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2023年陕西省中考数学全真模拟试卷（含答案）
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这是一份2023年陕西省中考数学全真模拟试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省中考数学全真模拟试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）计算（﹣7）+3的结果是（ ）
A．﹣4 B．﹣10 C．﹣21 D．4
2．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D，∠CDE＝140°，则∠C的度数是（ ）
A．50° B．70° C．100° D．140°
3．（3分）若实数α、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．﹣a＞﹣b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．a＞b
4．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．AB＝AD B．AC⊥BD C．∠DAC＝∠BAC D．AC＝BD
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝CB＝13，BD⊥AC于点D且BD＝12，AE⊥BC于点E，连接DE，则DE的长为（ ）
A． B． C．5 D．6
6．（3分）若一次函数y＝（m﹣3）x﹣2的图象经过第二、三、四象限，则常数m的取值范围是（ ）
A．m＜3 B．m＜0 C．m＞3 D．m＞2
7．（3分）如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC＝37°，则∠OAC的大小是（ ）
A．74° B．63° C．53° D．43°
8．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a为常数）的图象与x轴交于两点（x1，0）和（x2，0）且x1＜0＜x2．若此抛物线上有三点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）因式分解：x3﹣6x2+9x＝ ．
10．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，BF⊥DE于点D，连接BD，则∠DBF的度数为 ．
11．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”，如图揭示了（α+b）n（n为非负整数）展开式中各项系数的有关规律，第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数；……；请根据规律写出（α+b）4展开式中第3项的系数是 ．
12．（3分）点（3，a）、（4，b）在反比例函数的图象上，若a＞b，则k的取值范围是 ．
13．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，点E为边AD上一点，连接BE，CE，CE交对角线BD于点F．若AB＝2，AE＝DF，则AE＝ ．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：|﹣3|﹣（）2+（﹣）0
15．（5分）解不等式：．
16．（5分）化简（﹣1）÷
17．（5分）如图，在Rt△ABC中、∠A＝90°，点D是边BC的中点，请用尺规作图法，在边AC上求作一点E，使得DE∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，已知∠C＝∠DBA＝90°，BC＝EB，DE∥BC，求证：AC＝DB．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（﹣1，﹣2），若点C关于x轴的对称点为点A，关于y轴的对称点为点B．
（1）请在图中画出△ABC；
（2）将△ABC向上平移2个单位，再向右移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出B1的坐标．
20．（5分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定．三个扇形的面积都相等，且分别标有数字﹣1，2，3．转动转盘，待转盘自动停止后指针指向一个扇形的内部，则该扇形纳的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的边界线，则不计为转动次数，重新转动转盘，直到指针指向扇形内部为止）
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是负数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字：接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，请用画树状图或列表的方法求这两个数字之积是3的倍数的概率．
21．（6分）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，DC⊥AM于点E，在A处测得大树底端C的仰角∠CAE＝15°，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角∠DBE＝53°，测得山坡坡角∠CBM＝30°（图中各点均在同一平面内）．求这棵大树CD的高度结果取整数．参考数据：sin53°≈，cos53°，tan53°，1.73
22．（7分）某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分．将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），并绘制成频数分布直方图（如图），这五组的组中值分别为55分，65分，75分，85分，95分（组中值指这组两个端点的平均数）．请根据所给信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）请利用各组的组中值，求抽取学生测试成绩的平均数；
