2023年中考数学复习专题三十六 图形的对称、平移、旋转与位似练习

2023年中考数学复习专题三十六图形的对称、平移、旋转与位似练习

回顾知识

例1.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，∠ACB＝30°.

(1)如图①，将△ABC沿着BC方向平移后得到△A′B′C′，A′C′交CD于点E，A′B′交AC于点F.

①∠C′＝______；

②当点E为CD的中点时，CC′＝_____，四边形AA′C′C的形状为___________，△A′B′C′与△ACD重叠部分的面积为_____；

(2)如图②，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′CD′，当点B′落在对角线AC上时，连接AA′，则旋转角度数为______，∠AA′C＝______，AB′＝________，△AB′A′的面积为________．   

         图①                          图②

例2.如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(－2，0)，(－4，－4)，(0，－2).

(1)将△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在图①中画出△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；

(2)以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请在图②中画出△A2B2C2，并写出AA2的长；

(3)请在图③中画出△A3B3C3，使△A3B3C3与△ABC关于直线OC对称，并写出sin ∠A3CB3的值；

(4)请在图④中画出△A4B4C4，使△A4B4C4与△ABC位似，且点O为位似中心，位似比为1∶2，并写出点C4的坐标及S△OA4B4的值．

          图①                  图②                    图③                 图④

知识点一：对称图形的识别

1. (2021陕西2题3分)下列图形中，是轴对称图形的是(　　)

2. (2021陕西副题2题3分)下列各选项中，两个三角形成轴对称的是(　　)

知识点二：图形的平移

3.如图，网格上的小正方形边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上．若△DEF是由△ABC向右平移a个单位，再向下平移b个单位得到的，则的值为_____．

4. 在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(1，－3)，B(4，1)，将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′(－2，1)，则点B的对应点B′的坐标是________．

知识点三：图形的旋转

5. (2020陕西副题6题)如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上．若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，A，B的对应点分别为A′，B′，则A，B′之间的距离为（    ）

A.        　B. 5     　　

C.        D.

6. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为_____．

知识点四：图形的位似

7. (人教九下P50练习T1改编)如图，△AOB缩小后得到△COD，点C，D分别在OA，OB上，若△AOB与△COD的相似比是3，C(1，2)，则点A的坐标为________．

8. (2022评析与指导)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是________．

知识点五：网格作图

9. (2022陕西19题)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，3)，B(－3，0)，C(－1，－1).将△ABC平移后得到△A′B′C′，且点A的对应点是A′(2，3)，点B，C的对应点分别是B′，C′.

(1)点A，A′之间的距离是_________； 

(2)请在图中画出△A′B′C′.

10. (2022陕西副题19题)我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理．如图， 在10×15的正方形网格中，将弦图ABCD放大，使点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′.

(1)A′C′与AC的比值为_________；

(2)补全弦图A′B′C′D′.

基础练习

1. (2022福建)美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是(　　)

2. (2022北京)图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为(　　)

A. 1    B. 2    C. 3    D. 5

3. (2022陕西逆袭卷)如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△CED是位似图形，则它们的位似中心的坐标是(　　)

A. (0，0)    B. (1，1)      C. (2，2)    D. (3，3)

4. (2022百色)如图，在 △ABC中，点 A(3，1)，B(1，2)，将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点 B的对应点 B′的坐标为 (　　)

A. (3，1)        B. (3，3)       C. (－1，1)      D. (－1，3)

5. (2022嘉兴)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为(　　)

A. 1 cm             B. 2 cm         C. (－1) cm       D. (2－1) cm

6. (2022南充)如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为(　　)

A. 90°    B. 60°    C. 45°    D. 30°

7. (2022福建)如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中 ∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点 A对应直尺的刻度为12. 将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是(　　)

A. 96    B. 96    C. 192    D. 160

8. (2022成都)如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA∶AD＝2∶3，则△ABC与△DEF的周长比是________．

9. (2021长春)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA＝2，点B在第一象限．标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至△A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为________．

10. (2022贺州)如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4.若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为________．

11. 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(1，3)，(－3，2)，(－1，1).

(1)将△ABC向下平移4个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(2)以点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点A的运动轨迹长．

拔高练习

12. (2022内江)如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，点C的坐标为(0，1)，AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是(　　)

A. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位

B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位

C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位

D. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位

13. 如图，已知在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，将线段AE绕点A旋转，当点E的对应点F落在直线BC上时，点F，C之间的距离为________．

14. (2022西安高新一中模拟)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，BC＝3，cos B＝，将△DBC沿CD翻折，点B落到点E处，那么AE的长为______．