2022-2023学年浙教版八年级下学期期中模拟数学试卷

2022-2023学年度下学期八年级期中模拟考试数学试题精编(浙教版）

(时间:100分钟　满分:120分)

一、选择题(共10题,每小题3分,共30分)

1. 在二次根式中,字母x的取值范围是 (　　)

A. x>-1　　　　     B. x≠-1　　　　

C. x>0　　　　     D. x≥-1

2. 已知一个多边形的内角和是1 080°,则这个多边形的边数是 (　　)

A. 8　　　　  B. 7　　　　   C. 6  　　　　D. 5

3. 下列所给图形是中心对称图形的是 (　　)

A      B

C      D

4. 下列计算正确的是 (　　)

A.

C. (2)2=16　　　　      D. 3

5. 某旗舰店3月份“冰墩墩”纪念品的销售情况统计如下表,则纪念品销售单价的众数是 (　　)

A. 100元　　　　   B. 70万件

C. 58元　　　　    D. 100万件

6. 如图,将▱ABCD的一边BC延长至点E,若∠DCE=62°,则∠A等于 (　　)

A. 62°　　　  　   B. 102°

C. 118°　　　　    D. 128°

7. 关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为 (　　)

A. k<1　　　　    B. k>1　　　　

C. k<-1　　　　    D. k>-1

8. 某海鲜市场以每千克10元的进价进了一批螃蟹,经市场调研发现:售价为每千克20元时,每天可销售40千克,售价每上涨1元/千克,每天的销量将减少3千克.如果该海鲜市场想平均每天获利408元,那么这种螃蟹的售价每千克应上涨多少元?设这种螃蟹的售价每千克上涨x元,根据题意可列方程为              (　　)

A. (x-10)[40-3(x-20)]=408

B. (20+x)(40-3x)-10×40=408

C. (20+x)(40-3x)= 408

D. (20+x-10)(40-3x)=408

9. 已知a、b、c是△ABC的三边长,则化简:= (　　)

A. 2a-2b　　　　 B. 2b-2a　　　　C. 2c　　　　 D. -2c

10. 如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC上一点,连结BO、DO,△COD、△AOD、△AOB、△BOC的面积分别是S1、S2、S3、S4.下列等量关系式中错误的是 (　　)

A. S1+S3=S2+S4　　　　   B.

C. S3-S1=S2-S4　　　　   D. S2=2S1

二、填空题(共6题,每小题4分,共24分)

11. 计算:=　　　　. 

12.已知关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,则k=　　　　. 

13. 若数据x1,x2,x3的平均数是5,方差是2,则数据3x1,3x2,3x3的平均数是　　　　,方差是　　　　. 

14. 已知x,y为实数,y=,则x-6y的值为　　　　. 

15. 对于平面内任意一个四边形ABCD,现从以下四个关系式:①AB=CD;

②AD=BC;③AB∥CD;④∠A=∠C中取两个作为条件,能够得出四边形ABCD是平行四边形的是　　　　　　　.(写出所有可能的情况) 

16. 如图,▱ABCD中,∠BAD=120°,E,F分别在CD,BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=5,则AB的长是　　　　. 

三、解答题(共8题,共66分)

17.  (6分)计算:

(1);　　　　　(2)×(1-)+3.

18. (8分)解下列方程:

(1)x(x-2)=3;　　　　　　(2)(2x+1)2=(x-1)2.

19.  (8分)甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图:

甲、乙两人5场10次投篮成绩折线统计图

(1)填写表格:

(2)①教练根据这5场投篮成绩,选择甲参加投篮比赛,理由是什么?

②如果乙再投篮1场,命中8次,那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化?

20. (8分)如图,已知∠AOB,OA=OB,点E在线段OB上,四边形AEBF是平行四边形.

(1)请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线,并说明理由;

(2)请再用两种方法画∠AOB的平分线.(要求画出图形,并说明你使用的工具)

                                                         备用图            备用图

21. (8分)请回答下列问题:

(1)如图,你能否用一条直线分别去截这三个多边形,使得到的新多边形分别满足下列条件:(请将三个小题依次作答在图①、图②、图③中,均只需画出符合条件的一种情形,把截去的部分画上阴影)

①新多边形的内角和比原多边形的内角和增加180°;

②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等;

③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少180°.

(2)将多边形只截去一个角,截后所得的多边形的内角和为2 520°,求原多边形的边数.

　　                                        　   图①　　　　图②　　　　图③

22. (8分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OB,OD的中点,连结AE,AF,CE,CF.

(1)求证:四边形AECF是平行四边形;

(2)若AB⊥AC,AB=3,BC=5.求BD的长.

23.  (8分)建设美丽城市,改造老旧小区.某市2019年投入资金1 000万元,2021年投入资金1 440万元,现假定每年投入资金的增长率相同.

(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率;

(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个小区80万元.2022年为提高老旧小区品质,每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变,求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区.

24.(12分)如图,已知在▱ABCD中,动点P在AD边上,以每秒0.5 cm的速度从点A向点D运动.

