考点01 实数-备战2020年中考数学考点一遍过

这是一份考点01 实数-备战2020年中考数学考点一遍过，共29页。学案主要包含了实数的有关概念，实数的分类，实数与数轴，实数的运算，实数的大小比较，无理数的估算等内容，欢迎下载使用。

考点01 实数

1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.
2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.
3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.
4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|.
5．（1）按照定义分类

（2）按照正负分类

注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如，等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；
（3）有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等；
（4）某些三角函数，如sin60°等.
6．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.
7．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
8．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.
（2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.
（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.
（4）
9．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.
（2）表示：a的立方根表示为.
（3）.
10．数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.
11．实数的运算：
（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.
（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.
12．指数，负整数指数幂：a≠0，则a0=1；若a≠0，n为正整数，
则.
13．数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等.

考向一 实数的有关概念
此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，熟练掌握实数的有关概念，如相反数、倒数、绝对值、算术平方根等是解决这类问题的关键.

典例1 （2019·浙江衢州）在，0，1，﹣9四个数中，负数是
A． B．0 C．1 D．﹣9
【答案】D
【解析】，0，1，﹣9四个数中负数是﹣9；故选D．
【名师点睛】本题考查实数的分类；能够根据负数的特点进行判断是解题的关键．
典例2 （2019•沈阳）-5的相反数是
A．5 B．-5
C． D．
【答案】A
【解析】-5的相反数是5，故选A．
【名师点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
典例3 （2019·浙江绍兴）﹣5的绝对值是
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
【答案】A
【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．
【名师点睛】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
典例4 （2019·浙江湖州）数2的倒数是
A．–2 B．2 C． D．
【答案】D
【解析】因为互为倒数的两个数之积为1，所以2的倒数是，故选D．
典例5 4的平方根是
A．±2 B．2
C．﹣2 D．16
【答案】A
【解析】∵（±2 ）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选A．
典例6 （2018株洲市）9的算术平方根是
A．3 B．9
C．±3 D．±9
【答案】A
【解析】∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选A．
典例7 （2019•荆门）的倒数的平方是
A．2 B．
C．-2 D．
【答案】B
【解析】的倒数的平方为：．故选B．
【名师点睛】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．

1．下列各数：，，，，，，，其中是负数的有
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
2．如果把收入100元记作﹢100元，那么支出80元记作
A．﹢80元 B．﹢100元
C．–20元 D．–80元
3．下列各组数中，互为相反数的是
A．–1与（–1）2 B．（–1）2与1
C．2与 D．2与|–2|
4．绝对值不大于2.5的整数共有
A．7个 B．6个
C．5个 D．4个
5．估计的值在
A．1和2之间 B．2和3之间
C．3和4之间 D．5和6之间
6．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）﹣2cd=___________.
7．如果“盈利10%”记作+10%，那么“亏损20%”记作___________.
8．(-9)2的算术平方根是___________.
考向二 实数的分类
实数的分类


典例8 下列实数中的无理数是
A．4 B．8
C．227 D．327
【答案】B
【解析】4，227 ，327是有理数，8是无理数.故选B.
典例9 （2019·常德）下列各数中比3大比4小的无理数是
A． B． C．3.1 D．
【答案】A
【解析】因为<<，所以3<<4，且是无理数，故选项A正确．

9．把下列各数分别填入相应的集合里：+(-2)，0，﹣0.314，-5.0101001⋯（两个1间的0的个数依次多1个）﹣(﹣11)，227，-413，0.3·，|-235|
正有理数集合：{　　　　 …}，
无理数集合：{　　　　 …}，
整数集合：{　　　　　 　…}，
分数集合：{　　　　　 　…}．
考向二 近似数和科学记数法
在用科学记数法表示数时，一定要正确确定的值.

典例10 （2019•内江）-268000用科学记数法表示为
A．-268×103 B．-268×104
C．-26.8×104 D．-2.68×105
【答案】D
【解析】数字-268000用科学记数法表示应为：-2.68×105，故选D．
【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
典例11 下列说法错误的是
A．近似数0.8与0.80表示的意义不同　
B．近似数0.2000精确到万分位
C．3.450×104是精确到十位的近似数　
D．49554精确到万位是4.9×104
【答案】D
【解析】A、近似数0.8与0.80表示的意义不同，正确；
B、近似数0.2000精确到万分位，正确；
C、3.450×104是精确到十位的近似数，正确；
D、49554精确到万位是，故本选项错误，故选D.

