考点08 位置与函数-备战2020年中考数学考点一遍过

这是一份考点08 位置与函数-备战2020年中考数学考点一遍过，共33页。学案主要包含了名师点睛等内容，欢迎下载使用。

考点08 位置与函数

1．有序数对
（1）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．
（2）经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．
2．点的坐标特征
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
﹢
+
第二象限
-
+
第三象限
-
-
第四象限
+
-
x轴上
正半轴上
+
0
负半轴上
-
0
y轴上
正半轴上
0
+
负半轴上
0
-
原点
0
0
3．轴对称
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．
4．中心对称
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）．
5．图形在坐标系中的旋转
图形（点）的旋转与坐标变化：
（1）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′（y，-x）；
（2）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）；
（3）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P′（-y，x）；
（4）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）．
6．图形在坐标系中的平移
图形（点）的平移与坐标变化
（1）点P（x，y）向右平移a个单位，其坐标变为P′（x+a，y）；
（2）点P（x，y）向左平移a个单位，其坐标变为P′（x-a，y）；
（3）点P（x，y）向上平移b个单位，其坐标变为P′（x，y+b）；
（4）点P（x，y）向下平移b个单位，其坐标变为P′（x，y-b）．
7．函数
（1）常量和变量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．
【注意】①变量和常量是相对而言的，变化过程不同，它们可能发生改变，判断的前提条件是“在同一个变化过程中”，当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变．例如，在s=t中，当s一定时，v、t为变量，s为常量；当t一定时，s、v为变量，而t为常量．
②“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速运动中的速度v就是一个常量．
③变量、常量与字母的指数没有关系，如S=πr2中，变量是“S”和“r”，常量是“π”．
④判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化．
（2）函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
例如：在s=60t中，有两个变量；s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s是t的函数．
对函数定义的理解，主要抓住以下三点：
①有两个变量．
②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化．
③函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同，如：函数y=x2，当x=1和x=-1时，y的对应值都是1．
④在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数.
（3）函数取值范围的确定
使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法；②当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义．
（4）函数解析式及函数值
函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．
①函数解析式是等式．
②函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数．
③书写函数的解析式是有顺序的．y=2x-1表示y是x的函数，若x=2y-1，则表示x是y的函数，即求y关于x的函数解析式时，必须用含x的代数式表示y，也就是等式左边是一个变量y，右边是一个含x的
代数式．
④用数学式子表示函数的方法叫做解析式法．
函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a，y=b时，b叫做自变量x的值为a时的函数值．
（5）函数的图象及其画法
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
画函数的图象，可以运用描点法，其一般步骤如下：
①列表：表中列举一些自变量的值及其对应的函数值，自变量的取值不应使函数值太大或太小，以便于描点，点数一般以5到7个为宜．
②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点．描点时，要注意横、纵坐标的符号与点所在的象限（或坐标轴）之间的关系，描出的点大小要适中，位置要准确．
③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．
（6）函数的表示方法
函数的表示方法一般有三种：解析式法、列表法和图象法，表示函数关系时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．

考向一 有序数对
有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．

典例1 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，-1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为

A．（-2，3） B．（0，-5） C．（-3，1） D．（-4，2）
【答案】C
【解析】用（2，-1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置可以看做将“炮”向上平移2个单位，再向左平移5个单位，得：（-3，1）．故选C．

1．我们用以下表格来表示某超市的平面示意图．如果用（C，3）表示“体育用品”的位置，那么表示“儿童服装”的位置应记作

A
B
C
D
1
收银台
收银台
收银台
收银台
2
酒水
糖果
小食品
熟食
3
儿童服装
化妆品
体育用品
蔬菜
4
入口
服装
家电
日用杂品
A．（A，3） B．（B，4） C．（C，2） D．（D，1）
考向二 点的坐标特征
1．象限角平分线上的点的坐标特征
（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数；
（2）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等．
2．点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，到坐标原点的距离为．

典例2 在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】∵–2<0，–3<0，
∴点P（–2，–3）在第三象限，
故选C．

2．已知平面直角坐标系中的点P（a-3，2）在第二象限，则a的取值范围是__________．
3．点A（m+3，m+1）在x轴上，则点A坐标为__________．
考向三 对称点的特征
一般地，点P与点P1关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；点P与点P2关于y轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，点P与点P3关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数，简单记为“关于谁谁不变，关于原点都改变”．