（3）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校1200名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数．
23．（7分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是 米；
（2）求线段EF所在直线的函数表达式；
（3）当出发2.5分钟时，求甲、乙两机器人之间的距离．
24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，DC是⊙O的切线，C为切点，延长DC交AB的延长线于点E，AD⊥EC．且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．
（1）求证：BC＝CF；
（2）若AD＝9，DE＝12，求BE的长．
25．（8分）高尔夫是一种将享受大自然乐趣、体育锻炼和游戏集于一身的运动．如图，方方在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一杆，球向球洞A点飞去，且路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球移动的水平距离为9米时，球达到最大高度12米．以点O为原点建立平面直角坐标系，则抛物线的顶点为点B，球洞A点的坐标为（12，4）．
（1）求出球的飞行路线所在抛物线的函数表达式；
（2）判断方方这一杆能否把高尔夫球从O点直接打人球洞A点，并说明理由．
26．（10分）问题提出
（1）如图①，在四边形ABCD中，∠BAE＝∠CDE＝90°，点E在线段AD上，连接BE，CE，BC，使得∠BEC＝90°，若BE＝CE，则图中与AE相等的线段是 ；
问题探究
（2）如图②，在△ABC中，点D是BC上一点，∠CAD＝90°，AC＝AD，∠DBA＝∠DAB，AB＝2，求点C到边AB的距离；
问题解决
（3）如图③，有一块矩形ABCD板材，AB＝10dm，AD＝9dm，李师傅因制作一模型需要一个形状特殊且面积为61dm2的四边形EFGC，已知点E在BC边上，BE＝1dm，现在还需要在边AB，AD上确定点F，点G，使得FG⊥CG，且GC＝2FG．李师傅通过测量采用了如下操作：分别在AB和AD上测量2dm和5dm的长度，确定为点F，点G，连接EF、FG和CG请问，按照李师傅的作法，裁得的四边形EFGC是否符合要求？请证明你的结论．
2023年陕西省中考数学全真模拟试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）计算（﹣7）+3的结果是（ ）
A．﹣4 B．﹣10 C．﹣21 D．4
【解答】解：（﹣7）+3
＝﹣（7﹣3）
＝﹣4．
故选：A．
2．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D，∠CDE＝140°，则∠C的度数是（ ）
A．50° B．70° C．100° D．140°
【解答】解：∵∠CDE＝140°，
∴∠CDB＝180°﹣∠CDE＝180°﹣140°＝40°．
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB＝40°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABD＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠ABC＝180°﹣80°＝100°．
故选：C．
3．（3分）若实数α、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．﹣a＞﹣b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．a＞b
【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴选项A符合题意；
∵|a|＞|b|，
∴选项B不符合题意；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴选项C不符合题意；
∵a＜b，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
4．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．AB＝AD B．AC⊥BD C．∠DAC＝∠BAC D．AC＝BD
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC＝∠DAC，AB＝AD，AC⊥BD，
故A、B、D正确，无法得出AC＝BD，
故选：D．
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝CB＝13，BD⊥AC于点D且BD＝12，AE⊥BC于点E，连接DE，则DE的长为（ ）
A． B． C．5 D．6
【解答】解：∵AB＝CB＝13，BD⊥AC于点D且BD＝12，
∴AD＝CD＝＝＝5，
∵AE⊥BC，
∴DE＝AC＝CD＝5，
故选：C．
6．（3分）若一次函数y＝（m﹣3）x﹣2的图象经过第二、三、四象限，则常数m的取值范围是（ ）
A．m＜3 B．m＜0 C．m＞3 D．m＞2
【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣3）x﹣2的图象经过二、三、四象限，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3，
故选：A．
7．（3分）如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC＝37°，则∠OAC的大小是（ ）
A．74° B．63° C．53° D．43°
【解答】解：∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝37°，
