辽宁省阜新市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-03填空题（基础题）知识点分类

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辽宁省阜新市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-03填空题（基础题）知识点分类
一．实数的运算（共3小题）
1．计算：2﹣2﹣＝　 　．
2．计算：﹣（）﹣1＝　 　．
3．计算：（）﹣1+（π﹣）0＝　 　．
二．函数自变量的取值范围（共1小题）
4．函数y＝的自变量x的取值范围是　 　．
三．一次函数的应用（共3小题）
5．快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是 　 　km/h．

6．甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快35km/h，甲、乙两人与A地的距离y（km）和乙行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为　 　km（结果精确到1km）．

7．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了　 　h．

四．平行线的性质（共4小题）
8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E．若∠AED＝50°，则∠D的度数为　 　．

9．一副三角板如图摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是 　 　．

10．如图，直线AB∥CD，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分∠CEF，则∠1的度数为 　 　°．

11．如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF＝64°，那么∠AEF的度数为　 　．

五．三角形的面积（共1小题）
12．如图，把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，图中所示的三角形的面积S1与四边形的面积S2之比为4：5，若AB＝4，则此三角形移动的距离AA1是　 　．

六．等边三角形的性质（共1小题）
13．如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为　 　．

七．旋转的性质（共3小题）
14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，则点D到BC的距离是 　 　．

15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2．将△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A1BC1，则AC边的中点D与其对应点D1的距离是　 　．

16．如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE．若AB＝2，∠ACB＝30°，则线段CD的长度为　 　．

八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E．若AC＝8，BC＝6，则线段DE的长度为　 　．

九．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
18．如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α＝20°，两树间的坡面距离AB＝5m，则这两棵树的水平距离约为　 　m（结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）．

一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
19．如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为 　 　m（结果精确到1m，≈1.7）．

一十一．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
20．如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为　 　nmile．（结果保留根号）


辽宁省阜新市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-03填空题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共3小题）
1．计算：2﹣2﹣＝　﹣　．
【分析】先计算2﹣2、，再算减法．
【解答】解：原式＝﹣2＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键．
2．计算：﹣（）﹣1＝　1　．
【分析】原式利用算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．计算：（）﹣1+（π﹣）0＝　4　．
【分析】首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（）﹣1+（π﹣）0
＝3+1
＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．
二．函数自变量的取值范围（共1小题）
4．函数y＝的自变量x的取值范围是　x≥2　．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
三．一次函数的应用（共3小题）
5．快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是 　35　km/h．

【分析】根据图象求出快递员往返的时间为2（0.35﹣0.2）h，然后再根据速度＝路程÷时间．
【解答】解：∵快递员始终匀速行驶，
∴快递员的行驶速度是＝35（km/h）．
故答案为：35．
【点评】本题考查一次函数的应用，关键是结合图象掌握快递员往返的时间．
6．甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快35km/h，甲、乙两人与A地的距离y（km）和乙行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为　73　km（结果精确到1km）．

【分析】根据题意结合图象可得甲行驶的速度以及A、B两地之间的距离，进而得出乙行驶的速度，然后求出两人相遇的时间，即可求出B，C两地的距离．
【解答】解：由题意可知，甲行驶的速度为：（km/h），A、B两地之间的距离为：25+50×2＝125（km），
乙的速度为：50﹣35＝15（km/h），
2+（125﹣15×2）÷（50+15）＝，
即乙出发小时后与甲相遇，
所以B，C两地的距离为：（km）．
故答案为：73．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，求出A、B两地之间的距离．
7．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了　10　h．

【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B地到A地所用的时间．
【解答】解：由图可得，
甲的速度为：36÷6＝6（km/h），
则乙的速度为：＝3.6（km/h），
则乙由B地到A地用时：36÷3.6＝10（h），
故答案为：10．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
四．平行线的性质（共4小题）
8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E．若∠AED＝50°，则∠D的度数为　25°　．

【分析】根据平行线的性质求得∠ACB度数，然后根据角平分线的定义求得∠DCB的度数，然后利用两直线平行，内错角相等即可求解．
【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝50°，
∴∠ACB＝∠AED＝50°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝25°，
∵DE∥BC，
∴∠D＝∠BCD＝25°，
故答案为：25°．
【点评】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．
9．一副三角板如图摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是 　15°　．

【分析】根据题意可得：∠EBD＝90°，∠BDE＝45°，∠EDC＝30°，然后利用平行线的性质可得∠ABD+∠BDC＝180°，从而进行计算即可解答．
【解答】解：如图：

由题意得：
∠EFD＝90°，∠FDE＝45°，∠EDC＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠AFD+∠FDC＝180°，
∴∠α＝180°﹣∠EFD﹣∠FDE﹣∠EDC
＝180°﹣90°﹣45°﹣30°
＝15°，
故答案为：15°．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10．如图，直线AB∥CD，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分∠CEF，则∠1的度数为 　60　°．

【分析】根据两直线平行，可以得出内错角相等，∠1＝∠FEC，由EG平分∠CEF，角平分线的性质得，∠CEF＝2∠GEF，故可以得出∠1的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠FEC，
∵EG平分∠CEF，∠GEF＝30°，
∴∠CEF＝2∠GEF＝2×30°＝60°，
∴∠1＝60°，
故答案为60．
【点评】本题考查平行线的性质和角平分线的性质，解本题要熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质．
11．如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF＝64°，那么∠AEF的度数为　52°　．

