2023年山东省德州市德城区中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年山东省德州市德城区中考一模数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年九年级第一次练兵考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.的相反数是（    ）A. B. C. D.32.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A.温州博物馆 B.西藏博物馆C.广东省博物馆 D.湖北省博物馆3.一块直角三角板和一把直尺如图摆放，直尺的一边经过三角板的顶点，若，则的度数为（    ）A. B. C. D.4.与最接近的整数是（    ）A.3 B.4 C.5 D.65.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（    ）A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2D.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花6.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在的方格中，如果满足每行、每列，每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的主格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（    ）A.0 B.1 C.3 D.67.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天，若个人共同完成需天，选取6组数对，在平面直角坐标系中进行描点，则正确的是（    ）A. B.C. D.8.若关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（    ）A. B. C. D.9.在中，.小丽按照下列方法作图：①作的角平分线，交于点；②作的垂直平分线，交于点.根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（    ）A.点是外接圆的圆心 B.点是内切圆的圆心C.点在的平分线上 D.点到，边的距离相等10.已知整数满足下列条件：，，，，…以此类推，则的值为（    ）A. B. C. D.11.如图，三个顶点的坐标分别为，，，为的中线，以为位似中心，把每条边扩大到原来的2倍，得到，则的长为（    ）A. B. C.或 D.或12.如图，已知内接于半径为1的，（是锐角），则面积的最大值为（    ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.分解因式：________.14.若一元二次方程的两根互为相反数，则的值为________.15.如图，四边形为平行四边形，则点的坐标为________.16.在中，，，，以一条直角边所在直线为轴，把旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积最大值为________.17.二次函数的部分对应值列表如下：…0135……77…则一元二次方程的解为________.18.我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是________.三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.（8分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解.20.（10分）为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从.“中国天眼”，.“5G时代”，.“夸父一号”，.“巅峰使命”四主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数，绘制了不完整的统计图如下.请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共有________名学生；（2）请以九（1）班的统计数据估计全校2000名学生大约有多少人选择主题？（3）甲和乙从，，，四个主题中任选一个主题，请用列表法或画树状图法求出他们选择相同主题的概率.21.（10分）某综合实践小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.为了减小测量误差.小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）.课题测量旗杆的高度成员组长×××  组员：×××，×××，×××测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量示意图说明：左图为测量示意图，线段表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度，测点，与在同一条水平直线上，，之间的距离可以直接测得，且点，，，，，都在同一竖直平面内.点，，在同一条直线上，点在上.测量数据测量项目第一次第二次平均值的度数的度数，之间的距离 （1）任务一：两次测量，，之间距离的平均值是________；（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助该综合实践小组求出学校旗杆的高度.（参考数据：，，，，，）22.（12分）【调查活动】小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：《市初中生阅读水平的现状》，随机走访了市的甲、乙两所初中，收集到如下信息：①甲、乙两校图书室各藏书18000册；②甲校比乙校人均图书册数多2册；③甲校的学生人数比乙校的人数少10%.【问题解决】请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程.23.（12分）如图，内接于半圆，是直径，过作直线，使.（1）求证：是半圆的切线；（2）已知弧的中点，要求过作于；（尺规作图，保留作图痕迹）（3）若，，求.24.（12分）【实验】（1）如图①，点为线段的中点，线段与相交于点，当时，四边形的形状为________；A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形其理论依据是________.【探究】（2）如图②，在平行四边形中，点是中点，过点作的垂线交边于点，连结，试猜想，，三条线段之间的数量关系，并给予证明.【应用】（3）如图③，在中，点为的中点，若，，，求的面积.25.（14分）如图，抛物线与坐标轴分别交于，，三点，是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为.（1），，三点的坐标为________，________，________；（2）连接，交线段于点.①当与轴平行时，求的值；②当与轴不平行时，求的最大值；（3）连接，是否存在点，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.2023年九年级第一次练兵考试数学答案一、选择题（本大题共12小题，共48分）题号123456789101112答案DABCCBCDABDA二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 14.0 15.16. 17.， 18.三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.（8分）解：…………………………………………3分解不等式组：得：…………………………………………6分所以，不等式组的整数解为.…………………………7分当时，原式……………………………………8分20.（10分）（1）解：九（1）班共有学生人数为：（名），…………………………3分故答案为：50；（2）解：的人数为：（名），（名）；……………………………………………………6分全校2000名学生大约有600人选择主题.（3）解：画树状图如图：共有16种等可能的结果，甲和乙选择相同主题的结果有4种，∴甲和乙选择相同主题的概率为.………………………………………………10分21.（10分）（1）平均值：，故答案为：5.5；…………………………………………………………2分任务二：由题意可得，四边形，四边形都是矩形，∴，，设，在中，，，∵，∴，……………………………………………………4分在中，，，∵，∴，…………………………………………………………6分∵，∴，………………………………………………8分∴，…………………………………………………………9分∴，答：旗杆的高度为.………………………………………………10分22.（1）解：方法一：问题：甲、乙两校的人数各是多少？………………………………3分设：乙校的人数为人.根据题意可列方程：……………………………………………………6分解得：……………………………………………………………………9分经检验，是原方程的解，且符合题意，……………………………………10分人，……………………………………………………11分答：甲、乙两校的人数各是900人、1000人.…………………………12分方法二：问题：甲、乙两校的人均图书册数各是多少？设：乙校的人均图书册数为人.根据题意可列方程：解得：经检验，是原方程得解，且符合题意，册答：甲、乙两校的人均图书册数各是20册、18册.23.（1）证明：∵为直径，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴是半圆的切线；……………………………………………………4分（2）解：如图，即为所求.………………………………………………8分（3）解：如图，连接交于，∵点为的中点，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∵是直径，∴，∴.………………………………………………12分24.（1）D；对角线相互平方的四边形是平行四边形；………………………………4分（2）证明：平行四边形中，延长角的延长线于，平行四边形中，点是中点，∵，，∵，∴，∴且，又∵且，∴，∴.故答案为：.…………………………………………………………8分（3）（方法一）如图，延长至点，使得.∵点为的中点，∴又∵∴∴在中，，∴…………………………………………12分（方法二）如图，作，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，，∴在中，，∴，∴，∵与等底等高，∴，∴，故答案为：.25.（1）解：令，则，∴；令，则，∴或，∴，.故答案为：；；.………………………………3分（2）解：①∵轴，，∴，，又∵轴，∴∴；………………………………………………6分②过作交于点，设直线的解析式为，把，代入，得，解得，∴直线的解析式为，设，则，∴，∵，∴∴，∴当时，取最大值；……………………………………10分（3）解：假设存在点使得，即，过作轴，连接，延长交轴于点，∴，∵，∴平分，∴，∴，∴，∴为等腰三角形，∵，∴，，，设直线解析式为，把，代入，得，解得：，∴直线的解析式为，联立，解得或（舍），∴存在点满足题意，即.…………………………………………14分