2023年安徽省宿州市第十一中学中考模拟数学试题（含答案）

2023年宿州市第十一中学中考模拟数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下面四个数中，最小的数是（    ）

A. B.1 C. D.

2.我国倡导的“一带一路”建设覆盖总人口约为44亿人，44亿用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.某商品1~4月份单个的进价和售价如图所示，则售出该商品单个利润最大的是（    ）

A.1月 B.2月 C.3月 D.4月

4.一个长方体截去一个小长方体得到的一个形几何体如图水平放置，则其左视图是（    ）

A. B. C. D.

5.下列各式计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

6.如图，将一张矩形纸片折叠，若，则的度数是（    ）

A.51° B. C. D.

7.如图，点，在上，直径，，则上的长为（    ）

A. B. C. D.

8.某校九年级准备举行一次演讲比赛，三名选手甲、乙、丙通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲乙丙的概率为（    ）

A.   D.

9.已知一次函数（为常数）的图象如图所示，则函数的图象是（    ）

A. B. C. D.

10.如图，，，点，分别在，的另一边上运动，并保持，点在边上，，点是的中点，若点为上任意一点，则最小值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算：______.

12.分解因式：______.

13.如图，，，将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，反比例函数的图象经过点和的中点，则的值是______.

14.如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，交于点，交于点.

（1）若正方形的边长为2，则的周长是______.

（2）若，则______.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解不等式：

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）

（1）将向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的图形为；

（2）画出绕点顺时针方向旋转后的图形为.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.为了丰富同学们的课余生活，拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵2元，若购买500本甲类书刊和400本乙类书刊共需要8200元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：

（1）求，的值

（2）第二次小卖部购进了1000本甲书刊和500本乙书刊，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为8500元，求甲书刊打了几折？

18.观察下列图形和其对应的等式

根据以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个图形对应的等式是______.

（2）第个图形对应的等式是（用含的等式表示），并证明.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，点是直径延长线上一点，，点是上一个动点（不与点，重合），点为半径的中点

（1）如图1，若，求的长

（2）如图2，当时，求证：是的切线.

图1  图2

20.为响应二十大新型城镇化战略，助力乡村振兴，某是计划在乡镇之间增设燃气管道，如图，同一平面上的四个点，，，为某是四个乡镇的中心点，，两个乡镇之间已铺设燃气主管道，其长为27千米，计划在，两个乡镇之间再铺设燃气主管道，已知，，，求的长.（结果保留整数，参考数据：，，，）

六、（本题满分12分）

21.某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处理.下面的频数分布直方图（部分）和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成.（每组含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）；

（1）请根据以上信息，完成下列问题：

①七年级身高在160m~165cm的学生有______人；

②七年级样本的中位数所在范围是______，请说明理由；

③已知七年级共有1000名学生，若身高低于150cm，则认定该学生身高偏矮，请估计该校七年级身高偏矮的共有多少人，并说明理由

（2）体育组对抽查的数据进行分析，计算出各年级的平均身高及方差如下表所示：

那么学生的身高比较整齐是那个年级？为什么

七.（本题满分12分）

22.如图，直线：和直线：分别与轴交于点，点，顶点为的抛物线：与轴的右交点为点.

（1）若，求的值和抛物线的对称轴；

（2）当点在下方时，求顶点与距离的最大值

（3）在和所围成的封团图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，求出时“整点”的个数

八、（本题满分14分），

23.如图，点，分别在矩形的边和（或延长线）上，连接，，若.

（1）求证：是等三角形：

（2）当为中点时，交于点，若，，求的长；

（3）当为上任意一点，探究，，间的数量关系，并证明.

数学参考答案

1.A【解析】∵，∴最小的数是.故选A.

2.D【解析】44亿，或44亿，故选D

3.B【解析】利润=售价进价，由图可知，利润最大的是2月，故选B

4.B【解析】从左边看，可得如选项B所示的图形，故选B.