∴∠AOC＝74°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝×（180°﹣74°）＝53°．
故选：C．
8．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a为常数）的图象与x轴交于两点（x1，0）和（x2，0）且x1＜0＜x2．若此抛物线上有三点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
【解答】解：由题意可得：抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴方程ax2﹣2ax+1＝0有两个不同的解，
∵x1＜0＜x2，
∴，
∴a＜0，即抛物线开口向下，
∵抛物线y＝ax2﹣2ax+1的对称轴为直线，1﹣（﹣2）＝3，3﹣1＝2，
∴y2＞y3＞y1，
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）因式分解：x3﹣6x2+9x＝ ．
【解答】解：原式＝x（x2﹣6x+9）＝x（x﹣3）2，
故答案为：x（x﹣3）2
10．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，BF⊥DE于点D，连接BD，则∠DBF的度数为 ．
【解答】解：由题意得，∠C＝∠CDF＝108°，BC＝DC．
∴∠CBD＝∠CDB＝36°．
∴∠BDF＝∠CDF﹣∠CDB＝108°﹣36°＝72°．
∵BF⊥DE于点D，
∴∠BFD＝90°．
∴∠DBF＝180°﹣∠BDF﹣∠BFD＝180°﹣72°﹣90°＝18°．
故答案为：18°．
11．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”，如图揭示了（α+b）n（n为非负整数）展开式中各项系数的有关规律，第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数；……；请根据规律写出（α+b）4展开式中第3项的系数是 ．
【解答】解：根据题意知，（a+b）4的展开后，共有5项，
各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，
所以第3项的系数是6．
故答案为：6．
12．（3分）点（3，a）、（4，b）在反比例函数的图象上，若a＞b，则k的取值范围是 ．
【解答】解：∵点（3，a）、（4，b）在反比例函数的图象上，且a＞b，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴k﹣2＞0，
解得：k＞2，
∴k的取值范围为k＞2．
故答案为：k＞2．
13．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，点E为边AD上一点，连接BE，CE，CE交对角线BD于点F．若AB＝2，AE＝DF，则AE＝ ．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°
∴AB＝AD＝CD＝BC，∠A＝∠BCD＝60°，AD∥BC，
∴△ABD和△CBD是等边三角形，
∴AD＝BD＝AB＝2，
∵AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴，
∴，
∴AE＝3±，
∵2﹣AE＞0，
∴AE＝3﹣，
故答案为：3﹣．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：|﹣3|﹣（）2+（﹣）0
【解答】解：原式＝3﹣﹣2+1
＝2﹣．
15．（5分）解不等式：．
【解答】解：
去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，
去括号得，3+3x﹣4x﹣2≤6，
移项、合并同类项，得﹣x≤5，
∴x≥﹣5．
16．（5分）化简（﹣1）÷
【解答】解：原式＝•
＝•
＝﹣．
17．（5分）如图，在Rt△ABC中、∠A＝90°，点D是边BC的中点，请用尺规作图法，在边AC上求作一点E，使得DE∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）
【解答】解：如下图：点E即为所求．
18．（5分）如图，已知∠C＝∠DBA＝90°，BC＝EB，DE∥BC，求证：AC＝DB．
【解答】证明：∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠DEB，
在△ABC与△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB（ASA），
∴AC＝DB．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（﹣1，﹣2），若点C关于x轴的对称点为点A，关于y轴的对称点为点B．
（1）请在图中画出△ABC；
（2）将△ABC向上平移2个单位，再向右移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出B1的坐标．
【解答】解：（1）△ABC即为所求；
（2）△A1B1C1即为所求．B1的坐标为（6，0）．
20．（5分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定．三个扇形的面积都相等，且分别标有数字﹣1，2，3．转动转盘，待转盘自动停止后指针指向一个扇形的内部，则该扇形纳的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的边界线，则不计为转动次数，重新转动转盘，直到指针指向扇形内部为止）
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是负数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字：接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，请用画树状图或列表的方法求这两个数字之积是3的倍数的概率．
