中考数学二轮复习第02讲 整式（题型训练）（教师版）

第1讲  整式题型训练

题型一 代数式

1．（2021·河北·石家庄新世纪外国语学校九年级月考）语句“比的小的数”可以表示成（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：∵的是，∴“比的小的数”可以表示成．故选A．

2．（2021·黑龙江南岗·模拟预测）若与3互为相反数，则等于（    ）

A．-2 B．4 C．-4 D．2

【答案】A

【解析】∵与3互为相反数，∴，∴，故选：A．

3．（2021·江苏·苏州草桥中学一模）已知，那么代数式的值是（    ）

A． B．0 C．23 D．3

【答案】A

【解析】解：∵x-2y=5，∴8-3x+6y=8-3（x-2y）=8-3×5=-7；故选A．

4．（2021·广东惠州·三模）已知，则的值为（　　）

A．-12 B．12 C．9 D．-9

【答案】D

【解析】解：故选：D．

5．（2021·青海·中考真题）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是，∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：．故选：

6．（2021·浙江台州·中考真题）将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（   ）

A．20 B． C． D．

【答案】D

【解析】解：混合之后糖的含量：，故选：D．

7．（2021·重庆一中三模）按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入，，则输出的值是（    ）

A．5 B．2 C． D．

【答案】A

【解析】解：输入m=1 ， n=0 ，满足，∴将m=1 代入中，解得：．故选：A．

8．（2021·四川乐山·中考真题）某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（    ）

A．（元） B．（元） C．（元） D．（元）

【答案】A

【解析】∵千克的售价为元，∴1千克商品售价为，∴8千克商品的售价为（元）；故答案选A．

9．（2021·河北平泉·一模）下列关于代数式“”的说法,正确的是（   ）

A．表示2个相加 B．代数式的值比大

C．代数式的值比2大 D．代数式的值随的增大而减小

【答案】B

【解析】A．2+a表示2与a的和,故选项A错误;B． 2+a的值大于a,故选项B正确;C．当a是负数时,2+a的值比2小,故选项C错误,D．由于a是任意实数,所以代数式的值不一定比3大,但随a的增大而增大,故D错误．故选B．

10．（2021·重庆南岸·一模）若，则代数式的值是（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：当x=3时，2x+3=2×3+3=6+3=9，故选：C．

11．（2021·安徽·一模）为促进棚户区改造，圆百姓安居梦，2019年1月份某省政府投入专项资金a亿元，2月份投入专项资金比1月份增长8%，3月份投入专项资金比2月份增长10%，若2019年3月份省政府共投入资金b亿元，则b与a之间满足的关系是(   )

A．b=(1+8%+10%)a B．b=(1-8%)(1-10%)a C．a=(1+8%)(1+10%)b D．b=(1+8%)(1+10%)a

【答案】D

【解析】解：根据题意得2份投入专项资金（1+8%）a亿元，由3月份投入专项资金比2月份增长10%，可得3月份省政府共投入专项资金（1+8%）（1+10%）a亿元．∴b=（1+8%）（1+10%）a．故选：D．

12．（2021·安徽·二模）某种商品进价为每件m元，销售商先以高出进价30%的价格销售，因库存积压又降价10%出售，则现在的售价为(　　)元．

A．(1+30%)(1+10%)m B．(1+30%)·10%m

C．(1+30%)(1-10%)m D．(1+30%-10%)m

【答案】C

【解析】解：由题意可得：（1+30%）（1-10%）m．故选：C．

题型二 整式的混合运算

13．（2021·黑龙江·哈尔滨市第一二四中学校九年级月考）下列计算正确的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：A、与不是同类项，不可合并，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选C

14．（2021·福建·福州三牧中学九年级月考）下列计算错误的是（    ）

A．（x²）³= B．= C．2m+3n=5mn D．a·a²=a³

【答案】C

【解析】A.（x²）³=，正确，不符合题意；B. =，正确，不符合题意；C. 2m和3n不是同类型，不能合并，错误，符合题意；D. a·a²=a³，正确，不符合题意，故选：C．

15．（2021·陕西武功·九年级月考）下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】A. ，故该选项正确，符合题意；B. 故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；    D. ，故该选项不正确，不符合题意．故选A．

16．（2021·广西·南宁三中九年级月考）下列计算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a5 B．3a•3b＝3ab

C．2a2b﹣a2b＝a2b D．3a+2a＝5a2

【答案】C

【解析】∵，∴A错误，不符合题意；∵3a•3b＝9ab，∴B错误，不符合题意；∵2﹣＝，

∴C正确，符合题意；∵3a+2a＝5a，∴D错误，不符合题意；故选C．

17．（2021·内蒙古·包钢第三中学九年级月考）下列计算正确的是（　　）

A．x2+3x2＝4x4 B．（﹣2x2）3＝﹣8x6

C． D．4x3⋅3x2＝7x5

【答案】B

【解析】A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选B

18．（2021·湖南·长沙市长郡双语实验中学九年级月考）下列计算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】解：A、,故选项A错误；B、，故选项B错误；C、，故选项C正确；D、3a，2b不是同类项不能合并，，故选项D错误．故选C．

19．（2021·江苏·如皋市实验初中九年级期末）下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B

20．（2021·重庆·西南大学附中九年级月考）下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】A. ，故该选项错误；B. ，故该选项错误；C. ，故该选项错误；D. ，故该选项正确，故选：D．

21．（2021·湖南·长沙市雅礼实验中学九年级月考）下列各运算中，计算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】A、由单项式乘单项式知，正确；B、，故计算错误；C、，故计算错误；D、，故计算错误；故选：A．