5.C【解析】，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意，故选C.

6.A【解析】如图，根据翻折可知，根据矩形纸片的对边平行，得，∴.故选A.

7.B【解析】∵，∴，∴，∵，∴半径为1，∴的长为，故选B

8.A【解析】画出树状图如下.∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，故选A

9.C【解析】由一次函数（为常数）的图象可知，∴二次函数的图象开口朝上，故A选项不符合题意；∵二次函数的图象的对称轴，∴抛物线的对称轴在轴右侧，故B选项不符合题意；，∴抛物线与轴有且只有一个交点，故D选项不符合题意，C选项符合题意，故选C.

10.D【解析】如图，延长，，交于点，作点关于的对称点，连接，，交于点，交于点，则，∵，∴，∵，是的中点，连接，∴，即点在以为圆心，半径为1的圆位于的内部的弧上运动，∵，∴当、、、四点在同一条直线上时，最小，即最小，∵点，关于对称，∴垂直平分，∴，，∴，∴，∴的最小值为21，故答案为D.

11.【解析】原式

12.【解析】原式

13.24【解析】根据题意，得，，设平移的距离为，则点，，，∵点为的中点，∴点的坐标，∵反比例函数图象经过点和点，∴，解得，∴点坐标为，把代入可得，故答案为24

14.（1）4（2）【解析】（1）过作，交延长线于，如图

∵四边形是正方形，∴，，∴，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴的周长，∵正方形的边长为2，∴的周长为4

（2）连接，

∵，，∴，∴，即，又，∴，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∵，∴

15.去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得

系数化为1，得

16.（1）如图，即为所求；

（2）如图，即为所求

17.（1）根据题意，得解得

（2）根据题意，得两参书刊进价共为元，

设甲书刊打了折，则两类书刊售价为（元）；

根据题意，得

解得，

答：甲书刊打了八折.

18.（1）.

（2）

证明：右边左边

所以等式成立

19（1）解：如图1，连接

∵

∴，

又∵，

∴

∴，

∵，

∴

（2）证明：如图2，连接，

∵点为半径的中点，∴

∴，∴

∴，∴

又∵，∴是等边三角形.

∴，，

∵，

∴

∴，

∴，∴是的切线

20.过，两点分别作所在直线的垂线，垂足分别为，，

易知四边形是矩形

在中，∵，

∴

在中，∵，，

∴（千米）

答：的长约为48千米

答：博物馆周围至少225米内不能铺设轨道

21.（1）①18，

【解析】总数，则160~165的频数或

②155~160cm；因为一共100个数据，中位数是第50和51个数据的平均数，商第50和51个数据在155~160cm的范围内，所以样本的中位数在155~160cm的范围内

③（人）【或（人）】

故估计该校七年级身高偏的共有180人

（2）八年级学生的身高比较整齐，因为方差越小，数据的离散程度越小，

22.（1）当时，

∴，∴，

∵，

∴，解得，：，

∴抛物线上的对称轴

（2）

∴的顶点

∵点在下方，

∴与的距离，

∴点与距离的最大值为1

（3）当时，抛物线解析式：

直线解析式：

联立上述两个解析式，得，

∴可知每一个整数的值都对应一个整数值，且和2023之间（包括和2023）共有2025个整数；

∵所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，

∴线段和抛物线上各有2025个整数点.

∴总计4050个点.

∵这两段图象交点有2个点重复，

∴“整点”的个数（个）

23.（1）证明：∵四边形是矩形.∴

∴，

∵，

∴，

∴，即是等腰三角形

（2）过点作于点，如图所示，

∵四边形是矩形，为中点，

∴，

设，则，

在中，由勾股定理，得

即，解得

∴，

设，则

∵

∴

∴，即，

解得：

（3）

证明：∵四边形是矩形，

∴，，，

∴

作于，如图所示，

∵，

∴，

∵，∴

∴

∴

∴，

∴

（注：所有解答题只要正确、合理则相应给分）