【解答】解：（1）小明转动转盘一次共有3种等可能结果，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是负数的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下：
﹣1
2
3
﹣1
1
﹣2
﹣3
2
﹣2
4
6
3
﹣3
6
9
由表可知，共有9种等可能结果，其中这两个数字之积是3的倍数的有5种结果，
所以这两个数字之积是3的倍数的概率为．
21．（6分）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，DC⊥AM于点E，在A处测得大树底端C的仰角∠CAE＝15°，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角∠DBE＝53°，测得山坡坡角∠CBM＝30°（图中各点均在同一平面内）．求这棵大树CD的高度结果取整数．参考数据：sin53°≈，cos53°，tan53°，1.73
【解答】解：∵∠CAE＝15°，∠CBM＝30°，
∴∠BCA＝15°，
∴BC＝BA＝30（米），
在Rt△CBE中，
∴CE＝BC＝15（米），
由勾股定理可知：BE＝15（米），
在Rt△BDE中，tan∠DBE＝，
∴DE＝BE•tan53°≈15×≈35（米），
∴CD＝35﹣15＝20（米）．
答：这棵大树CD的高度是20米．
22．（7分）某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分．将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），并绘制成频数分布直方图（如图），这五组的组中值分别为55分，65分，75分，85分，95分（组中值指这组两个端点的平均数）．请根据所给信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）请利用各组的组中值，求抽取学生测试成绩的平均数；
（3）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校1200名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数．
【解答】解：（1）4+6+10+12+8＝40（名），
故答案为：40；
（2）×（55×4+65×6+75×10+85×12+95×8）＝78.5（分）；
（3）1200×＝600（名），
答：估计全校1200名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数为600名．
23．（7分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是 米；
（2）求线段EF所在直线的函数表达式；
（3）当出发2.5分钟时，求甲、乙两机器人之间的距离．
【解答】解：（1）由图象可得，A、B两点之间的距离是70米，
故答案为：70；
（2）设线段EF所在直线的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
∵E（2，0），F（3，35），
∴，
解得，
∴线段EF所在直线的函数表达式为y＝35x﹣70（2≤x≤3）；
（3）当x＝2.5时，y＝35×2.5﹣70＝17.5，
∴当出发2.5分钟时，甲、乙两机器人之间的距离为17.5米．
24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，DC是⊙O的切线，C为切点，延长DC交AB的延长线于点E，AD⊥EC．且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．
（1）求证：BC＝CF；
（2）若AD＝9，DE＝12，求BE的长．
【解答】（1）证明：如图，连接OC，
∵ED切⊙O于点C，
∴CO⊥ED，
∵AD⊥EC，
∴CO∥AD，
∴∠OCA＝∠CAD，
∵∠OCA＝∠OAC，
∴∠OAC＝∠CAD，
∴＝，
∴BC＝CF；
（2）解：在Rt△ADE中，
∵AD＝9，DE＝12，
根据勾股定理得AE＝13，
∵CO∥AD，
∴△EOC∽△EAD，
∴＝，
设⊙O的半径为r，
∴OE＝13﹣r，
∴，
∴r＝，
∴BE＝13﹣2r＝，
答：BE的长为．
25．（8分）高尔夫是一种将享受大自然乐趣、体育锻炼和游戏集于一身的运动．如图，方方在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一杆，球向球洞A点飞去，且路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球移动的水平距离为9米时，球达到最大高度12米．以点O为原点建立平面直角坐标系，则抛物线的顶点为点B，球洞A点的坐标为（12，4）．
（1）求出球的飞行路线所在抛物线的函数表达式；
（2）判断方方这一杆能否把高尔夫球从O点直接打人球洞A点，并说明理由．
【解答】解：（1）∵顶点B的坐标是（9，12），
∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣9）2+12，
∵点O的坐标是（0，0），
∴把点O的坐标代入得：0＝a（0﹣9）2+12，
解得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣9）2+12，
即y＝﹣x2+x；
（2）∵点A的坐标为（12，4），
∵当x＝12时，y＝﹣（12﹣9）2+12＝﹣+12＝≠4，
∴方方这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
26．（10分）问题提出
（1）如图①，在四边形ABCD中，∠BAE＝∠CDE＝90°，点E在线段AD上，连接BE，CE，BC，使得∠BEC＝90°，若BE＝CE，则图中与AE相等的线段是 ；
问题探究
（2）如图②，在△ABC中，点D是BC上一点，∠CAD＝90°，AC＝AD，∠DBA＝∠DAB，AB＝2，求点C到边AB的距离；
问题解决