典例3 已知点（2，1），则它关于原点的对称点坐标为
A．（1，2） B．（2，-1） C．（-2，1） D．（-2，-1）
【答案】D
【解析】（2，1）关于原点对称的点的坐标为（-2，-1），故选D．
典例4 已知点（x，y）与点（-2，-3）关于x轴对称，那么x+y=__________．
【答案】1
【解析】∵点（x，y）与点（-2，-3）关于x轴对称，∴，∴，故答案为：1．

4．A（-3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，那么a的值为
A．3 B．-3 C．4 D．-4
5．如图，已知A（0，4）、B（-2，2）、C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积S．





考向四 坐标确定位置
确定点在坐标平面内的位置，关键是根据不同象限中点的坐标特征去判断，根据题中的已知条件，判断横坐标、纵坐标是大于0，等于0，还是小于0，就可以确定点在坐标平面内的位置．

典例5 在雷达探测区域，可以建立平面直角坐标系表示位置．在某次行动中，当我方两架飞机在A（-1，2）与B（3，2）位置时，可疑飞机在（-1，-3）位置，你能找到这个直角坐标系的横、纵坐标的位置吗？把它们表示出来并确定可疑飞机的位置，说说你的做法．

【解析】能．如下图，可疑飞机在第二象限的C点处，在点A的正北方向距A点2个单位．


6．下图标明了李华同学家附近的一些地方．
（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；
（2）某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着（-2，-1），（-1，-2），（1，-2），（2，-1），（1，-1），（1，3），（-1，0），（0，-1）的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方．








考向五 图形在坐标系中的旋转
图形的旋转性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
③旋转前、后的图形全等；④图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度和方向决定．

典例6 如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A1B1，其中点A、B的对应点分别是点A1、B1，则点A1的坐标是

A．（-1，3） B．（4，0） C．（3，-3） D．（5，-1）
【答案】D
【解析】由图知A（4，4），B（6，2）根据旋转中心P点，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图如下，

从而得A1点坐标为（5，–1）．故选D．
典例7 如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是

A．（1，0） B．（0，0） C．（-1，2） D．（-1，1）
【答案】C
【解析】如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，故选C．


7．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（–3，4），这种图形变化可以是
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转
8．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为

A．（-a，-b） B．（-a，-b-1）
C．（-a，-b+1） D．（-a，-b+2）
考向六 图形在坐标系中的平移
图形的平移性质：①平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动；②连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等．

典例8 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是

A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1）
C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）
【答案】A
【解析】由点B（-4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，
则点A（-1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（-2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），
故选A．
典例9 将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是
A．（3，1） B．（-3，-1） C．（3，-1） D．（-3，1）
【答案】C
【解析】将点A（-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1），故选C．

9．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=__________．

考向七 坐标系中的动点问题
1．动点问题多数情况下会与分类讨论的数学思想及方程、函数思想结合起来进行．
2．把动点产生的线段长用时间变量t表示出来以后，动点问题就“静态化”处理了．

典例10 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，2），连接AB，点P是x轴上的一个动点，连接AP、BP，当△ABP的周长最小时，对应的点P的坐标和△ABP的最小周长分别为

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，作A关于x轴的对称点，连接A′B与x轴的交点即为P点．∵，∴AB∥x轴，∴．∵与关于轴对称，∴，∴
，∴，∴△ABP为等腰三角形．∴P（2，0），∴PM=2-1=1．在Rt△AMP中，，∴，∴△ABP的周长为．故选D．


10．如图，平面直角坐标系中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC
为等腰三角形的点C有

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
考向八 点的坐标规律探索
这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，
并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．

典例11 一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是

A．（7，0） B．（0，7） C．（7，7） D．（6，0）
【答案】A
【解析】3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒时到了（0，4）；35秒时到了（5，0）；48秒时到了（0，6）；63秒时到了（7，0），所以，第63秒时，这个点所在位置的坐标是（7，0），故选A．