10．“壮丽70年，数字看中国”．1952年我国国内生产总值仅为679亿元，2018年达到90万亿元，是世界第二大经济体．90万亿元这个数据用科学记数法表示为
A．9×104亿元 B．9×105亿元
C．9×106亿元 D．90×104亿元
11．3184900精确到十万位的近似值为
A．3.18×106 B．3.19×106
C．3.1×106 D．3.2×106
考向三 实数与数轴
1．数轴形象地反映了数与点之间的关系，数轴上的点与实数之间是一一对应的，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.在中考中通常借助于数轴这一数与形的相互转化的特点来呈现或解决数学问题；
2.利用数轴可以形象直观地理解相反数、绝对值的意义（代数意义、几何意义）.

典例12 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A．a>c B．bc>0
C．a+d>0 D．b<-2
【答案】A
【解析】(1)表示a的点离原点较远，所以a>c，故选项A正确;
(2)b，c异号，所以bc<0，故选项B错误；
（3）因为a<0，d>0，|a|>|d|，所以a+d<0，故选项C错误；
（4）因为b在−2的右边，所以b>−2，故选项D错误.
故选A.

12．如图，用“＞”或“＜”号填空：a______________b．

考向四 实数的运算
实数的运算关键是依据正确运算顺序解答，另外还要熟记有关的运算性质，即：（1）；（2）；（3）的奇次幂为，偶次幂为1.

典例13 计算：（1）；
（2）﹣14﹣2×（﹣3）2+；
（3）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2].
【解析】（1）原式=2﹣2﹣=﹣．
（2）原式=﹣1﹣18+9=﹣10．
（3）原式=﹣1﹣××（2﹣9）
=﹣1﹣×（﹣7）
=﹣1+
=．
【名师点睛】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
典例14 定义一种新运算：，如：，则________．
【答案】-9
【解析】，，所以．

13．对于任意两个正数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，按照此法则计算3※4=．
14．计算：.





考向五 实数的大小比较
比较实数的大小时，选择正确的方法比较大小是解题的关键.常用的有：
（1）平方法：当a＞0，b＞0时，a＞b．
（2）移动因数法：利用a＝(a≥0)，将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小．
（3）作差法：当a－b＝0时，可知a＝b；当a－b＞0时，可知a＞b；当a－b＜0时，可知a＜b．
（4）作商法：若，则A＝B；若＞1，则A＞B；若＜1，则A＜B(A，B＞0且B≠0).

典例15 在实数﹣2，2，0，﹣5中，最小的一个数是
A．﹣2 B．0
C．2 D．﹣5
【答案】D
【解析】负数中（-5）2＞（-2）2，所以-5最小.故选D．

15．（2019·济宁）下列四个实数中，最小的是
A．－2 B．－5
C．1 D．4
考向六 无理数的估算
无理数的估算在近年的中考试卷中频频出现，无理数的估算既不是估计、也不是猜测，它是一种科学的计算方法，往往通过逐步逼近的方法确定一个数的大小或范围.

典例16 有理数可以在数轴上表示出来，实数与数轴上的点成一一对应，A点表示的数是，利用同样方法，在数轴上表示出来．

【解析】如图所示，点B表示的数是．

【名师点睛】本题考查实数与数轴、算术平方根、画图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形．根据题意可以在数轴上画出表示的点，本题得以解决．

16．估计5﹣17的值在
A．0和1之间 B．1和2之间
C．2和3之间 D．3和4之间


1．若向东走30 m记为+30 m，则向西走50 m记为
A．-30 m B．-50 m
C．+80 m D．-20 m
2．-2的绝对值等于
A．-12 B．12
C．-2 D．2
3．下列算式中，运算结果为负数的是
A．﹣（﹣2） B．|﹣2|
C．﹣22 D．（﹣2）2
4．下列有理数--2，-16，--5，-3.14，0，其中负数的个数有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是
A．﹣3 B．﹣1
C．0 D．1
6．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则

A．a+b=0 B．a+b>0
C．a-b>0 D．a-b<0
7．下列说法错误的是
A．0是绝对值最小的有理数
B．如果x的相反数是-5，那么x＝5
C．若∣x∣=∣-4∣，那么x = -4
D．任何非零有理数的平方都大于0
8．下列说法正确的是
A．0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数
B．在-3与-1之间仅有一个有理数
C．一个负数的倒数一定还是负数
D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
9．如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为

