初中数学人教版八年级下册20.1.1平均数第2课时当堂达标检测题

20.1 数据的集中趋势

第2课时 用样本平均数估计总体平均数

基础训练

知识点1加权平均数(用个数表示的“权”)

1.(2016·上海)某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如下表所示,那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是(　　)

A.3次  B.3.5次

C.4次  D.4.5次

2.某老师为了了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了10名学生,绘成了如图所示的条形统计图,则这10名学生周末学习的平均时间是(　　)

A.4时   B.3时  C.2时 D.1时

3.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分、2分、3分、4分共4个等级,将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是(　　)

A.2.25分 B.2.5分 C.2.95分 D.3分

知识点2用组中值(用频数表示“权”)求平均数

4.下列各组数据中,组中值不是10的是(　　)

A.0≤x<20    B.8≤x<12

C.7≤x<13    D.3≤x<7

5.对一组数据进行了整理,结果如下表:

则这组数据的平均数约是(　　)

A.10 B.11 C.12 D.16

6.王老师对八(1)班的某次考试成绩进行统计后,绘制了频数分布直方图(如图,分数取正整数,满分120分).根据图中信息填空:

(1)该班有__________名学生; 

(2)89.5~99.5这一组的频数是__________; 

(3)估计该班这次考试的平均成绩是__________. 

知识点3用样本估计总体

7.(2016·黄石)黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%,请估计黄石地区1 000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有(　　)

A.971斤 B.129斤   C.97.1斤 D.29斤

8.某校开展“节约每一滴水”活动,为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况,从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况,见下表:

请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量是(　　)

A.130 m3 B.135 m3 C.6.5 m3 D.260 m3

9.有4万个不小于70的两位数,从中随机抽取3 000个数据,统计如下:

请根据表格中的信息,估计这4万个数据的平均数为(　　)

A.92.16 B.85.23 C.84.73 D.77.97

易错点 对加权平均数中的权理解不透导致出错

10.在转盘游戏中,小颖根据模拟实验的数据绘制出如图所示的扇形统计图,则每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是(　　)

A.22.5元

B.42.5元

C.56元

D.以上都不对

提升训练

考查角度1利用组中值求平均数估计总体

11.某服装厂为了解林海中学八年级学生的校服尺码,随机抽查了50名学生的校服尺码,经统计得到下表:

若该校八年级共有1 200名学生,试问八年级学生的校服尺码的平均数是多少?

考查角度2利用统计图求平均数估计总体

12.在“爱满扬州”慈善一日捐活动中,学校团总支为了了解本校学生的捐款情况,随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计,并绘制成如图所示的统计图.             

(1)求这50名学生捐款的平均数;

(2)该校共有600名学生参与捐款,请估计该校学生的捐款总数.

探究培优

拔尖角度1利用比例关系求样本的数量估计总体

13.学校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,如图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2,又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人.

(1)他们一共抽查了多少人?

(2)若该校共有2 310名学生,请估计全校学生共捐款多少元.

拔尖角度2利用统计图表信息求相关数据估计总体

14.有一学校为了了解九年级学生某次体育的测试成绩,现对这次体育测试成绩进行抽样调查,经统计分析得到如下图表,其中扇形统计图中C组所在的扇形圆心角为36°.

被抽取的学生体育测试成绩频数分布表

根据上面图表提供的信息,回答下列问题:

(1)计算频数分布表中a与b的值;

(2)根据C组28<x≤32的组中值为30,估计C组中所有数据的和为_______; 

(3)请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数).

参考答案

1.【答案】C

解:(2×2+3×2+4×10+5×6)÷20=4(次).

2.【答案】B

解:根据题意得

(1×1+2×2+3×4+4×2+5×1)÷10=3(时).

所以这10名学生周末学习的平均时间是3时.

故选B.

3.【答案】C

解:因为成绩为4分的人数占总人数的30%,所以总人数为12÷30%=40(人),所以成绩为3分的人数为40×42.5%=17(人),所以成绩为2分的人数为40-3-17-12=8(人),最后利用加权平均数公式计算加权平均数.

4.【答案】D

5.【答案】B

解:根据题意分析发现,取每一区间的首尾两数的平均数乘该区间的频数,再全部加起来除以总数即可解答.

[(0+10)÷2×8+(10+20)÷2×12]÷20=(40+180)÷20=1.故选B.

6.【答案】(1)40　(2)8　(3)87.5分

7.【答案】D

解:由题意可得,黄石地区1 000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有

1 000×(1-97.1%)=1 000×0.029=29(斤).故选D.

8.【答案】A

解:因为20名同学各自家庭一个月平均节约用水量是

(0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1)÷20=0.325(m3),因此这400名同学

的家庭一个月节约用水的总量大约是400×0.325=130(m3),故选A.

9.【答案】B

10.【答案】A

解:此题易错的原因是对加权平均数的权理解不透.正确的计算方法为:100×10%+50×15%+20×25%+0×50%=22.5(元).

11.解:由表中的组中值及加权平均数公式得:

==156(cm).

即样本的平均数为156 cm,所以八年级学生的校服尺码的平均数约是156 cm.

规律总结:统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组的频数(这里是人数)看作相应组中值的权.

12.解:(1)(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)÷50=13(元).

答:这50名学生捐款的平均数为13元.

(2)600×13=7 800(元).

答:该校学生的捐款总数约为7 800元.

13.解:(1)设捐15元的人数为5x人,则捐20元的人数为8x人.

∴5x+8x=39,∴x=3.

(3+4+5+8+2)×3=22×3=66(人).

答:他们一共抽查了66人.

(2)(3×3×5+4×3×10+5×3×15+8×3×20+2×3×30)÷66×2 310=36 750(元).

答:全校学生共捐款约36 750元.

14.解:(1)a=5÷(36÷360)=50,

b=50-2-3-5-20=20.

(2)150

(3)=34.24≈34(分)

答:该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分约为34分.