（3）如图③，有一块矩形ABCD板材，AB＝10dm，AD＝9dm，李师傅因制作一模型需要一个形状特殊且面积为61dm2的四边形EFGC，已知点E在BC边上，BE＝1dm，现在还需要在边AB，AD上确定点F，点G，使得FG⊥CG，且GC＝2FG．李师傅通过测量采用了如下操作：分别在AB和AD上测量2dm和5dm的长度，确定为点F，点G，连接EF、FG和CG请问，按照李师傅的作法，裁得的四边形EFGC是否符合要求？请证明你的结论．
【解答】解：（1）图中与AE相等的线段是CD，
理由：∵∠BAE＝∠CDE＝∠BEC＝90°，
∴∠AEB+∠ABE＝∠AEB+∠CED＝90°，
∴∠ABE＝∠DEC，
在△ABE与△DEC中，
，
∴△ABE≌△DEC（AAS），
∴AE＝CD；
故答案为：CD；
（2）过D作DM⊥AB与M，过C作CN⊥BA交BA的延长线于N，
则∠AMD＝∠ANC＝90°，
∵∠DBA＝∠DAB，
∴AD＝BD，
∴AM＝AB＝，
∵∠DAC＝90°，
∴∠DAM+∠ADM＝∠DAM+∠CAN＝90°，
∴∠ADM＝∠CAN，
在△ADM与△CAN中，
，
∴△ADM≌△CAN（AAS），
∴CN＝AM＝，
即点C到边AB的距离为；
（3）裁得的四边形EFGC符合要求，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，AB＝10dm，AD＝9dm，
∴∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝10dm，
∴∠AGF+∠AFG＝90°，
∵AF＝2dm，AG＝5dm，
∴DG＝4dm，
∴＝＝，
∴△AFG∽△DGC，
∴＝，∠AFG＝∠DGC，
∴GC＝2FG．∠AGF+∠DGC＝90°，
∴∠CGF＝90°，
∴FG⊥CG，
∵四边形EFGC的面积＝正方形ABCD的面积﹣三角形ABE的面积﹣三角形AFG的面积﹣三角形CDG的面积＝10×9﹣×1×8﹣×2×5﹣×4×10＝61，
∴裁得的四边形EFGC符合要求．
2023年陕西省中考数学全真模拟试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）计算（﹣7）+3的结果是（ ）
A．﹣4 B．﹣10 C．﹣21 D．4
2．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D，∠CDE＝140°，则∠C的度数是（ ）
A．50° B．70° C．100° D．140°
3．（3分）若实数α、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．﹣a＞﹣b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．a＞b
4．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．AB＝AD B．AC⊥BD C．∠DAC＝∠BAC D．AC＝BD
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝CB＝13，BD⊥AC于点D且BD＝12，AE⊥BC于点E，连接DE，则DE的长为（ ）
A． B． C．5 D．6
6．（3分）若一次函数y＝（m﹣3）x﹣2的图象经过第二、三、四象限，则常数m的取值范围是（ ）
A．m＜3 B．m＜0 C．m＞3 D．m＞2
7．（3分）如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC＝37°，则∠OAC的大小是（ ）
A．74° B．63° C．53° D．43°
8．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a为常数）的图象与x轴交于两点（x1，0）和（x2，0）且x1＜0＜x2．若此抛物线上有三点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）因式分解：x3﹣6x2+9x＝ ．
10．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，BF⊥DE于点D，连接BD，则∠DBF的度数为 ．
11．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”，如图揭示了（α+b）n（n为非负整数）展开式中各项系数的有关规律，第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数；……；请根据规律写出（α+b）4展开式中第3项的系数是 ．
12．（3分）点（3，a）、（4，b）在反比例函数的图象上，若a＞b，则k的取值范围是 ．
13．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，点E为边AD上一点，连接BE，CE，CE交对角线BD于点F．若AB＝2，AE＝DF，则AE＝ ．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：|﹣3|﹣（）2+（﹣）0
15．（5分）解不等式：．
16．（5分）化简（﹣1）÷
17．（5分）如图，在Rt△ABC中、∠A＝90°，点D是边BC的中点，请用尺规作图法，在边AC上求作一点E，使得DE∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，已知∠C＝∠DBA＝90°，BC＝EB，DE∥BC，求证：AC＝DB．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（﹣1，﹣2），若点C关于x轴的对称点为点A，关于y轴的对称点为点B．
（1）请在图中画出△ABC；
（2）将△ABC向上平移2个单位，再向右移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出B1的坐标．
20．（5分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定．三个扇形的面积都相等，且分别标有数字﹣1，2，3．转动转盘，待转盘自动停止后指针指向一个扇形的内部，则该扇形纳的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的边界线，则不计为转动次数，重新转动转盘，直到指针指向扇形内部为止）
