2023年九年级中考数学专题训练：旋转综合压轴题附答案

这是一份2023年九年级中考数学专题训练：旋转综合压轴题附答案，共14页。试卷主要包含了在等腰和等腰中，，，在等腰中，，等内容，欢迎下载使用。

(1)如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；
(2)如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；
(3)如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿EH翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值．
2．【问题思考】如图1，点E是正方形内的一点，过点E的直线，以为边向右侧作正方形，连接，直线与直线交于点P，则线段与之间的关系为______．
【问题类比】
如图2，当点E是正方形外的一点时，【问题思考】中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
【拓展延伸】
如图3，点E是边长为6的正方形所在平面内一动点，【问题思考】中其他条件不变，则动点P到边的最大距离为______（直接写出结果）．
3．已知，如图，正方形的边长为，点、分别在边、的延长线上，且，连接．
(1)证明：；
(2)将绕点顺时针方向旋转，当旋转角满足时，设与射线交于点，与交于点，如图所示，试判断线段、、的数量关系，并说明理由．
(3)若将绕点旋转一周，连接、，并延长交直线于点，连接，试说明点的运动路径并求线段的取值范围．
4．四边形是正方形，对角线、相交于点O．E为正方形内一点，，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到．点D，E的对应点分别为点B，F，直线经过点O．
(1)的旋转角度为___________°；
(2)如图1，当点E与点О重合时，判断四边形的形状，并说明理由；
(3)如图2，当点E与点O不重合时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由．
5．如图，直线PQ，一副三角板（）按如图①放置，其中点在直线上，点均在直线上，且平分．
(1)求的度数．
(2)如图②，若将三角形绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（的对应点分别为）．设旋转时间为秒（）．
①在旋转过程中，若边，求的值；
②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（的对应点分别为）．请直接写出当边时的值．
6．在等腰和等腰中，，．将绕点逆时针旋转，连接．点为线段的中点，连接，
(1)如图1，当点旋转到边上时，线段与的数量和位置关系是 ．
(2)如图2，当点旋转到边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由
(3)若，，在绕点逆时针旋转的过程中，当时，求线段的长
7．在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到．
(1)如图1，当点在线段的延长线上时，的度数为________；
(2)如图2，连接，．若的面积为4，求的面积；
(3)如图3，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点是，直接写出线段长度的最大值与最小值．
8．在等腰中，，．
(1)如图1，D，E是等腰斜边上两动点，且°，将绕点A逆时针旋转90°后，得到，连接．
①求证：；
②试判断、、三条线段之间的关系，并说明理由．
(2)如图2，点D是等腰斜边所在直线上的一动点，连接，以点A为直角顶点顺时针作等腰，当，时，直接写出的长．
9．如图1，矩形与矩形全等，点B，C，E和点C，D，G分别在同一直线上，且，，连接，．
(1)在图1中，连接，则=___________；
(2)如图2，将图1中的矩形绕点C逆时针旋转，当平分时，求点G到的距离；
(3)如图3，将图1中的矩形绕点C顺时针方向旋转，连接，，两线相交于点M，求证：点M是的中点．
10．如图，在中，，，点为平面内一点，以为腰在右侧作等腰，且，过点作，且，连接，，．
(1)如图①，当点在边上时，直接写出线段与的关系为 ；
(2)将图①中的等腰绕点逆时针旋转到图②的位置，连接，，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)若，，当、、三点在一条直线上时，请直接写出的长．
11．在和中，．
(1)连接，点分别为的中点，连接，
①如图1，当三点在一条直线上时，与数量关系与位置关系是________．
②如图2，当等腰绕点顺时针旋转时，①中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由．
(2)如图3，当等腰绕点顺时针旋转时，连接，点分别为的中点，连接，若，则的最大值是__________．
12．如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD
(1)为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；
(2)如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积．
13．【操作与发现】
如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN＝MN．
(1)【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是______．
(2)如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN，求证：M是CD的中点．
(3)【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，则DM的长是______．
14．如图1，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E是BC的中点，将△ABE向左平移到△DCF的位置，得到四边ADFE．
(1)四边形ADFE是 形；
(2)如图2，将图（1）中的△DCF绕点D旋转至△DMA，连接ME，求线段ME的长；
(3)如图3，在上述四边形ADFE中，连接DE，点M是射线EF上一动点，将△DMF绕着点D旋转至△DNA，P、O分别是DE，DN的中点，连接QP，求QP的最小值．
15．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别为AC，BC的中点．△CDE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤360°），记直线AD与直线BE的交点为点P．
(1)如图1，当α＝0°时，AD与BE的数量关系为______，AD与BE的位置关系为______；
(2)当0°＜α≤360°时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；
(3)△CDE绕点C顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中P点运动轨迹的长度和P点到直线BC距离的最大值．
16．如图①，在矩形中，，点M，P分别在边上（均不与端点重合），且，以和为邻边作矩形，连接．
(1)【问题发现】如图②，当时，与的数量关系为__________，与的数量关系为________．
(2)【类比探究】如图③，当时，矩形绕点A顺时针旋转，连接，则与之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图③给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图③说明理由；
(3)【拓展延伸】在（2）的条件下，已知，当矩形旋转至C，N，M三点共线时，请直接写出线段的长．
17．如图，已知在与中，，，．
(1)如图1，点，分别在边，上，连接，，点是线段的中点，连接，直接写出线段与之间的数量关系___________；
(2)如图2，将图1中的绕点逆时针旋转，使的一边恰好与的边在同一条直线上时，点落在上，点为线段的中点，确定与之间的数量关系，并证明；
(3)如图3，将图1中的绕点逆时针旋转，旋转角为，连接，，点为线段的中点，连接，确定与之间的数量关系，并证明．
18．如图1，在中，，，AO是BC边上的中线，点D是AO上一点，，E是垂足，可绕着点O旋转，点F是点E关于点O的对称点，连接AD和CF．
(1)问题发现：如图2，当时，则下列结论正确的是_______．（填序号）
①；②点F是OC的中点：③AO是的角平分线；④．
(2)数学思考：将图2中绕点O旋转，如图3，则AD和CF具有怎样的数量关系？请给出证明过程；
(3)拓展应用：在图1中，若，将绕着点O旋转．
①则_______CF；
②若，，在旋转过程中，如图4，当点D落在AB上时，连结BE，EC，求四边形ABEC的面积．
参考答案：
1．(3)
2．【问题思考】，；【问题类比】：【问题思考】中的结论成立；【拓展应用】
3．(2)
(3)点P的运动路径是：以为直径的圆，
4．(1)90
(2)当点E与点О重合时，四边形是正方形，
(3)，
5．(1)
(2)①秒；②秒或秒
6．(1)，
(2)成立，
(3)线段的长为1或
7．(1)
(2)
(3)
8．(1)②；
(2)或
9．(1)
(2)
10．(1)且
(2)成立，
(3)
11．(1)①；②成立，
(2)9
12．(1)AD＝2PD
(2)成立，
(3)
13．(1)12
(3)8
14．(1)菱形
(2)
(3)
15．(1)AD＝BE，AD⊥BE
(2)结论仍然成立，
(3)P点运动轨迹的长度是π；P点到直线BC距离的最大值是
16．(1)，
(2)变化，，
(3)或
17．(1)
(2)，
(3)，
18．(1)①②④
(2)，
(3)①；②