A．1 B．﹣1
C．0 D．2
10．己知a=5，|b|=8，且满足a+b＜0，则a-b的值为
A．13 B．-13
C．3 D．-3
11．下列各组中互为相反数的是
A．–2.5与|-2| B．|-2|和2
C．–2与-12 D．-12与|-12|
12．“十一”小长假7天，温州长途共运送乘客320000人次，320000用科学记数法表示为
A．32×104 B．3.2×105
C．0.32×106 D．3.2×106
13．若a=﹣4×4，b=﹣|﹣32×123|，c=﹣5+2×（﹣22），则a、b、c的大小关系是
A．a＞b＞c B．c＞b＞a
C．b＞c＞a D．c＞a＞b
14．（-1）2018的倒数等于
A．-1 B．1
C．2018 D．-2018
15．在实数﹣3、2、0、﹣π中，最小的数是
A．﹣3 B．2
C．0 D．﹣π
16．下列说法正确的是
A．实数与数轴上的点一一对应
B．无理数与数轴上的点一一对应
C．整数与数轴上的点一一对应
D．有理数与数轴上的点一一对应
17．体积是2的正方体的棱长是
A．2的平方根 B．2的立方根
C．2的算术平方根 D．2开平方的结果
18．估计在哪两个整数之间
A．5和6 B．6和7
C．7和8 D．8和9
19．已知，则的值为
A．10 B．–10
C．–6 D．不能确定
20．估计5–的值应在
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
21．比较两个实数与的大小，下列正确的是
A． B．
C． D．的大小不确定
22．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数–2所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2019将与正方形上的哪个字母重合

A．字母A B．字母B
C．字母C D．字母D
23．的相反数是_______.
24．如图，数轴上点A关于原点的对称点所表示的实数是__．

25．若一个正数的两个平方根分别为x﹣7和x+1，则这个正数是_________．
26．如果+（b﹣7）2=0，那么的值为_________．
27．若的整数部分为a，小数部分为b，则a–b的值为____________.
28．解方程：（1）；（2）．



29．对任意有理数a，b，规定a△b=ab+b﹣a，求（﹣2）△5的值．





30．计算：（1）；（2）.





1．（2019•湘潭）下列各数中是负数的是
A．|-3| B．-3
C．-（-3） D．
2．（2019•日照）2的倒数是
A．-2 B．
C． D．2
3．（2019•襄阳）计算|-3|的结果是
A．3 B．
C．-3 D．±3
4．（2019•广东）化简的结果是
A．-4 B．4
C．±4 D．2
5．（2019•大庆）有理数-8的立方根为
A．-2 B．2
C．±2 D．±4
6．（2019•天门）下列各数中，是无理数的是
A．3.1415 B．
C． D．
7．（2019•青岛）的相反数是
A． B．
C．± D．
8．（2019•黄石）下列四个数：-3，-0.5，，中，绝对值最大的数是
A．-3 B．-0.5
C． D．
9．（2019•扬州）下列各数中，小于-2的数是
A． B．
C． D．-1
10．（2019•重庆）估计的值应在
A．5和6之间 B．6和7之间
C．7和8之间 D．8和9之间
11．（2019•资阳）设x，则x的取值范围是
A．2C．4 12．（2019•遵义）遵义市2019年6月1日的最高气温是25 °C，最低气温是15 °C，遵义市这一天的最高气温比最低气温高
A．25 °C B．15 °C
C．10 °C D．-10 °C
13．（2019•西藏）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为
A．1.1×106 B．1.1×107
C．1.1×108 D．1.1×109
14．（2019•永州）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是
A．1.4042×106 B．14.042×105
C．8.94×108 D．0.894×109
15．（2019•枣庄）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为

A．-（a+1） B．-（a-1）
C．a+1 D．a-1
16．（2019•长沙）下列各数中，比-3小的数是
A．-5 B．-1
C．0 D．1
17．（2019•甘肃）在0，2，-3，这四个数中，最小的数是
A．0 B．2
C．-3 D．
18．（2019•天津）计算（-3）×9的结果等于
A．-27 B．-6
C．27 D．6
19．（2019•雅安）32的结果等于
A．9 B．-9
C．5 D．6
20．（2019•杭州）计算下列各式，值最小的是
A．2×0+1-9 B．2+0×1-9
C．2+0-1×9 D．2+0+1-9
21．（2019•攀枝花）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是
A．131000 B．0.131×106
C．1.31×105 D．13.1×104
22．（2019•宜昌）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是

