辽宁省阜新市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-05解答题（基础题）知识点分类

这是一份辽宁省阜新市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-05解答题（基础题）知识点分类，共14页。试卷主要包含了先化简，再求值，﹣1+4sin30°，﹣2+﹣2cs45°；等内容，欢迎下载使用。
辽宁省阜新市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-05解答题（基础题）知识点分类一．分式的化简求值（共5小题）1．先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝4．2．先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝+1．3．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．4．（1）计算：﹣（）﹣1+4sin30°（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中m＝2．5．（1）计算：（）﹣2+﹣2cos45°；（2）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝2．二．一元一次不等式的应用（共1小题）6．某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？三．一次函数图象与几何变换（共1小题）7．当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整．（1）如图1，将一次函数y＝x+2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了 　   　个单位长度；（2）将一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向 　   　（填“左”或“右”）平移了 　   　个单位长度；（3）综上，对于一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象而言，将它向下平移m（m＞0）个单位长度，相当于将它向 　   　（填“左”或“右”）（k＞0时）或将它向 　   　（填“左”或“右”）（k＜0时）平移了n（n＞0）个单位长度，且m，n，k满足等式　   　． 四．切线的判定与性质（共1小题）8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且CD＝AC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠A＝60°，AC＝2，求的长．五．作图-旋转变换（共1小题）9．如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣1，1），C（﹣1，4）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，画出△A2BC2．（3）求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留π）六．条形统计图（共1小题）10．某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：（1）参加此次问卷调查的学生人数是 　   　人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是 　   　；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？ 七．概率公式（共1小题）11．为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团．为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生一共有多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数．（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？
辽宁省阜新市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-05解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．分式的化简求值（共5小题）1．先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝4．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝4时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．2．先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝+1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝＝＝＝，当时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．3．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式＝，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝1﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．4．（1）计算：﹣（）﹣1+4sin30°（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中m＝2．【分析】（1）先化简二次根式、计算负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+4×＝2﹣2+2＝2； （2）原式＝÷（﹣）＝•＝，当m＝2时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5．（1）计算：（）﹣2+﹣2cos45°；（2）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝2．【分析】（1）根据负整数指数幂的意义，二次根式的性质以及特殊角锐角三角函数值即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2×＝4+3﹣＝4+2（2）原式＝÷＝×＝当a＝2时，原式＝＝【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．二．一元一次不等式的应用（共1小题）6．某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？【分析】（1）设生产A产品x件，B产品y件，根据题意列出方程组，求出即可；（2）设B产品生产m件，则A产品生产（180﹣m）件，根据题意列出不等式组，求出即可．【解答】解：（1）设生产A产品x件，B产品y件，根据题意，得解这个方程组，得，所以，生产A产品30件，B产品70件．（2）设B产品生产m件，则A产品生产（180﹣m）件，根据题意，得（100﹣75）m+（120﹣100）（180﹣m）≥4300，解这个不等式，得m≥140．所以，B产品至少生产140件．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组和不等式组是解此题的关键．三．一次函数图象与几何变换（共1小题）7．当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整．（1）如图1，将一次函数y＝x+2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了 　1　个单位长度；（2）将一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向 　左　（填“左”或“右”）平移了 　　个单位长度；（3）综上，对于一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象而言，将它向下平移m（m＞0）个单位长度，相当于将它向 　右　（填“左”或“右”）（k＞0时）或将它向 　左　（填“左”或“右”）（k＜0时）平移了n（n＞0）个单位长度，且m，n，k满足等式　m＝n|k|（或：当k＞0时，m＝nk，当k＜0时，m＝﹣nk）　． 【分析】（1）根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论；（2）根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论；（3）根据（1）（2）题得出结论即可．【解答】解：（1）∵将一次函数y＝x+2的图象向下平移1个单位长度得到y＝x+2﹣1＝（x﹣1）+2，∴相当于将它向右平移了1个单位长度，故答案为：1；（2）将一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移1个单位长度得到y＝﹣2x+4﹣1＝﹣2（x+）+4，∴相当于将它向左平移了个单位长度；故答案为：左；；（3）综上，对于一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象而言，将它向下平移m（m＞0）个单位长度，相当于将它向右（填“左”或“右”）（k＞0时）或将它向左（填“左”或“右”）（k＜0时）平移了n（n＞0）个单位长度，且m，n，k满足等式m＝n|k|．故答案为：右；左；m＝n|k|（或：当k＞0时，m＝nk，当k＜0时，m＝﹣nk）．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．四．切线的判定与性质（共1小题）8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且CD＝AC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠A＝60°，AC＝2，求的长．【分析】（1）连接OD．由等腰三角形的性质及圆的性质可得∠A＝∠ADC，∠B＝∠BDO．再根据余角性质及三角形的内角和定理可得∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．最后由切线的判定定理可得结论；（2）根据等边三角形的判定与性质可得∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．再由解直角三角形及三角形内角和定理可得∠BOD的度数，最后根据弧长公式可得答案．【解答】（1）证明：连接OD．∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC．∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO．∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵AC＝CD＝，∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形．∴∠ACD＝60°．∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．在Rt△OCD中，OD＝CDtan∠DCO＝tan30°＝2．∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD，∴∠ODB＝∠B＝30°．∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°．∴的长＝．【点评】此题考查的是切线的判定与性质、直角三角形的性质、弧长公式，正确作出辅助线是解决此题的关键．五．作图-旋转变换（共1小题）9．如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣1，1），C（﹣1，4）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，画出△A2BC2．（3）求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留π）【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A2、C2即可；（3）线段AB在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2BC2为所作；（3）AB＝＝3，所以线段AB在旋转过程中扫过的图形面积＝＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了扇形面积公式．六．条形统计图（共1小题）10．某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：（1）参加此次问卷调查的学生人数是 　50　人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是 　64.8°　；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？ 【分析】（1）根据“街舞”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；用选择“泥塑”课程的学生数除以总人数，再乘以360°即可得出选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数；（2）用总人数减去其它课程的人数，求出“绘画”的人数，从而补全统计图；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）参加此次问卷调查的学生人数是：7÷14%＝50；选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝64.8°．故答案为：50，64.8°；（2）“绘画”的人数为：50﹣9﹣18﹣7＝16（人），补全条形统计图如图所示．（3）（名）．答：七年级学生中选择“书法”课程的约有216人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．七．概率公式（共1小题）11．为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团．为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生一共有多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数．（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？【分析】（1）用足球的人数除以所占的百分比即可得出被抽查的学生数；（2）用总人数乘以舞蹈人数所占的百分比求出舞蹈的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以参加“声乐”社团的学生人数所占的百分比即可；（4）用参加“演讲”社团的人数除以总人数即可得出答案．【解答】解：（1）被抽查的学生数是：15÷15%＝100（人）； （2）舞蹈人数有100×20%＝20（人），补图如下： （3）根据题意得：1500×＝330（人），答：估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数有330人； （4）该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是：＝．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/14 20:02:43；用户：19105418363；邮箱：19105418363；学号：36567650