22．（2021·吉林·长春外国语学校九年级月考）下列计算正确的是（      ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解：A、，选项说法错误，不符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法正确，符合题意；故选D．

23．（2021·浙江·杭州市采荷中学二模）（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：（3+2y）（3-2y）=32-（2y）2=9-4y2．故选：B．

24．（2021·湖南师大附中博才实验中学一模）下列等式恒成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】解：A： ，故A错误；B：，故B正确；C： ，故C错误；D： ，故D错误；故选B．

题型三 因式分解

25．（2021·北京·牛栏山一中实验学校九年级月考）分解因式：3m2﹣75＝___．

【答案】3（m﹣5）（m＋5）

【解析】解：原式＝3（m﹣25）＝3（m﹣5）（m＋5）．故答案为：3（m﹣5）（m＋5）．

26．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学九年级月考）分解因式：________．

【答案】a（2a-b）

【解析】解：2a2-ab=a（2a-b）．故答案为：a（2a-b）．

27．（2021·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校九年级月考）把多项式xy2﹣16x分解因式的结果是 ___．

【答案】

【解析】解：，故填：．

28．（2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校九年级月考）把多项式分解因式的结果为_______．

【答案】

【解析】解：，故填：．

29．（2021·四川·成都嘉祥外国语学校九年级月考）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2＝___．

【答案】

【解析】解：，．,．原式，故答案是：．

30．（2021·四川内江·中考真题）若实数满足，则__．

【答案】2020

【解析】解：，，，

．故答案为：2020．

31．（2021·广东·惠州一中一模）已知，，则___．

【答案】14

【解析】解：，，．

故答案为：14．

32．（2021·湖南广益实验中学九年级月考）分解因式：______．

【答案】

【解析】解：．故答案为：．

33．（2021·江苏·苏州市振华中学校九年级月考）分解因式：__________．

【答案】

【解析】解：故答案为：．

34．（2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校二模）把多项式3ax2﹣6axy+3ay2分解因式的结果是___．

【答案】3a（x-y）2

【解析】解：3ax2-6axy+3ay2=3a（x2-2xy+y2）=3a（x-y）2．故答案为：3a（x-y）2．

35．（2021·陕西·西安高新一中实验中学九年级开学考试）因式分解：_____________．

【答案】

【解析】解：原式．故答案为：

36．（2021·北京市陈经纶中学分校九年级月考）阅读下面材料：

分解因式：．

因为，

设．

比较系数得，．解得．

所以．

解答下面问题：在有理数范围内，分解因式________．

【答案】

【解析】解：设

比较系数得，，解得，故答案为：．

题型四 化简求值

37．（2021·安徽瑶海·九年级期中）已知，并且 3x-2y+z=8，求 2x-3y+4z的值；

【答案】22

【解析】解：设，∴x=2k、y=3k、z=4k，则6k-6k+4k=8，∴k=2，∴x=4、y=6、z=8，∴2x-3y+4z=8-18+32=22．

38．（2021·河北·育华中学九年级月考）已知A＝，B＝，

（1）求；

（2）嘉琪认为随着x取不同的数，的值可以是正数，零，负数，你同意他的说法么？并说明理由．

【答案】（1）=；（2）不同意，理由见详解．

【解析】解：（1）==；

（2）不同意，理由如下=，∵，∴，∴随着x取不同的数，的值总是正数．∴嘉琪的说法不正确，不同意他的说法．

39．（2021·湖南·长沙市雅礼实验中学九年级月考）先化简，再求值：，其中．

【答案】，9

【解析】，当时，

原式．

40．（2021·吉林省第二实验学校九年级月考）先化简，再求值：，其中．

【答案】-2a2+b2，14

【解析】解：原式=a2-2ab+b2+2ab-3a2=-2a2+b2，当时，原式==14．

41．（2021·湖北·武汉第三寄宿中学九年级月考）计算：．

【答案】

【解析】解：原式＝＝．

42．（2021·湖南师大附中博才实验中学九年级开学考试）先化简，再求值：（x﹣1）（x+1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝4．

【答案】x2﹣2x，8

【解析】解：原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x＝x2﹣2x，当x＝4时，原式＝16﹣2×4＝16﹣8＝8．

43．（2021·山东·青岛大学附属中学九年级开学考试）分解因式：

【答案】

【解析】解：原式＝＝＝＝＝．

44．（2021·广西河池·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【解析】当时，原式

45．（2021·四川·成都外国语学校九年级期中）若，，求式子的值．

【答案】-2020

【解析】解：∵m2=n+2020，n2=m+2020，∴m2-n2=n-m，∴（m+n）（m-n）=n-m，∵m≠n，

∴m+n=-1，∵m2=n+2020，n2=m+2020，∴m2-n=2020，n2-m=2020，

∴原式=m3-mn-mn+n3=m（m2-n）+n（n2-m）=2020m+2020n=2020（m+n）=2020×（-1）=-2020．

46．（2021·黑龙江大庆·中考真题）先因式分解，再计算求值：，其中．

【答案】，30

【解析】解：，当时，原式．

47．（2021·新疆·乌苏市教育局教研室一模）已知，求的值．

【答案】-1

【解析】解：原式，将代入上式得，原式．

48．（2021·全国·九年级专题练习）现有三个多项式：a2+a﹣4，a2+5a+4，a2﹣a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．

【答案】见解析

【解析】解：①（a2+a﹣4）+（a2+5a+4）＝a2+a﹣4+a2+5a+4＝a2+6a＝a（a+6）；

②（a2+a﹣4）+（a2﹣a）＝a2+a﹣4+a2﹣a＝a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）；

③（a2+5a+4）+（a2﹣a）＝a2+5a+4+a2﹣a＝a2+4a+4＝（a+2）2．