(1)如图①,在运动过程中,若CP平分∠BCD,且满足CD=CP,求∠B的度数;

(2)如图②,在(1)的条件下,连结BP并延长,与CD的延长线交于点F,连结AF,若AB=4 cm,求△APF的面积;

(3)如图③,另一动点Q在BC边上,以每秒2 cm的速度从点C出发,在B、C间往返运动,P,Q两点同时出发,当点P到达点D时停止运动(同时点Q也停止运动),若AD=6 cm,求当点P开始运动后,运动时间为多少秒时,以P,D,Q,B四点为顶点的四边形是平行四边形.

答案

1-5. DAABC   6-10.CADCD

11. 2   12. 3   13. 15;18   14. -2

15. ①②,①③,③④   16. 5

17. 　(1)

=2

=0.

(2)×(1-)+3

=

=.

18. 　(1)x(x-2)=3,

去括号,得x2-2x=3,

移项,得x2-2x-3=0,

∴a=1,b=-2,c=-3,

∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,

∴x=,即x1=3,x2=-1.

(2)(2x+1)2=(x-1)2,

开平方,得2x+1=x-1或2x+1=-(x-1),

解得x1=-2,x2=0.

19. 　(1)甲5场的成绩是8,8,7,8,9,

所以甲投篮成绩的众数为8.

乙5场的成绩是5,9,7,10,9,

从小到大排列为5,7,9,9,10,

所以乙投篮成绩的中位数为9.

表格略.

(2)①理由:由题可知甲、乙成绩的平均数相同,甲的方差小于乙的方差,所以甲的成绩更稳定,故选甲.

②如果乙再投篮1场,命中8次,那么乙的投篮成绩的平均数为×(5+9+7+10+9+8)=8,

方差为×[(5-8)2+(9-8)2×2+(7-8)2+(10-8)2+(8-8)2]=<3.2,故方差会变小.

20. 　(1)如图,连结AB、EF,交于点P,作射线OP,则射线OP即为所求.

理由如下:

由四边形AEBF是平行四边形得AP=BP,

∵OA=OB,∴OP是等腰三角形OAB的角平分线,

∴射线OP是∠AOB的平分线.

(2)方法不唯一.参考如下:

方法一:如图1,连结AB,利用有刻度的直尺画出AB的中点M,作射线OM,则射线OM为∠AOB的平分线;

方法二:如图2,利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON.

图1       图2

21. 　(1)如图所示(答案不唯一):

　　　                           图①　　　　　 图②　　　　图③

(2)设新多边形的边数为n,则(n-2)×180°=2 520°,解得n=16.

①若截去一个角后边数增加1,则原多边形的边数为15;

②若截去一个角后边数不变,则原多边形的边数为16;

③若截去一个角后边数减少1,则原多边形的边数为17.

故原多边形的边数为15或16或17.

22. 　(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC,OB=OD,

∵E,F分别是OB,OD的中点,

∴OE=OB,OF=OD,

∴OE=OF,

∴四边形AECF是平行四边形.

(2)∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,

∴AC==4,

∴OA=AC=2,

在Rt△AOB中,OB=,

∴BD=2OB=2.

23. 　(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x,

依题意得1 000(1+x)2=1 440,

解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).

答:该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.

(2)设该市在2022年可以改造y个老旧小区,

依题意得80×(1+15%)y≤1 440×(1+20%),

解得y≤,

∵y为整数,

∴y的最大值为18.

答:该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.

24. 　(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,∠B=∠D,∴∠DPC=∠PCB,

∵CP平分∠BCD,∴∠PCD=∠PCB,

∴∠DPC=∠DCP,∴DP=DC,

又∵CD=CP,∴PC=CD=PD,

∴△PDC是等边三角形,∴∠B=∠D=60°.

(2)如图,过点C作CH⊥AD于H.

∵四边形ABCD为平行四边形,

∴CD=AB=4 cm,

由(1)知△PCD为等边三角形,

∴DH=CD=2 cm,

由勾股定理得CH=

=2(cm),

∴S△PCD=(cm2),

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,

∴S△PBC=S△FAB=S平行四边形ABCD,

∴S△ABP+S△PCD=S平行四边形ABCD,

∴S△APF+S△ABP=S△ABP+S△PCD,

∴S△APF=S△PCD=4 cm2.

(3)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,

要使以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形,则PD=BQ,

设运动时间为t秒,

①当0<t≤3时,PD=(6-0.5t)cm,BQ=(6-2t)cm,

∴6-0.5t=6-2t,解得t=0,不合题意,舍去;

②当3<t≤6时,PD=(6-0.5t)cm,BQ=(2t-6)cm,

∴6-0.5t=2t-6,解得t=4.8;

③当6<t≤9时,PD=(6-0.5t)cm,BQ=(18-2t)cm,

∴6-0.5t=18-2t,解得t=8;

④当9<t≤12时,PD=(6-0.5t)cm,BQ=(2t-18)cm,

∴6-0.5t=2t-18,解得t=9.6.

综上所述,当点P开始运动后,运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时,以P,D,Q,B四点为顶点的四边形是平行四边形.