2023郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙中学高二下学期4月联考数学试题含答案

郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学高二下学期四月联考高二数学试卷

命题学校：恩施高中  命题教师：刘涛  审题教师：周德刚

考试时间：2023年4月13日下午  试卷满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知直线与直线相互平行，则实数的值是（    ）

A． B．1 C． D．6

2．已知函数的图像如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图像中，的图像大致是（    ）

A． B．

C． D．

3．正项数列的前n项和为，且，，若直线（且）与圆相切，则（    ）

A．90 B．70 C．120 D．100

4．已知函数，则函数在上单调递增的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

5．新高考数学中的不定项选择题有4个不同选项，其错误选项可能有0个、1个或2个，这种题型很好地凸显了：“强调在深刻理解基础之上的融会贯通、灵活运用，促进学生掌握原理、内化方法、举一反三”的教考衔接要求．若某道数学不定项选择题存在错误选项，且错误选项不能相邻，则符合要求的4个不同选项的排列方式共有（    ）

A．24种 B．36种 C．48种 D．60种

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，的渐近线分别交于A，C和B，D四点，若多边形为正六边形，则与的离心率之和为（    ）

A． B．2 C． D．

7．设等比数列中，，使函数在时取得极值0，则的值是（    ）

A．或 B．或 C． D．

8．若存在，使不等式成立，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列四个关系式中，一定成立的是（    ）

A．  B．

C．  D．

10．下列命题错误的是（    ）

A．若方程表示圆，则m的取值范围是

B．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是

C．已知点在圆，的最大值为1

D．已知圆和，圆和圆的公共弦长为

11．己知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（    ）

A．若，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为

B．若MN与平面ABCD所成的角为，则N的轨迹为圆

C．若N到直线与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线

D．若与AB所成的角为，则N的轨迹为双曲线

12．对于函数，下列说法正确的是（    ）

A．在（0，e）上单调递减，在上单调递增

B．当时，

C．若函数有两个零点，则

D．设，若对，，使得成立，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在平行六面体中，E，F分别是棱，的中点，记，，，则等于__________（用，，表示）．

14．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点F相同，且过点，则点到抛物线的焦点F的距离__________．

15．如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面和圆锥的顶点均在体积为的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为__________．

16．已知函数的定义域D为，在上单调递减，且对任意的，，都有，若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）某兴趣小组有9名学生，若从这9名学生中选取3人，且选取的3人中恰好有一名女学生的概率是．

（Ⅰ）该小组中男生、女生各有多少人？

（Ⅱ）9名学生站成一排，要求男学生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）

18．（本小题满分12分）设曲线在点处的切线与x轴的交点的横坐标为，令．

（Ⅰ）若数列的前n项和为，求；

（Ⅱ）若切线l与x轴的交点的纵坐标为，，，求数列的前n项和．

19．（本小题满分12分）如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的内接正三角形，．

（Ⅰ）劣弧上是否存在点D，使得平面？若存在，求出劣弧的长度；若不存在，请说明理由．

（Ⅱ）求平面和平面夹角的余弦值．

20．（本小题满分12分）已知椭圆过点．

（Ⅰ）若椭圆E的离心率，求b的取值范围；

（Ⅱ）已知椭圆E的离心率，M，N为椭圆E上不同两点，若经过M，N两点的直线与圆相切，求线段MN的最大值．

21．（本小题满分12分）己知各项都是正数的数列，前项和满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记是数列的前项和，是数列的前项和．当时，试比较与的大小．

22．（本小题满分12分）己知函数，其中且．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，证明：；

（Ⅲ）求证：对任意的且，都有：．（其中为自然对数的底数）