2023年广西贺州市中考一模数学试题（含答案）

2023年广西初中毕业班中考模拟联考数学

（考试时间120分钟  满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡纸上。

2.请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。回答选择题时请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案选项涂黑；回答非选择题时请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡纸一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.如图，数轴上点所表示的数可能是（   ）

A.2.6     B.1.5     C.     D.0.4

2.围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（   ）

A.    B.    C.    D.

3.如图，水中涟渮（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为.下列判断正确的是（   ）

A.2是变量    B.是变量    C.是变量    D.是常量

4.点往右平移一个单位长度后坐标为（   ）

A.    B.    C.    D.

5.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（   ）

A.    B.    C.    D.

6.若的半径为3，圆心到直线的距离为3，那么直线与的位置关系是（   ）

A.相离     B.相切     C.相交     D.不能确定

7.如图，将含角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知，则的度数为（   ）

A.     B.     C.     D.

8.下列运算正确的是（   ）

A.  B.  C.   D.

9.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（   ）

A.     B.     C.      D.

10.如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是（   ）

A.    B.    C.    D.

11.如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD，为了方便出入，建造篱笆花圃时在BC边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设AB的长为x米，则可列方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

12.将边长为3的等边三角形ABC和另一个边长为1的等边三角形DEF如图放置（EF在AB边上，且点与点重合）.第一次将以点为中心旋转至，第二次将以点为中心旋转至的位置，第三次将以点为中心旋转至的位置，…，按照上述办法旋转，直到再次回到初始位置时停止，在此过程中的内心点运动轨迹的长度是（   ）

A.     B.     C.    D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.把答案填在答题卡上的横线上.）

13.当________时，有意义.

14.因式分解：________.

15.已知是关于的方程的两根，则________.

16.比较大小：________（用>、=、<填空）.

17.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是________岁.

18.如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，过原点的另一条直线交双曲线于P，Q两点（点P在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点的坐标为________.

三、解答题（本大题共8小题，满分共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演荊步骤.）

19.计算：.

20.化简求值：，其中.

21.如图，是的内接三角形，且AB为直径.

（1）请用尺规作的平分线，交于点；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹）

（2）连接AD，BD，若，求线段AD的长.

22.为了了解养殖鱼的生长情况，养鱼者从鱼塘中捕捞了20条鱼，称得它们的质量如下：

（1）请直接写出样本的中位数；

（2）请计算样本平均数，并根据计算结果估计鱼塘这种鱼的平均质量；

（3）若养鱼者对打捞的每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过了一段时间（该时间间隔对鱼的质量变化忽略不计），再从中打捞了100条鱼，其中有2条鱼是有记号的，请你估计该鱼塘鱼的总质量.

23.综合与实践

【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间，塔呈八角形，九级重檐结构，是青秀山的地标建筑.在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量龙象塔的高.

【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得塔顶端的仰角为，点到点的距离米，即可得出塔高__________米（请你用所给数据和表示）.

【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的点，因此BC无法直接测量.该小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平地面的点向前走米到达点处后，在处测得塔顶端的仰角为，即可通过计算求得塔高AB.若测得的，，米，请你利用所测数据计算塔高AB.（计算结果精确到1米，参考数据：，）

图1   图2    图3

24.广西“钦蜜九号”黄金百香果以“味甜浓香”深受广大顾客的喜爱，某超市用3600元购进一批黄金百香果，很快就销售一空；超市又用5400元购进了第二批黄金百香果，此时大量水果上市，所购买的重量是第一批的2倍，但是每千克黄金百香果比第一批便宜了5元.

（1）该超市购进第一批和第二批黄金百香果每千克的单价分别是多少元？

（2）如果这两批黄金百香果都以相同的标价出售，要使两批黄金百香果全部售完后的利润率不低于50%（不计其他因素），则超市应该将黄金百香果至少标价每千克多少元出售？

25.如图，在矩形ABCD的BC边上取一点，将沿直线AE折叠得到，此时点的对称点恰好落在边CD上，G为AD中点，连结BG分别与AE，AF交于M，N两点，且，连接FM.

（1）求证：四边形BEFM为菱形；

（2）猜想CE和MN的数量关系，并说明理由；

（3），求线段CE的长和的值.

26.如图1，抛物线与轴交于A，B两点（点A在左侧），与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，过点作轴交直线BC于点D，

图1      图2

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）设点的横坐标为，请用含的式子表示线段PD的长；

（3）如图2，连接OP，交线段BC于点Q，连接PC，若的面积为，的面积为，则是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.

2023年广西初中毕业班中考模拟联考

数学科参考答案与评分细则

一、选择题

二、塤空题

13.     14.   15.2

16.<      17.15      18.或

三、解答题

19.计算：

解：原式

20.

解：原式

当时，

原式

21.解：（1）如图，角平分线CD即为所求；

（2）连接AB，BD，OD

是直径

在中，，

平分，

又在中，

.

22.解：（1）中位数：1.5.

（2）;

估计鱼塘这种鱼的平均质量为.

（3）设这个鱼塘共有条鱼，

则，解得.

鱼的总质量为

答：这个鱼塘鱼的总质量为.

23.解：【实践探究】

【问题结局】设塔高的长为米，

中，

，

米，

米，

在中，

，，

，即米

答：塔高约52米.

24.解：（1）设购进第一批黄金百香果单价为元，则

解得

检验：当时，，

是原分式方程的解.

第二批黄金百香果的单价是（元）

答：该超市购进第一批黄金百香果的单价是20元，第二批黄金百香果的单价是15元.

（2）第一批购进（千克），第二批购进（千克）

设每千克黄金百香果标价元，则

答：超市应该将每千克黄金百香果至少标价25元出售.

25.证明沿直线折叠得到

，

，

，，，

，，

四边形为平行四边形

又，

为菱形，

（2）解：，理由如下：

连接，，

，

，即

在矩形ABCD中

又是菱形

，平分

在和中

（3）解：为中点，，

，

在荾形中，且在矩形中，

，，，

得

且，

设，则，

，解得（舍去），

在中，

26.解：（1）当时，，解得

当时，，

（2）设点的横坐标为，则

，直线的函数解析式为

过点作轴交直线于点，

（3）过点作线段的垂线段，垂足为

轴，，

，当时

的最大值为.