．
一十一．抛物线与x轴的交点（共1小题）
17．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．图象的顶点坐标是（1，3）
C．当x＜1时，y随x的增大而增大
D．图象与x轴有唯一交点
【分析】先利用配方法得到y＝﹣（x﹣1）2+5，可根据二次函数的性质可对A、B、C进行判断；通过解方程﹣x2+2x+4＝0可对D进行判断．
【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，
∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，
令y＝0，则﹣x2+2x+4＝0，解方程解得x1＝1+，x2＝1﹣，
∴△＝4﹣4×（﹣1）×4＝20＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点．
故选：C．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程根的判断．也考查了二次函数的性质．
一十二．圆周角定理（共3小题）
18．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C＝35°，则∠ABO的度数是（ ）
A．35° B．55° C．60° D．70°
【分析】由圆周角定理，即可求得∠AOB的度数，又由OA＝OB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABO的度数．
【解答】解：连接OA，
∵∠C＝35°，
∴∠AOB＝2∠C＝70°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝55°．
故选：B．
【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．
19．如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（ ）
A．57° B．52° C．38° D．26°
【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB＝90°，又由∠ABC＝38°，即可求得∠A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BDC的度数．
【解答】解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝38°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝52°，
∴∠BDC＝∠BAC＝52°．
故选：B．
【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．
20．AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC＝65°，那么∠OCA的度数是（ ）
A．25° B．35° C．15° D．20°
【分析】根据直径得出∠ACB＝90°，进而得出∠CAB＝25°，进而解答即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝65°，
∴∠CAB＝25°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠CAB＝25°，
故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键．
一十三．切线的性质（共1小题）
21．如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A＝25°，则∠C的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【分析】连接OB，CB与⊙O相切于点B，得到∠OBC＝90°，根据条件得到∠COB的度数，然后用三角形内角和求出∠C的度数即可．
【解答】解：如图：连接OB，
∵∠A＝25°，
∴∠COB＝2∠A＝2×25°＝50°，
∵BC与⊙O相切于点B，
∴∠OBC＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠BOC＝90°﹣50°＝40°．
故选：D．
【点评】本题考查的是切线的性质及三角形内角和定理，先求出∠COB的度数，然后在三角形中求出∠C的度数．正确作出辅助线是解题的关键．
一十四．正多边形和圆（共1小题）
22．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OAiBi∁iDiEi，则正六边形OAiBi∁iDiEi（i＝2020）的顶点∁i的坐标是（ ）
A．（1，﹣） B．（1，） C．（1，﹣2） D．（2，1）
【分析】由题意旋转8次应该循环，因为2020÷8＝252…4，所以∁i的坐标与C4的坐标相同．
【解答】解：由题意旋转8次应该循环，
∵2020÷8＝252…4，
∴∁i的坐标与C4的坐标相同，
∵C（﹣1，），点C与C4关于原点对称，
∵AB＝AC＝1，∠OAB＝120°，
∴OB＝，
∴C4（1，﹣），
∴顶点∁i的坐标是（1，﹣），
故选：A．
【点评】本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化﹣性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
一十五．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
23．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（0，） C．（） D．（﹣1，1）
【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．
【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：OB＝，
由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，
∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），…，
发现是8次一循环，所以2018÷8＝252…余2，
∴点B2018的坐标为（﹣1，1）
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．
一十六．折线统计图（共1小题）
24．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．众数是9 B．中位数是8.5
C．平均数是9 D．方差是7
【分析】由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．
【解答】解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误；
B．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误；
C．平均数为：（7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本选项正确；
D．方差为[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]＝，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到数据是解决本题的关键．
一十七．方差（共1小题）
25．为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数
96
98
95
98
方差
2
0.4
0.4
1.6
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛．
【解答】解：∵乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，
∴应从乙和丁同学中选，
∵乙同学的方差比丁同学的小，
∴乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学．
故选：B．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
一十八．统计量的选择（共1小题）
26．在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】由于比赛取前7名进入决赛，共有15个参赛班级，根据中位数的意义分析即可．
【解答】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的班级成绩和中位数就可以知道自己的班级能否进入决赛．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确理解中位数的意义．
一十九．概率公式（共1小题）
27．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．
【解答】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，
∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是．
故选：D．
【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．
二十．几何概率（共1小题）
28．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案．
【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，
则这个点取在阴影部分的概率是＝，
故选：C．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
二十一．列表法与树状图法（共1小题）
29．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：
，
共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个，
∴恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为，
故选：C．
【点评】本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键．