A．点A B．点B
C．点C D．点D
23．（2019•威海）计算（3）0（）-1的结果是
A．1 B．1+2
C． D．1+4
24．（2019·常德）数轴上表示－3的点到原点的距离是________．
25．（2019·嘉兴）数轴上有两个实数a，b，且a>0，b<0，a+b<0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为________（用“<”号连接）．

变式拓展

1．【答案】D
【解析】=16，=–3，=–25，=–2，=–1，∴在所列实数中负数是，，，，共有5个，故选D．
【名师点睛】本题主要考查了绝对值、负数的概念以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
2．【答案】D
【解析】收入100元记作﹢100元，那么支出80元表示–80元，故选D．
【名师点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数表示相反意义的量.
3．【答案】A
【解析】A、（–1）2=1，1与–1互为相反数，正确；B、（–1）2=1，故错误；
C、2与互为倒数，故错误；D、2=|–2|，故错误；故选A．
【名师点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.
4．【答案】C
【解析】根据题意得：绝对值不大于2.5的整数有0，±1，±2，共5个，故选C．
【名师点睛】此题主要考查了绝对值的定义．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
5．【答案】C
【解析】∵32=9，42=16，9<10<16，∴的值在3和4之间，故选C．
【名师点睛】本题是对无理数估算的考查，熟练掌握无理数估算是解决本题的关键.
6．【答案】-2
【解析】由题意知，，∴
7．【答案】-20%
【解析】根据题意可得：盈利为“+”，则亏损为“-”，
∴亏损20%记为：-20%．
故答案为：-20%．
8．【答案】3
【解析】(-9)2＝|−9|＝9，
则(-9)2的算术平方根是9＝3，
故答案为：3．
9．【答案】见解析
【解析】正有理数集合：{﹣(﹣11)，227，0.3·，|-235|，…}，
无理数集合：{　-5.0101001⋯，…}，
整数集合：{　+(-2)，0，﹣(﹣11)，…}，
分数集合：{﹣0.314，227，-413，0.3·，|-235|，…}．
10．【答案】C
【解析】90万亿元=900000亿元=9×105亿元．故选C．
11．【答案】D
【解析】先利用科学记数法将3184900表示为，然后根据近似数的精确度求解，因为精确到十万位，所以近似值是3.2×106，故选D.
12．【答案】＜
【解析】根据数轴上a、 b的位置得出a＜0，b＞0，
∴a＜b，
故答案为：＜．
13．【答案】
【解析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．
14．【解析】原式.
15．【解析】根据实数大小比较的方法，可得–5<–<1<4，
所以四个实数中，最小的数是–5．故选B．
16．【答案】A
【解析】∵16<17<25， ∴4<17<5，-5<-17<-4， 0<5-17<1，故选A.
考点冲关