【分析】依据AB∥CD，∠EGF＝64°，即可得到∠BEG＝∠EGF＝64°，再根据EG平分∠BEF，即可得到∠BEF＝2∠BEG＝128°，进而得出∠AEF＝180°﹣128°＝52°．
【解答】解：∵AB∥CD，∠EGF＝64°，
∴∠BEG＝∠EGF＝64°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEF＝2∠BEG＝128°，
∴∠AEF＝180°﹣128°＝52°，
故答案为：52°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．
五．三角形的面积（共1小题）
12．如图，把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，图中所示的三角形的面积S1与四边形的面积S2之比为4：5，若AB＝4，则此三角形移动的距离AA1是　　．

【分析】根据题意可以推出△ABC∽△A1BD，结合它们的面积比，即可推出对应边的比，即可推出AA′的长度．
【解答】解：∵把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，
∴AC∥A1C1，
∴△ABC∽△A1BD，
∵S△A1BD：S四边形ACDA1＝4：5，
∴S：S△ABC＝4：9，
∴A1B：AB＝2：3，
∵AB＝4，
∴A1B＝，
∴AA1＝4﹣＝．
故答案为：．

【点评】本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，关键在于求证△ABC∽△A1BD，推出A1B的长度．
六．等边三角形的性质（共1小题）
13．如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为　102°　．

【分析】由等边三角形的性质得∠BAC＝60°，再由平行线的性质得出∠2＝∠1+∠BAC，即可得出答案．
【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∵∠1＝42°，a∥b，
∴∠2＝∠1+∠BAC＝42°+60°＝102°；
故答案为：102°．

【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质等知识，正确的识别图形是解题的关键．
七．旋转的性质（共3小题）
14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，则点D到BC的距离是 　2　．

【分析】由旋转的性质可得AB＝AD＝4，∠BAD＝60°，可证△ABD是等边三角形，由直角三角形的性质可求解．
【解答】解：如图，连接BD，过点D作DH⊥BC于H，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，
∴AB＝AD＝4，∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝4，∠ABD＝60°，
∴∠DBC＝30°，
∵DH⊥BC，
∴DH＝BD＝2，
∴点D到BC的距离是2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2．将△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A1BC1，则AC边的中点D与其对应点D1的距离是　　．

【分析】连接BD、BD1，如图，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BD＝AC＝，再利用旋转的性质得BD1＝BD，∠DBD1＝60°，则可判断△BDD1为等边三角形，从而得到DD1＝BD＝．
【解答】解：连接BD、BD1，如图，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，
∴AC＝＝2，
∵D点为AC的中点，
∴BD＝AC＝，
∵△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A1BC1，
∴BD1＝BD，∠DBD1＝60°，
∴△BDD1为等边三角形，
∴DD1＝BD＝．
故答案为．

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．
16．如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE．若AB＝2，∠ACB＝30°，则线段CD的长度为　2　．

【分析】连接CE，如图，利用旋转的性质得到AD＝AB＝2，AE＝AC，∠CAE＝60°，∠AED＝∠ACB＝30°，则可判断△ACE为等边三角形，从而得到∠AEC＝60°，再判断DE平分∠AEC，根据等腰三角形的性质得到DE垂直平分AC，于是根据线段垂直平分线的性质得DC＝DA＝2．
【解答】解：连接CE，如图，
∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，
∴AD＝AB＝2，AE＝AC，∠CAE＝60°，∠AED＝∠ACB＝30°，
∴△ACE为等边三角形，
∴∠AEC＝60°，
∴DE平分∠AEC，
∴DE垂直平分AC，
∴DC＝DA＝2．
故答案为2．

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．
八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E．若AC＝8，BC＝6，则线段DE的长度为　　．

【分析】先求出AE长，根据相似三角形的判定得出△AED∽△ACB，得出比例式，代入求出DE长即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝＝10，
∵DE垂直平分AB，
∴∠DEA＝90°，AE＝＝5，
∴∠DEA＝∠C，
又∵∠A＝∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴，
即
∴DE＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△AED∽△ACB是解此题的关键．
九．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
18．如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α＝20°，两树间的坡面距离AB＝5m，则这两棵树的水平距离约为　4.7　m（结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）．

【分析】根据余弦的定义求出AH，得到答案．
【解答】解：过点A作水平面的平行线AH，作BH⊥AH于H，
由题意得，∠BAH＝α＝20°，
在Rt△BAH中，cos∠BAH＝，
∴AH＝AB•cos∠BAH≈5×0.940≈4.7（m），
故答案为：4.7．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．
一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
19．如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为 　57　m（结果精确到1m，≈1.7）．

【分析】在△ACE中，根据∠E＝90°，∠CAE＝30°，EC＝15米，求出AC、AE的长度，然后在△ADE中求出DE的长度，继而可求出CD的高度．
【解答】解：如图，过A作AE⊥CD于E，
则AB＝CE，
在△ACE中，∵∠AEC＝90°，∠CAE＝30°，EC＝AB＝21米，
∴AC＝21×2＝42（米），
∴AE＝＝＝21≈35.7（米），
在Rt△ADE中，∵∠AED＝90°，∠DAE＝45°，
∴AE＝DE＝35.7米，
∴乙楼DC＝CE+ED＝21+35.7＝56.7≈57（米）．
答：乙楼的高约为57米．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是根据所给的仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．
一十一．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
20．如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为　50　nmile．（结果保留根号）

【分析】利用三角形内角和定理可求出∠P＝90°，在Rt△PAB中，通过解直角三角形可求出PB的长，此题得解．
【解答】解：根据题意，得：∠PAB＝60°，∠PBA＝30°，AB＝2.5×40＝100（nmile），
∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝180°﹣60°﹣30°＝90°．
在Rt△PAB中，PB＝AB•sin∠PAB＝100×＝50（nmile）．
故答案为：50．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形求出PB的长是解题的关键．
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