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辽宁省阜新市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-02选择题（提升题）知识点分类
一．规律型：图形的变化类（共1小题）
1．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0，2）．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是（ ）
A．2020π B．1010π+2020 C．2021π D．1011π+2020
二．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）
2．甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（ ）
A．＝4 B．＝4
C．＝4 D．＝4×2
3．在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝30
B．﹣＝30
C．﹣＝30
D．﹣＝30
三．解一元一次不等式组（共4小题）
4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
四．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
8．如图，平面直角坐标系中，在直线y＝x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（ ）
A．298 B．299 C．2197 D．2198
五．反比例函数的性质（共1小题）
9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0
六．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
10．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．2 C． D．1
七．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
11．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）
12．若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，则a的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
八．二次函数的图象（共1小题）
13．如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，则下列说法正确的是（ ）
A．a＜0
B．点A的坐标为（﹣4，0）
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴为直线x＝﹣2
九．二次函数的性质（共1小题）
14．下列关于二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象和性质的叙述中，正确的是（ ）
A．点（0，2）在函数图象上 B．开口方向向上
C．对称轴是直线x＝1 D．与直线y＝3x有两个交点
一十．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（ ）
A．bc＜0 B．a+b+c＞0 C．2a+b＝0 D．4ac＞b2
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（ ）
A．ac＞0 B．b2﹣4ac＜0
C．对称轴是直线x＝2.5 D．b＞0
一十一．抛物线与x轴的交点（共1小题）
17．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．图象的顶点坐标是（1，3）
C．当x＜1时，y随x的增大而增大
D．图象与x轴有唯一交点
一十二．圆周角定理（共3小题）
18．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C＝35°，则∠ABO的度数是（ ）
A．35° B．55° C．60° D．70°
19．如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（ ）
A．57° B．52° C．38° D．26°
20．AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC＝65°，那么∠OCA的度数是（ ）
A．25° B．35° C．15° D．20°
一十三．切线的性质（共1小题）
21．如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A＝25°，则∠C的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
一十四．正多边形和圆（共1小题）
22．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OAiBi∁iDiEi，则正六边形OAiBi∁iDiEi（i＝2020）的顶点∁i的坐标是（ ）
A．（1，﹣） B．（1，） C．（1，﹣2） D．（2，1）
一十五．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
23．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（0，） C．（） D．（﹣1，1）
一十六．折线统计图（共1小题）
24．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．众数是9 B．中位数是8.5
C．平均数是9 D．方差是7
一十七．方差（共1小题）
25．为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数
96
98
95
98
方差
2
0.4
0.4
1.6
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
一十八．统计量的选择（共1小题）
26．在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
一十九．概率公式（共1小题）
27．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
二十．几何概率（共1小题）
28．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
二十一．列表法与树状图法（共1小题）
29．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）
A． B． C． D．
辽宁省阜新市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-02选择题（提升题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．规律型：图形的变化类（共1小题）
1．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0，2）．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是（ ）
A．2020π B．1010π+2020 C．2021π D．1011π+2020
【分析】由题知，圆心的运动轨迹是一段线段和四分之一圆弧循环出现组成的图形，根据循环规律计算出横坐标即可．
【解答】解：由题知，图形每旋转一周，圆心的路径循环一次，且路径长度刚好为以2为半径的圆的周长，
即4π，
2021π÷4π＝505（圈），
即当圆心经过的路径长为2021π时，图形旋转了505圈，
∵图形每旋转一圈横坐标增加2π+4，
∴当图形旋转505圈时的横坐标为（2π+4）×505＝1010π+2020，
再转圈横坐标增加×4π＝π，
∴当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是1010π+2020+π＝1011π+2020，
故选：D．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，掌握圆心运动路径的变化规律是解题的关键．
二．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）
2．甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（ ）
A．＝4 B．＝4
C．＝4 D．＝4×2
【分析】由路程÷速度＝时间，利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍”得出等量关系即可建立方程求得答案即可．
【解答】解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得
，
故选：C．
【点评】此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．
3．在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝30
B．﹣＝30
C．﹣＝30
D．﹣＝30
【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【解答】解：设实际每天铺xm管道，则原计划每天铺m管道，
根据题意，得﹣＝30，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
三．解一元一次不等式组（共4小题）
4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，
由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜3，
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”在数轴上表示解集即可．
【解答】解：解不等式2﹣2x≤4，得：x≥﹣1，
解不等式x+1＞3，得：x＞2，
则不等式组的解集在数轴上的表示如下：
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”在数轴上表示解集是解答此题的关键．
6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式1﹣x≥0，得：x≤1，
解不等式2x﹣1＞﹣5，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：