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是负数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字：接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，请用画树状图或列表的方法求这两个数字之积是3的倍数的概率．
21．（6分）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，DC⊥AM于点E，在A处测得大树底端C的仰角∠CAE＝15°，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角∠DBE＝53°，测得山坡坡角∠CBM＝30°（图中各点均在同一平面内）．求这棵大树CD的高度结果取整数．参考数据：sin53°≈，cos53°，tan53°，1.73
22．（7分）某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分．将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），并绘制成频数分布直方图（如图），这五组的组中值分别为55分，65分，75分，85分，95分（组中值指这组两个端点的平均数）．请根据所给信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）请利用各组的组中值，求抽取学生测试成绩的平均数；
（3）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校1200名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数．
23．（7分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是 米；
（2）求线段EF所在直线的函数表达式；
（3）当出发2.5分钟时，求甲、乙两机器人之间的距离．
24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，DC是⊙O的切线，C为切点，延长DC交AB的延长线于点E，AD⊥EC．且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．
（1）求证：BC＝CF；
（2）若AD＝9，DE＝12，求BE的长．
25．（8分）高尔夫是一种将享受大自然乐趣、体育锻炼和游戏集于一身的运动．如图，方方在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一杆，球向球洞A点飞去，且路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球移动的水平距离为9米时，球达到最大高度12米．以点O为原点建立平面直角坐标系，则抛物线的顶点为点B，球洞A点的坐标为（12，4）．
（1）求出球的飞行路线所在抛物线的函数表达式；
（2）判断方方这一杆能否把高尔夫球从O点直接打人球洞A点，并说明理由．
26．（10分）问题提出
（1）如图①，在四边形ABCD中，∠BAE＝∠CDE＝90°，点E在线段AD上，连接BE，CE，BC，使得∠BEC＝90°，若BE＝CE，则图中与AE相等的线段是 ；
问题探究
（2）如图②，在△ABC中，点D是BC上一点，∠CAD＝90°，AC＝AD，∠DBA＝∠DAB，AB＝2，求点C到边AB的距离；
问题解决
（3）如图③，有一块矩形ABCD板材，AB＝10dm，AD＝9dm，李师傅因制作一模型需要一个形状特殊且面积为61dm2的四边形EFGC，已知点E在BC边上，BE＝1dm，现在还需要在边AB，AD上确定点F，点G，使得FG⊥CG，且GC＝2FG．李师傅通过测量采用了如下操作：分别在AB和AD上测量2dm和5dm的长度，确定为点F，点G，连接EF、FG和CG请问，按照李师傅的作法，裁得的四边形EFGC是否符合要求？请证明你的结论．
2023年陕西省中考数学全真模拟试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）计算（﹣7）+3的结果是（ ）
A．﹣4 B．﹣10 C．﹣21 D．4
【解答】解：（﹣7）+3
＝﹣（7﹣3）
＝﹣4．
故选：A．
2．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D，∠CDE＝140°，则∠C的度数是（ ）
A．50° B．70° C．100° D．140°
【解答】解：∵∠CDE＝140°，
∴∠CDB＝180°﹣∠CDE＝180°﹣140°＝40°．
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB＝40°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABD＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠ABC＝180°﹣80°＝100°．
故选：C．
3．（3分）若实数α、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．﹣a＞﹣b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．a＞b
【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴选项A符合题意；
∵|a|＞|b|，
∴选项B不符合题意；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴选项C不符合题意；
∵a＜b，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
4．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．AB＝AD B．AC⊥BD C．∠DAC＝∠BAC D．AC＝BD
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC＝∠DAC，AB＝AD，AC⊥BD，