1．【答案】B
【解析】∵向东走30 m，记作+30 m，∴向西走50 m记作-50 m.故选B.
【名师点睛】此题考查了具有相反意义的量，在生产、生活中常常会遇到一些具有相反意义的量，为了更好地区分这些具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，把另一种和它具有相反意义的量规定为负的.
2．【答案】D
【解析】∵负数的绝对值等于它的相反数，∴-2=2.故选D.
3．【答案】C
【解析】A.﹣(﹣2)=2，为正；
B. |﹣2|=2，为正；
C.﹣22＝﹣4，为负；
D.(﹣2)2＝4，为正.
故选C.
4．【答案】B
【解析】−（−2）＝2，（−1）6＝1，−|−5|＝−5，所以负数有两个，故选B．
5．【答案】A
【解析】因为正数是比0大的数，负数是比0小的数，正数比负数大;负数的绝对值越大，本身就越小，所以在-3，-1，0，1这四个数中比0小的数是-3，故选A．
6．【答案】D
【解析】根据数轴可得:a<-1，0b，所以a+b<0，因此A，B不正确，
异号两数相减，减去一个数等于加上这个数的相反数，然后再根据有理数加法计算， 因为a为负数，b为正数，a-b=a+-b，即两个负数相加，结果为负数，所以a-b<0，因此D正确，故选D.
7．【答案】C
【解析】A选项， 因为绝对值是指数轴上表示数对应的点到原点的距离，所以0是绝对值最小的有理数，说法正确，
B选项，因为只有符号不同的两个数是互为相反数，所以“如果x的相反数是-5，那么x＝5”，说法正确，
C选项，因为a=aa>00a=0-aa<0，所以”若∣x∣=∣-4∣，那么x = -4 “说法错误，
D选项，因为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，所以任何非零有理数的平方都大于0， 说法正确，故选C.
8．【答案】C
【解析】A、0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，不符合题意；
B、在−3与−1之间有无数个有理数，不符合题意；
C、一个负数的倒数一定还是负数，符合题意；
D、一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远，不符合题意；
故选C．
9．【答案】A
【解析】由数轴可得：点A表示的数是﹣1．
∵|﹣1|=1，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为1．
故选A．
10．【答案】A
【解析】∵|b|=8，∴b=±8.∵a=5，a+b＜0，∴b=-8，∴a-b=5-(-8)=13.故选A.
11．【答案】D
【解析】-2＝2，–2.5与2不互为相反数，A选项错误；2与-2符号相同，不互为相反数，B选项错误；–2与-12符号相同数值不同，不互为相反数，C选项错误；|-12|＝12，-12与12互为相反数，D选项正确；故正确答案为D.
12．【答案】B
【解析】由题意知，∵320000＞1，所以n是正数，又∵1≤a＜10，n为整数，∴a＝3.2，此时小数点向左移动了5位，∴n=5，所以320000用科学记数法表示为3.2×105，故选B.
13．【答案】B
【解析】因为a=﹣4×4=-16，b=﹣|﹣32×123|=-15，c=﹣5+2（﹣22）=-13.
-13>-15>-16.
所以c＞b＞a，
故选B.
14．【答案】B
【解析】( − 1 ) 2018=1  ，1的倒数是1.故选 B.
15．【答案】D
【解析】∵|﹣3|=3，|﹣π|=π，∴3＜π，∴﹣3＞﹣π，∴2＞0＞﹣3＞﹣π，则最小的数是：﹣π．故选D．
16．【答案】A
【解析】数轴上的点和实数能建立一一对应关系，故选A.
【名师点睛】本题考查了数轴和实数的关系的应用，注意：数轴上的点和实数能建立一一对应关系．
17．【答案】B
【解析】根据正方体的体积是棱长的立方，则体积是2的正方体的棱长是2的立方根，故选B.
【名师点睛】本题是对立方根知识的考查，熟练掌握正方体体积及立方根知识是解决本题的关键.
18．【答案】B
【解析】
=
=，
∵，
∴，
∴；
故选择：B.
【名师点睛】本题考查了无理数的估算，以及二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简.
19．【答案】C
【解析】由题意得：x–2=0，y+8=0，
∴x=2，y=–8，
∴x+y=2+（–8）=–6，
故答案为C.
【名师点睛】本题考查了算术平方根的非负性，掌握若干个非负数之和为0，则每个非负数都为0是解答本题的关键.
20．【答案】B
【解析】5–
=5–2
=3
=，
由，
故答案为B.
21．【答案】A
【解析】∵，∴，∴，
∴，∴，故选A.
【名师点睛】本题考查实数比较大小，掌握求无理数取值范围的方法是关键.
22．【答案】B
【解析】∵正方形边长为1，∴正方形的周长为4，
∴正方形按顺时针方向滚动一周的长度为4，
∵正方形上顶点A起始位置在–2处，
∴2019+2=2021，
∵2021÷4=505……1，
∴数轴上的数2019将与正方形上的B点重合；
故选B．
23．【答案】–
【解析】的相反数是–，故填–.
【名师点睛】本题是对无理数的相反数考查，熟练掌握相反数是解决本题的关键，难度较小.
24．【答案】1﹣．
【解析】如图，由勾股定理得，BD=BA=，
∴OA=，即点A所表示的数为，
∴点A关于原点的对称点所表示的实数为﹣（）=，
故答案为：.