解不等式①，得x＜1；
解不等式②，得x≥﹣2；
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
在数轴上表示为：
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
四．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
8．如图，平面直角坐标系中，在直线y＝x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（ ）
A．298 B．299 C．2197 D．2198
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，可得第1个等腰直角三角形的直角边长，求出第1个等腰直角三角形的面积，用同样的方法求出第2个等腰直角三角形的面积，第3个等腰直角三角形的面积，找出其中的规律即可求出第100个等腰直角三角形的面积．
【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，
根据题意，第1个等腰直角三角形的直角边长为1，
第1个等腰直角三角形的面积为＝，
当x＝1时，y＝x+1＝2，
∴第2个等腰直角三角形的直角边长为2，
第2个等腰直角三角形的面积为＝2，
当x＝3时，y＝x+1＝4，
∴第3个等腰直角三角形的直角边长为4，
第3个等腰直角三角形的面积为＝8，
依此规律，第100个等腰直角三角形的面积为＝2197，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与规律的综合，涉及等腰直角三角形的性质，找出规律是解题的关键．
五．反比例函数的性质（共1小题）
9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2确定A和B所在的象限，即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2，
∴A在第二象限，B在第四象限，
∴y1＞0，y2＜0，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数性质，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
六．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
10．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．2 C． D．1
【分析】连接OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB＝|k|，便可求得结果．
【解答】解：连接OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△CAB，
而S△OAB＝|k|＝，
∴S△CAB＝，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
七．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
11．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）
【分析】先把点（﹣2，4）代入反比例函数的解析式求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），
∴k＝﹣2×4＝﹣8，
A、∵4×2＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
B、∵1×8＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、﹣1×8＝﹣8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
D、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y＝（k≠0）中，k＝xy为定值是解答此题的关键．
12．若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，则a的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k，据此可得a的值．
【解答】解：∵A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，
∴k＝2×4＝﹣2a，
∴a＝﹣4，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y＝（k≠0）图象上的点的横纵坐标的积等于定值k是解答此题的关键．
八．二次函数的图象（共1小题）
13．如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，则下列说法正确的是（ ）
A．a＜0
B．点A的坐标为（﹣4，0）
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴为直线x＝﹣2
【分析】因为图象开口方向向上，所以a＞0，故A错误，因为图象对称轴为直线x＝﹣2，且过B（﹣1，0），所以A点坐标为（﹣3，0），故B错误，D正确，当x＜0时，由图象可知y随x的增大先减小后增大，故C错误，即选D．
【解答】解：∵二次函数y＝a（x+2）2+k的图象开口方向向上，
∴a＞0，
故A错误，
∵图象对称轴为直线x＝﹣2，且过B（﹣1，0），
∴A点的坐标为（﹣3，0），
故B错误，D正确，
由图象知，当x＜0时，由图象可知y随x的增大先减小后增大，
故C错误，
故选：D．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图形性质是解题的关键．
九．二次函数的性质（共1小题）
14．下列关于二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象和性质的叙述中，正确的是（ ）
A．点（0，2）在函数图象上 B．开口方向向上
C．对称轴是直线x＝1 D．与直线y＝3x有两个交点
【分析】A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函数值再与点的纵坐标进行比较；
B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6，根据a的取值判断开口方向；
C、根据对称轴公式计算；
D、把函数的问题转化为一元二次方程的问题，根据判别式的取值来判断．
【解答】解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），
得y＝6≠2，
∴A错误；
B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6，
∵a＝﹣3＜0，
∴二次函数的图象开口方向向下，
∴B错误；
C、∵二次函数对称轴是直线x＝﹣
＝，
∴C错误；
D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，
∴﹣3x2+3x+6＝3x，
∴﹣3x2+6＝0，
∵b2﹣4ac＝72＞0，
∴二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象与直线y＝3x有两个交点，
∴D正确；
故选：D．
【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质，掌握这几个知识点的应用，其中函数的问题转化为一元二次方程的问题是解题关键．
一十．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（ ）
A．bc＜0 B．a+b+c＞0 C．2a+b＝0 D．4ac＞b2
【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用对称轴在y轴的右侧得到b＜0，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对A进行判断；利用当x＝1时，y＜0可对B进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，则可对C进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对D进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴a和b异号，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴bc＞0，所以A选项错误；
∵当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以B选项错误；
∵抛物线经过点（﹣1，0）和点（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
即﹣＝1，
∴2a+b＝0，所以C选项正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
即4ac＜b2，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点个数：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（ ）
A．ac＞0 B．b2﹣4ac＜0
C．对称轴是直线x＝2.5 D．b＞0
【分析】直接利用二次函数图象与系数的关系进而分析得出答案．
【解答】解：A、∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交在正半轴上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故此选项错误；
B、∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故此选项错误；
C、∵抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），
∴对称轴是直线x＝1.5，故此选项错误；
D、∵a＜0，抛物线对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号，
∴b＞0，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确掌握各项符号判断方法是解题关键．
一十一．抛物线与x轴的交点（共1小题）