11．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是

A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）
考向九 函数的图象
1．函数图象上的任意点（x，y）中的x，y满足函数解析式．
2．满足函数解析式的任意一对（x，y）的值，所对应的点一定在函数的图象上．
3．利用函数困象可以求方程的解、不等式的解集、方程组的解，还可以预测变量的变化趋势．

典例12 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1 cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意可得BQ=x．
①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP·BQ，解y=·3x·x=，故A选项错误；
②1 ③2 故选C．

12．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个


1．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为
A．-3 B．-5 C．1或-3 D．1或-5
2．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成

A．（1，0） B．（-1，0）
C．（-1，1） D．（1，-1）
3．如图所示的网络图中，每个小格的边长是1个单位，点A、B都在格点上，若A（–2，1），则点B应表示为

A．（–2，0） B．（0，–2） C．（1，–1） D．（–1，1）
4．点P在直角坐标系中的坐标是（3，-4），则点P到坐标原点的距离是
A．3 B．4 C．5 D．4或3
5．如图是某城市的部分街道平面图的示意图，某人从P地出发到Q地，他的路径表示错误的是

A．（2，1）→（5，1）→（5，3） B．（2，1）→（2，2）→（5，2）→（5，3）
C．（2，1）→（1，5）→（3，5） D．（2，1）→（4，1）→（4，3）→（5，3）
6．点P关于x轴对称的点P1的坐标是（4，-8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是
A．（-4，-8） B．（-4，8）
C．（4，8） D．（4，-8）
7．已知点M（1-2m，m-1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
8．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为

A．（，1） B．（2，1） C．（2，） D．（1，）
9．如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若平行四边形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，顶点B的坐标为

A．（2，-2） B．（-2，-2） C．（2，0） D．（0，-2）
10．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是

A．（13，13） B．（-13，-13）
C．（14，14） D．（-14，-14）
11．如图，点P是ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是

A．B．C．D．
12．课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用（0，0）表示，小颖的位置用（2，1）表示，那么小浩的位置可以表示成__________．

13．平面直角坐标系中一点P（m-3，1-2m）在第三象限，则m的取值范围是__________．
14．如图，正方形的顶点、都在直角坐标系的轴上，若点的坐标是，则点的坐标是__________．

15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为__________．

16．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为__________．

17．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，1），B（0，-2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2018的坐标为__________．

19．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．甲到达目的地时，乙距目的地还有__________米．

20．每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．
（1）写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标；
（2）按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标．




21．如图1，OA=1，OB=3，以A为直角顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当点P向下运动时，以P点为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APQ，过Q作QE⊥x轴于E点，求PO-QE的值．








1．（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．（2019·湖南常德）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2）
C．（1，2） D．（2，﹣1）
3．（2019•甘肃）已知点P（m+2，2m–4）在x轴上，则点P的坐标是
A．（4，0） B．（0，4）
C．（–4，0） D．（0，–4）
4．（2019·安顺）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．（2019·山东枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣1，2） D．（1，2）
6．（2019·四川巴中）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为
A．（﹣4，﹣3） B．（4，3）
C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）
7．（2019•台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线l通过点（–3，4）且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？

A．A B．B
C．C D．D
8．（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为

A．（﹣1，﹣1） B．（1，0）
C．（﹣1，0） D．（3，0）
9．（2019•河池）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是

A． B．
C． D．
10．（2019•孝感）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是
A． B．
C． D．
11．（2019•随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是
A． B．
C． D．
12．（2019•武汉）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是

A． B．
C． D．
13．（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标__________．
14．（2019•武威）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，–2），“马”位于点（4，–2），则“兵”位于点__________．




变式拓展

1．【答案】A
【解析】由题意知，列数在前，行数在后，那么“儿童服装”在A列第3行，可以记作（A，3）．故选A．
2．【答案】a<3
【解析】∵平面直角坐标系中的点P（a-3，2）在第二象限，
∴a的取值范围是：a-3<0，
解得：a<3．
故答案为：a<3．
3．【答案】（2，0）
【解析】由题意得：m+1=0，得：m=-1，则点A（m+3，m+1）为（2，0），故答案为：（2，0）．
4．【答案】C
【解析】两点关于y轴对称，则两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变．根据点A（-3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，则a=4．故选C．
5．【解析】（1）如图△A1B1C1即为所求作，B1（-2，-2）．