【名师点睛】本题主要考查了勾股定理以及数轴上的对称点的特征，需要熟练掌握勾股定理.
25．【答案】16
【解析】根据题意，（x﹣7）+（x+1）=0，解得x=3，∴x+1=3+1=4，
∵42=16，∴这个正数是16．故答案为：16．
【名师点睛】本题考查了平方根的意义，如果一个数的平方等于a（a≥0），那么这个数叫做a的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
26．【答案】3
【解析】由题意得，a+2=0，b﹣7=0，
解得a=﹣2，b=7，
所以．
故答案为：3．
【名师点睛】本题考查了算术平方根、平方的非负性的性质.几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
27．【答案】6–
【解析】∵3<<4，∴a=3，
由题意得：b=–3，
∴a–b=3–+3=6–．
【名师点睛】本题考查了估算无理数的大小，估算出的范围是解此题的关键.
28．【解析】（1）把原方程系数化成1：，
开方得：.
（2）原方程开立方得：，
移项合并同类项得：，
系数化成1：.
【名师点睛】本题主要考查平方根、立方根、解方程，关键是通过开方和开立方获得一元一次方程进行求解.
29．【答案】–9
【解析】原式=（﹣2）×5+5﹣（﹣2）
=﹣10+5–4
=﹣9．
【名师点睛】本题考查的是有理数的四则混合运算法则和乘方运算，关键是能够根据定义，代入求值.
30．【解析】（1）
=
=–1–18–8
=–27；
（2）
=
=–4．
【名师点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键的熟知实数的性质.
直通中考

1．【答案】B
【解析】-3的绝对值=3>0；-3<0；-（-3）=3>0；0．故选B．
【名师点睛】本题运用了负数的定义来解决问题，关键是要有数感．
2．【答案】B
【解析】2的倒数为．故选B．
【名师点睛】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
3．【答案】A
【解析】|-3|=3．故选A．
【名师点睛】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
4．【答案】B
【解析】．故选B．
【名师点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
5．【答案】A
【解析】有理数-8的立方根为．故选A．
【名师点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
6．【答案】D
【解析】2是有理数，是无理数，故选D．
【名师点睛】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．
7．【答案】D
【解析】根据相反数、绝对值的性质可知：的相反数是．故选D．
【名师点睛】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．
8．【答案】A
【解析】∵|-3|=3，|-0.5|=0.5，||，||且0.53，
∴所给的几个数中，绝对值最大的数是-3．故选A．
【名师点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
9．【答案】A
【解析】比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，
分析选项可得，1，只有A符合．故选A．
【名师点睛】本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
10．【答案】B
【解析】，∵，，故选B．
【名师点睛】本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．
11．【答案】B
【解析】∵9<15<16，∴，故选B．
【名师点睛】此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．
12．【答案】C
【解析】25-15=10 °C．故选C．
【名师点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
13．【答案】B
【解析】将11000000用科学记数法表示为1.1×107．故选B．
【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．【答案】C
【解析】将8.94亿用科学记数法表示为8.94×108，故选C．
【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．【答案】B
【解析】∵O为原点，AC=1，OA=OB，点C所表示的数为a，
∴点A表示的数为a-1，∴点B表示的数为：-（a-1），故选B．
【名师点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．【答案】A
【解析】-5<-3<-1<0<1，所以比-3小的数是-5，故选A．
【名师点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
17．【答案】C
【解析】根据实数比较大小的方法，可得-30<2，所以最小的数是-3．故选C．
【名师点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
【名师点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
18．【答案】A
【解析】（-3）×9=-27，故选A．
【名师点睛】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．
19．【答案】A
【解析】32=3×3=9，故选A．
【名师点睛】本题考查有理数的乘方；熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键．
20．【答案】A
【解析】A．2×0+1-9=-8；B．2+0×1-9=-7；C．2+0-1×9=-7；D．2+0+1-9=-6，故选A．
【名师点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
21．【答案】C
【解析】130542精确到千位是1.31×105．故选C．
【名师点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
22．【答案】D
【解析】因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D，故选D．
【名师点睛】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数π的范围是解题的关键．
23．【答案】D
【解析】原式=．故选D．
【名师点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
24．【答案】3
【解析】根据数轴上表示一个点到原点的距离，是指表示这个数的点与原点的线段的长度，可知－3的点到原点的距离是3．
25．【答案】
【解析】因为，，故有，又因为，说明的绝对值小于的绝对值，故可得到.