17．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．图象的顶点坐标是（1，3）
C．当x＜1时，y随x的增大而增大
D．图象与x轴有唯一交点
【分析】先利用配方法得到y＝﹣（x﹣1）2+5，可根据二次函数的性质可对A、B、C进行判断；通过解方程﹣x2+2x+4＝0可对D进行判断．
【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，
∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，
令y＝0，则﹣x2+2x+4＝0，解方程解得x1＝1+，x2＝1﹣，
∴△＝4﹣4×（﹣1）×4＝20＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点．
故选：C．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程根的判断．也考查了二次函数的性质．
一十二．圆周角定理（共3小题）
18．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C＝35°，则∠ABO的度数是（ ）
A．35° B．55° C．60° D．70°
【分析】由圆周角定理，即可求得∠AOB的度数，又由OA＝OB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABO的度数．
【解答】解：连接OA，
∵∠C＝35°，
∴∠AOB＝2∠C＝70°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝55°．
故选：B．
【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．
19．如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（ ）
A．57° B．52° C．38° D．26°
【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB＝90°，又由∠ABC＝38°，即可求得∠A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BDC的度数．
【解答】解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝38°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝52°，
∴∠BDC＝∠BAC＝52°．
故选：B．
【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．
20．AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC＝65°，那么∠OCA的度数是（ ）
A．25° B．35° C．15° D．20°
【分析】根据直径得出∠ACB＝90°，进而得出∠CAB＝25°，进而解答即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝65°，
∴∠CAB＝25°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠CAB＝25°，
故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键．
一十三．切线的性质（共1小题）
21．如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A＝25°，则∠C的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【分析】连接OB，CB与⊙O相切于点B，得到∠OBC＝90°，根据条件得到∠COB的度数，然后用三角形内角和求出∠C的度数即可．
【解答】解：如图：连接OB，
∵∠A＝25°，
∴∠COB＝2∠A＝2×25°＝50°，
∵BC与⊙O相切于点B，
∴∠OBC＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠BOC＝90°﹣50°＝40°．
故选：D．
【点评】本题考查的是切线的性质及三角形内角和定理，先求出∠COB的度数，然后在三角形中求出∠C的度数．正确作出辅助线是解题的关键．
一十四．正多边形和圆（共1小题）
22．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OAiBi∁iDiEi，则正六边形OAiBi∁iDiEi（i＝2020）的顶点∁i的坐标是（ ）
A．（1，﹣） B．（1，） C．（1，﹣2） D．（2，1）
【分析】由题意旋转8次应该循环，因为2020÷8＝252…4，所以∁i的坐标与C4的坐标相同．
【解答】解：由题意旋转8次应该循环，
∵2020÷8＝252…4，
∴∁i的坐标与C4的坐标相同，
∵C（﹣1，），点C与C4关于原点对称，
∵AB＝AC＝1，∠OAB＝120°，
∴OB＝，
∴C4（1，﹣），
∴顶点∁i的坐标是（1，﹣），
故选：A．
【点评】本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化﹣性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
一十五．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
23．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（0，） C．（） D．（﹣1，1）
【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．
【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：OB＝，
由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，
∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），…，
发现是8次一循环，所以2018÷8＝252…余2，
∴点B2018的坐标为（﹣1，1）
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．
一十六．折线统计图（共1小题）
24．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．众数是9 B．中位数是8.5
C．平均数是9 D．方差是7
【分析】由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．
【解答】解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误；
B．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误；
C．平均数为：（7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本选项正确；
D．方差为[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]＝，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到数据是解决本题的关键．
一十七．方差（共1小题）
25．为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数
96
98
95
98
方差
2
0.4
0.4
1.6
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛．
【解答】解：∵乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，
∴应从乙和丁同学中选，
∵乙同学的方差比丁同学的小，
∴乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学．
故选：B．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
一十八．统计量的选择（共1小题）
26．在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】由于比赛取前7名进入决赛，共有15个参赛班级，根据中位数的意义分析即可．
【解答】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的班级成绩和中位数就可以知道自己的班级能否进入决赛．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确理解中位数的意义．
一十九．概率公式（共1小题）
27．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．
【解答】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，
∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是．
故选：D．
【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．
二十．几何概率（共1小题）
28．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案．
【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，
则这个点取在阴影部分的概率是＝，
故选：C．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
二十一．列表法与树状图法（共1小题）
29．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：
，
共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个，
∴恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为，
故选：C．
【点评】本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键．
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