故A、B、D正确，无法得出AC＝BD，
故选：D．
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝CB＝13，BD⊥AC于点D且BD＝12，AE⊥BC于点E，连接DE，则DE的长为（ ）
A． B． C．5 D．6
【解答】解：∵AB＝CB＝13，BD⊥AC于点D且BD＝12，
∴AD＝CD＝＝＝5，
∵AE⊥BC，
∴DE＝AC＝CD＝5，
故选：C．
6．（3分）若一次函数y＝（m﹣3）x﹣2的图象经过第二、三、四象限，则常数m的取值范围是（ ）
A．m＜3 B．m＜0 C．m＞3 D．m＞2
【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣3）x﹣2的图象经过二、三、四象限，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3，
故选：A．
7．（3分）如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC＝37°，则∠OAC的大小是（ ）
A．74° B．63° C．53° D．43°
【解答】解：∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝37°，
∴∠AOC＝74°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝×（180°﹣74°）＝53°．
故选：C．
8．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a为常数）的图象与x轴交于两点（x1，0）和（x2，0）且x1＜0＜x2．若此抛物线上有三点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
【解答】解：由题意可得：抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴方程ax2﹣2ax+1＝0有两个不同的解，
∵x1＜0＜x2，
∴，
∴a＜0，即抛物线开口向下，
∵抛物线y＝ax2﹣2ax+1的对称轴为直线，1﹣（﹣2）＝3，3﹣1＝2，
∴y2＞y3＞y1，
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）因式分解：x3﹣6x2+9x＝ ．
【解答】解：原式＝x（x2﹣6x+9）＝x（x﹣3）2，
故答案为：x（x﹣3）2
10．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，BF⊥DE于点D，连接BD，则∠DBF的度数为 ．
【解答】解：由题意得，∠C＝∠CDF＝108°，BC＝DC．
∴∠CBD＝∠CDB＝36°．
∴∠BDF＝∠CDF﹣∠CDB＝108°﹣36°＝72°．
∵BF⊥DE于点D，
∴∠BFD＝90°．
∴∠DBF＝180°﹣∠BDF﹣∠BFD＝180°﹣72°﹣90°＝18°．
故答案为：18°．
11．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”，如图揭示了（α+b）n（n为非负整数）展开式中各项系数的有关规律，第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数；……；请根据规律写出（α+b）4展开式中第3项的系数是 ．
【解答】解：根据题意知，（a+b）4的展开后，共有5项，
各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，
所以第3项的系数是6．
故答案为：6．
12．（3分）点（3，a）、（4，b）在反比例函数的图象上，若a＞b，则k的取值范围是 ．
【解答】解：∵点（3，a）、（4，b）在反比例函数的图象上，且a＞b，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴k﹣2＞0，
解得：k＞2，
∴k的取值范围为k＞2．
故答案为：k＞2．
13．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，点E为边AD上一点，连接BE，CE，CE交对角线BD于点F．若AB＝2，AE＝DF，则AE＝ ．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°
∴AB＝AD＝CD＝BC，∠A＝∠BCD＝60°，AD∥BC，
∴△ABD和△CBD是等边三角形，
∴AD＝BD＝AB＝2，
∵AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴，
∴，
∴AE＝3±，
∵2﹣AE＞0，
∴AE＝3﹣，
故答案为：3﹣．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：|﹣3|﹣（）2+（﹣）0
【解答】解：原式＝3﹣﹣2+1
＝2﹣．
15．（5分）解不等式：．
【解答】解：
去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，
去括号得，3+3x﹣4x﹣2≤6，
移项、合并同类项，得﹣x≤5，
∴x≥﹣5．
16．（5分）化简（﹣1）÷
【解答】解：原式＝•
＝•
＝﹣．
17．（5分）如图，在Rt△ABC中、∠A＝90°，点D是边BC的中点，请用尺规作图法，在边AC上求作一点E，使得DE∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）
【解答】解：如下图：点E即为所求．
18．（5分）如图，已知∠C＝∠DBA＝90°，BC＝EB，DE∥BC，求证：AC＝DB．
【解答】证明：∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠DEB，
在△ABC与△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB（ASA），
∴AC＝DB．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（﹣1，﹣2），若点C关于x轴的对称点为点A，关于y轴的对称点为点B．
