山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

这是一份山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了复数的共轭复数为，已知向量满足，则，已知复数，则下列说法正确的是，已知的面积为，则，已知复数，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年第二学期高一年级期中质量监测数学试卷（考试时间：上午8：00—9：30）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.一､选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数的共轭复数为（    ）A.    B.C.    D.2.已知向量满足，则（    ）A.6    B.8    C.10    D.123.已知复数，则下列说法正确的是（    ）A.的虚部为4    B.复数在复平面内对应的点位于第三象限C.    D.4.已知向量，若，则与夹角的余弦值为（    ）A.    B.    C.    D.5.已知一圆锥的母线长为3，侧面积为，则该圆锥的高为（    ）A.2    B.    C.4    D.106.在四边形中，若，且，则该四边形是（    ）A.正方形    B.菱形C.矩形    D.等腰梯形7.在边长为2的正方形中，点为边上的动点，点为边上的动点，且，则的最小值为（    ）A.6    B.5    C.4    D.38.已知的面积为，则（    ）A.    B.    C.    D.2二､多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9，用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（    ）A.三角形的直观图是三角形B.平行四边形的直观图是平行四边形C.正方形的直观图是正方形D.菱形的直观图是菱形10.已知复数，则下列结论正确的是（    ）A.B.若，则C.若，则中至少有1个是0D.若且，则11.在直角坐标系中，已知点，则（    ）A.若，则B.若点在上，则C.若，则D.若在方向上的投影向量为，则12.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为，则（    ）A.被截正方体的棱长为2B.被截去的一个四面体的体积为C.该二十四等边体的体积为D.该二十四等边体外接球的表面积为三､填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）13.设复数满足，则__________.14.如图所示的图案，是由圆柱､球和圆锥组成，已知球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥､球､圆柱的体积__________.15.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60，则河流的宽度BC=__________.16.知向量，且，则的取值范围是__________.四､解答题（本题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）已知复数，且为纯虚数.（1）求实数的值；（2）设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围.18.（本小题满分10分）如图，在中，已知边上的中线相交于点.设.（1）用表示；（2）求.19.（本小题满分10分）如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中.（1）画出平面四边形的平面图，并计算其面积；（2）若该四边形以为轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积和表面积.20.（本小题满分10分）说明：请同学们在（A）､（B）两个小题中任选一题作答.（A）的内角的对边分别为，已知向量与向量共线.（1）求；（2）若的面积为，求的值.（B）的内角的对边分别为，已知向量与向量共线.（1）求；（2）若的面积为，求周长的取值范围.21.（本小题满分10分）说明：请同学们在（A）（B）两个小题中任选一题作答.（A）如图所示，是一块三角形空地，其中.当地政府计划将这块空地改造成一个休闲娱乐场所，拟在中间挖一个人工湖，其中在边上，且，挖出的泥土堆放在地带形成假山，剩下的地带建成活动场所.（1）当时，求的长度；（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地面积的倍，试确定的大小.（B）如图所示，是一块三角形空地，其中.当地政府规划将这块空地改造成一个休闲娱乐场所，拟在中间挖一个人工湖，其中在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带建成活动场所.（1）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地面积的倍，试确定的大小；（2）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？2022-2023学年第二学期高一年级期中质量监测数学试题参考答案及评分标准一､选择题题号12345678答案CBDBACDA二､选择题题号9101112答案ABACDACACD三､填空题13.    14.    15.    16.四､解答题17､（8分）解：（1）因为，又为纯虚数，解得.（2），因为复数所对应的点在第二象限，解得所以的取值范围是.18.（10分）解：（1）因为是的中点，所以（2）又，所以.所以.所以19.（10分）解：（1）平面四边形的平面图如图所示：（2）由题意可得旋转形成的几何体的体积，..因为，.又，故.20.（A）（10分）解：（1）在中，，向量与向量共线，，由正弦定理可得，，又，所以.（2），得，由余弦定理，故由正弦定理，得，所以.20.（B）（10分）解：（1）在中，，向量与向量共线，，由正弦定理可得，，又，所以（2）因为，所以，由余弦定理得：，所以，所以.所以周长的取值范围是.21､（A）解：（1）在中，因为，所以在中，，由余弦定理，得.（2）设，因为，所以，即，在中，由正弦定理，得，所以，即，由，得，所以，即.21､（B）解：（1）在中，因为，所以，在中，，由余弦定理，得.设，因为，所以，即，在中，由正弦定理，得，所以，即，由，得，所以，即.（2）由（1）知，，在中，由正弦定理，得，所以，所以当且仅当，即时，的面积取得最小值，最小