2023年中考数学二轮专项练习：二次函数附答案

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数附答案

一、单选题

1．已知二次函数 的y与x的部分对应值如下表： 

则下列判断中正确的是（　　）

A．抛物线开口向上

B．抛物线与y轴的交点在x轴负半轴上

C．当 时，

D．方程 的正根在3与4之间

2．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而坐标轴向上，向右平移2个单位长度，那么新坐标系抛物线的解析式是（　　）  

A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2

C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+2

3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图，则下列结论正确的是（　　） 

A．abc＜0 B．b2-4ac＜0 C．a-b+c＜0 D．2a+b＝0

4．已知二次函数 的图象与x轴的一个交点为 ，则关于x的方程 的两实数根分别是     

A．1和  B．1和  C．1和2 D．1和3

5．如图是一个钟表表盘，若连接整点2时与整点10时的、两点并延长，交过整点8时的切线于点，若切线长，表盘的半径长为（　　）

A．3 B． C． D．

6．如图，已知A、B是线段 上的两点， ， ， .以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成 ，设 .若以点B为圆心，1.6为半径作圆 ，使点M和点N都在 外，则x的取值范围是（　　） 

A． B． C． D．

7．将抛物线y＝3x2＋1向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线（　　）  

A．y＝3（x＋2）2＋3 B．y＝3（x＋2）2-3

C．y＝3（x-2）2＋3 D．y＝3（x-2）2-3

8．如图，五边形 是 的内接正五边形， 是 的直径，则 的度数是（　　） 

A．18° B．36 C． D．72°

9．如图，点A是二次函数 图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线 上一点，点B′与点B关于原点对称，连结AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（　　） 

A．( ， ) B．( ， )

C．(1， ) D．( ， )

10．如图，已知二次函数的图象交x轴于，对称轴为．则下列结论：①；②；③；④若，是图象上的两点，则；⑤若，则．其中正确结论的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心，以 的长为半径作圆，则 与 的位置关系是（　　） 

A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相离

12．如图，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　） 

A．PA B．PB C．PC D．PD

二、填空题

13．若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为　     　。

14．如图，AB是半圆O的直径，∠ABC＝40°，则∠D＝　     　.

15．如图，△ABC是边长为4等边三角形，以点B为圆心，1为半径作圆，点P为⊙B上一点，过点P作⊙B的切线交AC于Q，连接BQ，则PQ的最小值为　     　.

16．如图，在圆心角为90°的扇形 中，半径 ，点C、D分别是 、 的中点，点E是 的一个三等分点，将 沿 折叠，点O落在点F处，则图中阴影部分的面积为　        　. 

17．二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点(0，-3)，与x轴两个交点的横坐标分别为m，n，则a(m2+n2)+b（m+n）的值为　     　

18．已知抛物线 与 轴有且只有一个公共点，则 　     　．

三、综合题

19．在扇形 中，半径 ，点P在OA上，连结PB，将 沿PB折叠得到 .

（1）如图1，若 ，且 与 所在的圆相切于点B.

①求 的度数.

②求AP的长.

（2）如图2， 与 相交于点D，若点D为 的中点，且 ，求 的长.

20．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．

（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若PC= ，求四边形OCDB的面积．

21．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．

22．在一场篮球比赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面高2米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.19米．

（1）以地面为x轴，篮球出手时垂直地面所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线轨迹的解析式；  

（2）通过计算，判断这个球员能否投中？  

23．十一黄金周期间，某商场销售一种成本为每件60元的服装，规定销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现， 销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=-x+120

（1）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？

（2）设该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

24．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．

（1）把函数配成y＝a（x﹣h）2+k的形式；  

（2）求函数与x轴交点坐标；  

（3）用五点法画函数图象

（4）当y＞0时，则x的取值范围为　             　．  

（5）当﹣3＜x＜0时，则y的取值范围为　          　．  

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】B

10．【答案】B

11．【答案】B

12．【答案】B

13．【答案】

14．【答案】130°

15．【答案】

16．【答案】

17．【答案】6

18．【答案】4

19．【答案】（1）解：①如图1，

为圆的切线 .

由题意可得， ， .

，

②如图1，连结 ，交BP于点Q.则有 .

在 中， .

在 中， ，

（2）解：如图2.连结OD.设 .

∵点D为 的中点.

.

由题意可得， .

又

， ，解得 .

20．【答案】（1）解：PM与⊙O相切．

理由如下：连接DO并延长交PM于E，如图，

∵弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，

∴OC=DC，BO=BD，

∴OC=DC=BO=BD，

∴四边形OBDC为菱形，

∴OD⊥BC，

∴△OCD和△OBD都是等边三角形，

∴∠COD=∠BOD=60°，

∴∠COP=∠EOP=60°，

∵∠MPB=∠ADC，

而∠ADC=∠ABC，

∴∠ABC=∠MPB，

∴PM∥BC，

∴OE⊥PM，

∴OE= OP，

∵PC为⊙O的切线，

∴OC⊥PC，

∴OC= OP，

∴OE=OC，

而OE⊥PC，

∴PM是⊙O的切线

（2）解：在Rt△OPC中，OC= PC= ，

∴四边形OCDB的面积=2S△OCD=2× ×12=

21．【答案】（1）解：证明：连接OC．

∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，

∴△OCB≌△OCD，

∴∠ODC=∠OBC=90°，

∴OD⊥DC，

∴DC是⊙O的切线

（2）解：设⊙O的半径为r．

在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，

∴（8﹣r）2=r2+42，

∴r=3，

∵tanE= = ，

∴ = ，

∴CD=BC=6，

在Rt△ABC中，AC= = =6 ．

22．【答案】（1）解：依题意得抛物线顶点为（4，4）， 

则设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+4

依题意得抛物线经过点（0，2）

∴a（0﹣4）2+4＝2

解得

∴抛物线的解析式为

（2）解：当x＝7时， =

∴这个球员不能投中．

23．【答案】（1）解：

 
∵规定销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，
∴∵x-60≤60×45％，
解之：x≤87，
∴x的取值范围为60≤x≤87，
∴x=70.
答：销售单价定为70元时，该商场获得的利润恰为500元

（2）解： ，
a＜0，抛物线的开口向下，当x＞90时y随x的增大而减小，当0＜x＜90时y随x的增大而增大；
∵规定销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，
∵x-60≤60×45％，
解之：x≤87，
∴x的取值范围为60≤x≤87，
∴当x=87时W最大值=-（87-90）2+900=891.

答：销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元

24．【答案】（1）解：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4． 

（2）解：当y＝0时，有x2+2x﹣3＝0， 

解得：x1＝﹣3，x2＝1，

∴函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴交点坐标为（﹣3，0）和（1，0）．

（3）解：当x＝﹣3时，y＝0；当x＝﹣2时，y＝﹣3；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣3；当x＝1时，y＝0． 

用五点法画函数图象．

（4）x＜﹣3或x＞1

（5）﹣4≤y＜0