2023年中考数学二轮专题复习规律猜想问题附解析

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2023年中考数学二轮专题复习规律猜想问题附解析考点一：数字规律要点；探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式。利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程。 练习：1.（2022黄冈）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是 　   　（结果用含m的式子表示）．2．（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（　　）A．﹣ B． C．﹣ D．3．（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（　　）A．98 B．100 C．102 D．1044．（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足．则a4＝　      　，a2022＝　     　．5．（2022•怀化）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，则第27行的第21个数是 　    　．6．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是 　         　．  考点二：式子变化规律7．（2021黄冈）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，b＝，得ab＝1，记S1＝，S2＝，…，S10＝，则S1+S2+…+S10＝　   　．8．（2022•宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是 　     　． 考点三：图形变化规律9．（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（　　）A．297 B．301 C．303 D．40010．（2022•玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（　　）A．4 B．2 C．2 D．0            第10题图               第11题图                           第12题图11．（2022•荆州）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBn∁nDn的面积是（　　）A． B． C． D．12．（2022•绥化）如图，∠AOB＝60°，点P1在射线OA上，且OP1＝1，过点P1作P1K1⊥OA交射线OB于K1，在射线OA上截取P1P2，使P1P2＝P1K1；过点P2作P2K2⊥OA交射线OB于K2，在射线OA上截取P2P3，使P2P3＝P2K2…按照此规律，线段P2023K2023的长为　            ．13.（2022•遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为 　    　．      考点四：坐标变化规律14．（2022•淄博）如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是 　             　．                第14题图                              第15题图15．（2022•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中点为C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中点为C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中点为C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中点为C4；…；按此做法进行下去，则点C2022的坐标为 　            　．16．（2022•荆门）如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，……，依次进行下去，则点A20的坐标为 　                 　．               第16题图                           第17题图17．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4…在x轴上且OA1＝1，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，OA4＝2OA3…按此规律，过点A1，A2，A3，A4…作x轴的垂线分别与直线y＝x交于点B1，B2，B3，B4…记△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…的面积分别为S1，S2，S3，S4…则S2022＝　         ．18．（2022•齐齐哈尔）如图，直线l：y＝x+与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作BC1⊥l交x轴于点C1，过点C1作B1C1⊥x轴交l于点B1，过点B1作B1C2⊥l交x轴于点C2，过点C2作B2C2⊥x轴交l于点B2，…，按照如此规律操作下去，则点B2022的纵坐标是 　        　．            第18 题图                                    第19题图考点五：其他图形规律19．（2022•烟台）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（　　）A．（2）5 B．（2）6 C．（）5 D．（）620．（2022•锦州）如图，A1为射线ON上一点，B1为射线OM上一点，∠B1A1O＝60°，OA1＝3，B1A1＝1．以B1A1为边在其右侧作菱形A1B1C1D1，且∠B1A1D1＝60°，C1D1与射线OM交于点B2，得△C1B1B2；延长B2D1交射线ON于点A2，以B2A2为边在其右侧作菱形A2B2C2D2，且∠B2A2D2＝60°，C2D2与射线OM交于点B3，得△C2B2B3；延长B3D2交射线ON于点A3，以B3A3为边在其右侧作菱形A3B3C3D3，且∠B3A3D3＝60°，C3D3与射线OM交于点B4，得△C3B3B4；…，按此规律进行下去，则△C2022B2022B2023的面积为 　        　．                                  专题1  规律猜想题1.∴2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理得，（2m）2+a2＝（a+2）2，解得a＝m2﹣1，∴弦是a+2＝m2﹣1+2＝m2+1，故答案为：m2+1．2．∴第n个数为：（﹣1）n+1，故选：A．3．则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个偶数，∴第9行最后一个数为90，∴第10行第5个数是90+2×5＝100，故选：B．4．由题意可得an＝，即可求解．∴a2022＝，故答案为：，．5．前n行共有个数．故答案为：744．6.【分析】根据第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数即可得出答案．（10，18）．考点二：式子变化规律7．∴S1+S2+…+S10＝1+1+…+1＝10，故答案为10．8．故答案为：﹣x39． 考点三：图形变化规律9．第n个图摆放圆点的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，∴第100个图放圆点的个数为：301．故选：B．10．∴经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是2．故选：B．11． 依此可得Sn＝，故选：A．12．PnKn＝（1+）n﹣1，∴当n＝2023时，P2023K2023＝（1+）2022，13.∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26＝127（个），故答案为：127． 考点四：坐标变化规律14．观察发现：每四个点一个循环，D4n+2（﹣4n﹣3，4n+2），∵2022＝4×505+2，∴D2022（﹣2023，2022）；故答案为：（﹣2023，2022）．15．∴点∁n的坐标为（﹣，），∴当n＝2022时，﹣＝﹣＝﹣1011，＝＝，∴点C2022的坐标为（﹣1011，），故答案为：（﹣1011，）．16．故答案为：（1024，﹣1024）．17．∴S2022＝×22021×（22021×）＝24041，故答案为：24041．18．依此规律，可得Bn∁n＝（）n，当n＝2022时，B2022C2022＝（）2022，故答案为：（）2022．考点五：其他图形规律19．根据勾股定理得，第6个正方形的边长＝（）5．故选C．20．由上可得：，，，故答案为：．