2023年山东省菏泽市巨野县一模数学试题

二○二三年初中学业水平模拟考试(一)

九年级数学试题

一.选择题(每小题3分，共24分)

1.-2023的相反数是(   )

A.-2023                                      D.2023

2.截止5月14日,俄乌战争已造成26000多人死亡,这里的26000科学记数法表示为(         )

A.2.6×10⁴           B.2.6×10  ⁵         C.26×10³              D.0.26×10 ⁵

3.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是(         )

4.如图,AB∥CD,∠A=30°,DA平分∠CDE,则∠DEB的度数为(      )

A.75°             B.30°                 C.45°               D.60°

5.如表是某超市上半年的月营业额(单位：万元)：

下列结论正确的是(         )

A.平均数是30            B.中位数20             C.众数是40              D.方差是25

6.反比例函数图象如图所示，点A在图象上，连接OA交图象于点B,则AB:BO的比为(      )

A.1 :2                 B.2:3                C.4:5               D.4:9

7.如图,⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接BC,AD,过点C的切线与AB的延长线交于点F,若∠D=65°,则∠F的度数等于(      )

A.30°               B.35°                C.40°                D.45°

8.如图,□ABCD中,AB=4,BC=8,∠A=60°,动点P沿A-B-C-D匀速运动,

二.填空题(每小题3分，共18分)

9.把多项式mn²-4m分解因式的结果为         .

10.若关于x的一元二次方程( k- 1) x²+4x+1=0  有两个不相等的实数根，则k的取值范围是         .

11.分式方程的解为         .

12.如图,AB是⊙O的直径,点D是AB延长线上的一点,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°.若⊙O的半径为3,则图中阴影部分的面积为      .

13.如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F，再分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，P为射线AO上任意一点,过点P作PM⊥AC,交AC于点M,连接PC,若.                       则PM+PC 长度的最小值为         .

14.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A₁,点A₂,A₃,...在直线l上,点B₁,B₂,B₃,...在x轴的正半轴上,若△A₁OB₁,△A₂B₁B₂, ，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形顶点 的横坐标为            .

三.解答题(本大题共10题，共78分)

15.(6分)计算:  

16.(6分)解不等式组:   并把它的解集在数轴上表示出来.

-5-4 -3 -2-1 0  1  2 3 4  5

17.(6分)如图,在菱形ABCD中,M,N分别是AB和BC上的点,且AM=CN.求证:∠DMN=∠DNM.

18.(7分)如图所示，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，求此时灯罩顶端C到桌面的高度CE的长?(结果精确到0.1cm，参考数据：

19.(6分)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元?

20.(8分)如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数   的图象有公共点A (1，2)直线l⊥x轴于点N(3，0)与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，点C.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求△ABC的面积;

21.(9分)“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有_____人,条形统计图中m的值为_______;

(2)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数______人；(3)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

22.(10分)如图所示,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,过点B作BD⊥CD,垂足为点D,连结BC. BC平分∠ABD.

(1)求证:CD为⊙O的切线.

(2)若⊙O半径为5,  求CD的长.

23.(10分)已知,四边形ABCD是正方形,△DEF绕点D旋转(DE DE=DF,连接AE,CF.

(1)如图1,求证:△ADE≌△CDF;

(2)直线AE与CF相交于点G.

①如图2,BM⊥AG于点M,BN⊥CF于点N,求证:四边形BMGN是正方形;

②如图3,连接BG,若AB=4,DE=2,直接写出在△DEF旋转的过程中,线段BG 长度的最小值.

24.(10分)如图,已知抛物线       y=ax²+bx+c( a≠0) 与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C,且OC=OB.

(1)求点C的坐标和此抛物线的解析式；

(2)若点E为第二象限抛物线上一动点，EF⊥BC于点F，是否存在点E，使线段EF的长度最大.若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A'恰好也落在此抛物线上，请F直接写出点P的坐标.