（2）△A1B1C1的面积：S=4×5-（2×2+2×5+3×4）=7．
6．【解析】（1）学校（1，3），邮局（0，-1），
（2）他经过李明家，商店，公园，汽车站，水果店，学校，游乐场，邮局．
7．【答案】C
【解析】因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（–3，4），
所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，
故选C．
8．【答案】D
【解析】根据题意，点A，A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则，，解
得x=−a，y=−b+2，∴点A′的坐标是（−a，−b+2），故选D．
9．【答案】2
【解析】根据点的坐标可得：图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，则a=1+0=1，b=1+0=1，则a+b=1+1=2．故答案为：2．
10．【答案】B
【解析】∵A（1，0）、B（0，1），∴OA=OB=1，AB=，设C点坐标为（x，0），则AC=|x-1|，
当BC=AC时，可知点C在线段AB的垂直平分线上，可知点C与O点重合，即此时点C为（0，0）；当BC=AB时，此时∠BCA=∠BAC=45°，可求得OC=1，此时点C为（-1，0）；当AB=AC时，即|x-1|=，可解得x=+1或x=1-，此时C点坐标为（1+，0）或（1-，0），综上可知点C的位置有4个，故选B．
11．【答案】A
【解析】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4=504余1，故纵坐标为四个数中第一个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是（2017，1），故选A．
12．【答案】A
【解析】由函数图象，得a=120÷3=40，故①正确，
由题意，得5.5-3-120÷（40×2），=2.5-1.5，=1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，
如图，

∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80，∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）．
设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象得，，，
解得，，∴y1=80t-200，y2=-80t+640，当y1=y2时，80t-200=-80t+640，t=5.25．
∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故③正确，
④当t=3时，甲车行的路程为：120 km，乙车行的路程为：80×（3-2）=80 km，∴两车相距的路程为：120-80=40千米，故④正确，故选A．
考点冲关

1．【答案】A
【解析】∵点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，
∴4=|2a+2|，a+2≠3，
解得：a=−3，
故选A．
2．【答案】A
【解析】用（0，2）表示靠左边的眼睛，嘴的位置可以看成左眼向右平移1个单位，向下平移2个单位得到，得（1，0），故选A．
3．【答案】B
【解析】如图，

点B表示为（0，–2）．
故选B．
4．【答案】C
【解析】已知A（3，−4），则点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，到坐标原点的距离为，
故选C．
5．【答案】C
【解析】由下图易得选项C错误，故选C．

6．【答案】B
【解析】根据轴对称的性质，得点P的坐标是（4，8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（-4，8），故选B．
7．【答案】A
【解析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1-2m，1-m），
又∵M（1-2m，m-1）关于x轴的对称点在第一象限，
∴，解得：，
在数轴上表示为：．
故选A．
8．【答案】C
【解析】∵AD′=AD=2，AO=AB=1，OD′=，
∵C′D′=2，C′D′∥AB，
∴C′（2，），
故选C．
9．【答案】B
【解析】每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OB逆时针旋转了7周半，此时点B在第三象限，又因为平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），所以OB逆时针旋转了7周半，此时点B的坐标为（-2，-2），故选B．
10．【答案】C
【解析】∵55=4×13+3，
∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，
根据题中图形中的规律可得：
3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），
7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），
11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；
……
55=4×13+3，A55的坐标为（13+1，13+1），A55（14，14），
故选C．
11．【答案】D
【解析】由分析可得p（0，1）、、、、、、等，故该坐标的循环周期为7则有则有，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）．故选D．
12．【答案】（4，3）
【解析】小浩的位置可以看做小颖的位置用（2，1）向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，即（4，3），故答案为：（4，3）．
13．【答案】0.5 【解析】∵点P（m−3，1−2m）在第三象限，
∴，
解得：0.5 故答案为：0.5 14．【答案】（3，0）
【解析】根据点A的坐标即可确定正方形的边长，从而求得点C的坐标．
∵正方形ABCD，点A的坐标是（－1，4）,
∴点C的坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．
15．【答案】（2，5）
【解析】点向右平移几个单位，则点的横坐标加上几；点向下平移几个单位，则点的纵坐标减去几，根据图形可知点A的坐标为（-2，6），则平移后的点坐标为（2，5）．故答案为：（2，5）．
16．【答案】
【解析】如图，连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K，∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A，C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在Rt△AOG中，AG=，∴AC=2，∵OA·BK=·AC·OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=−x+1，由，解得，∴点P坐标（，），故答案为：（，）．

17．【答案】（16，）
【解析】∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），∴点A的坐标为（-2，-1-），根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（-2+2，1+），即（0，1+），
第2次变换后的点A的对应点的坐标为（0+2，-1-），即（2，-1-），第3次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，1+），即（4，1+），第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n-2，1+），当n为偶数时为（2n-2，-1-），∴把△ABC经过连续9次这样的变换
得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（16，1+），故答案为：（16，）．
18．【答案】（2，-4）
【解析】如图所示，P1（-2，0），P2（2，-4），P3（0，4），P4（-2，-2），P5（2，-2），P6（0，2），发现6次一个循环．∵2018÷6=336……2，∴点P2018的坐标与P2的坐标相同，即P2018（2，-4）．故答案为：（2，-4）．

19．【答案】
【解析】∵300秒时，乙到达目的地，∵乙的速度为：=4（米/秒）．设甲的速度为x米/秒，
∵50秒时，甲追上乙，∴50x-50×4=100，解得x=6，∴甲走完全程所需的时间为：=（秒），
∴甲到达目的地时，乙距目的地还有：1300-100-×4=（米）．故答案为：．
20．【解析】（1）观察图形，可知：A（1，0）、B（1，2）、C（-2，2）、D（-2，-2）、E（3，-2）．
（2）∵E（3，-2），DE=5，
∴EF=6，
∴F（3，4）．
21．【解析】（1）如图，过C作CD⊥x轴于D．

∵∠BAC=90°，∠AOB=90°，
∴∠1+∠OAB=∠2+∠OAB=90°，
∴∠1=∠2．
在△CDA与△AOB中，
∵∠CDA=∠AOB，∠1=∠2，CA=AB，
∴△CDA≌△AOB（AAS），
∴AD=OB=3，CD=OA=1，
∴OD=4，
∴C（-4，-1）．
（2）如图，过点Q作QR⊥y轴于R．

则四边形QEOR是矩形，∴QE=OR．
∵∠APQ=90°，∴∠1+∠QPR=∠2+∠QPR=90°，∴∠1=∠2．
在△APO与△PQR中，∵∠AOP=∠PRQ，∠1=∠2，AP=PQ，
∴△OPA≌△RQP（AAS），
∴OA=PR，
∴OR=OP-PR=OP-OA，
∴OP-OR=OA=1，即OP-QE=1，始终保持不变．
直通中考

1．【答案】D
【解析】点A坐标为（2，–3），则它位于第四象限，故选D．
2．【答案】B
【解析】根据中心对称的性质，得点（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，﹣2）．故选B．
3．【答案】A
【解析】∵点P（m+2，2m–4）在x轴上，∴2m–4=0，解得m=2，
∴m+2=4，则点P的坐标是：（4，0）．故选A．
4．【答案】D
【解析】∵m2+1>0，∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，∴点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，故选D．
5．【答案】A
【解析】∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．
【名师点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6．【答案】C
【解析】∵点A（﹣4，3），点A与点B关于原点对称，∴点B（4，﹣3）．故选C．
7．【答案】D
【解析】如图所示：有一直线L通过点（–3，4）且与y轴垂直，故L也会通过D点．故选D．

8．【答案】C
【解析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选C．
9．【答案】B
【解析】根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选B．
10．【答案】A
【解析】∵从某时刻开始4 min内只进水不出水，容器内存水8 L；
∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，
∵随后的8 min内既进水又出水，容器内存水12 L，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，
∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选A．
11．【答案】B
【解析】由于乌龟比兔子早出发，而且早到终点；故B选项正确，故选B．
12．【答案】A
【解析】∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选A．
13．【答案】（1，–2）（答案不唯一）
【解析】∵点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），∴x>0，y<0，
∴当x=1时，1≤y+4，解得–3≤y<0，∴y可以为：–2，
故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，–2）（答案不唯一）．
故答案为：（1，–2）（答案不唯一）．
14．【答案】（–1，1）
【解析】如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（–1，1）．

故答案为：（–1，1）．