（1）请在图中画出△ABC；
（2）将△ABC向上平移2个单位，再向右移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出B1的坐标．
【解答】解：（1）△ABC即为所求；
（2）△A1B1C1即为所求．B1的坐标为（6，0）．
20．（5分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定．三个扇形的面积都相等，且分别标有数字﹣1，2，3．转动转盘，待转盘自动停止后指针指向一个扇形的内部，则该扇形纳的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的边界线，则不计为转动次数，重新转动转盘，直到指针指向扇形内部为止）
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是负数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字：接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，请用画树状图或列表的方法求这两个数字之积是3的倍数的概率．
【解答】解：（1）小明转动转盘一次共有3种等可能结果，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是负数的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下：
﹣1
2
3
﹣1
1
﹣2
﹣3
2
﹣2
4
6
3
﹣3
6
9
由表可知，共有9种等可能结果，其中这两个数字之积是3的倍数的有5种结果，
所以这两个数字之积是3的倍数的概率为．
21．（6分）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，DC⊥AM于点E，在A处测得大树底端C的仰角∠CAE＝15°，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角∠DBE＝53°，测得山坡坡角∠CBM＝30°（图中各点均在同一平面内）．求这棵大树CD的高度结果取整数．参考数据：sin53°≈，cos53°，tan53°，1.73
【解答】解：∵∠CAE＝15°，∠CBM＝30°，
∴∠BCA＝15°，
∴BC＝BA＝30（米），
在Rt△CBE中，
∴CE＝BC＝15（米），
由勾股定理可知：BE＝15（米），
在Rt△BDE中，tan∠DBE＝，
∴DE＝BE•tan53°≈15×≈35（米），
∴CD＝35﹣15＝20（米）．
答：这棵大树CD的高度是20米．
22．（7分）某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分．将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），并绘制成频数分布直方图（如图），这五组的组中值分别为55分，65分，75分，85分，95分（组中值指这组两个端点的平均数）．请根据所给信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）请利用各组的组中值，求抽取学生测试成绩的平均数；
（3）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校1200名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数．
【解答】解：（1）4+6+10+12+8＝40（名），
故答案为：40；
（2）×（55×4+65×6+75×10+85×12+95×8）＝78.5（分）；
（3）1200×＝600（名），
答：估计全校1200名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数为600名．
23．（7分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是 米；
（2）求线段EF所在直线的函数表达式；
（3）当出发2.5分钟时，求甲、乙两机器人之间的距离．
【解答】解：（1）由图象可得，A、B两点之间的距离是70米，
故答案为：70；
（2）设线段EF所在直线的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
∵E（2，0），F（3，35），
∴，
解得，
∴线段EF所在直线的函数表达式为y＝35x﹣70（2≤x≤3）；
（3）当x＝2.5时，y＝35×2.5﹣70＝17.5，
∴当出发2.5分钟时，甲、乙两机器人之间的距离为17.5米．
24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，DC是⊙O的切线，C为切点，延长DC交AB的延长线于点E，AD⊥EC．且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．
（1）求证：BC＝CF；
（2）若AD＝9，DE＝12，求BE的长．
【解答】（1）证明：如图，连接OC，
∵ED切⊙O于点C，
∴CO⊥ED，
∵AD⊥EC，
∴CO∥AD，
∴∠OCA＝∠CAD，
∵∠OCA＝∠OAC，
∴∠OAC＝∠CAD，
∴＝，
∴BC＝CF；
（2）解：在Rt△ADE中，
∵AD＝9，DE＝12，
根据勾股定理得AE＝13，
∵CO∥AD，
∴△EOC∽△EAD，
∴＝，
设⊙O的半径为r，
∴OE＝13﹣r，
∴，
∴r＝，
∴BE＝13﹣2r＝，
答：BE的长为．
25．（8分）高尔夫是一种将享受大自然乐趣、体育锻炼和游戏集于一身的运动．如图，方方在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一杆，球向球洞A点飞去，且路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球移动的水平距离为9米时，球达到最大高度12米．以点O为原点建立平面直角坐标系，则抛物线的顶点为点B，球洞A点的坐标为（12，4）．
（1）求出球的飞行路线所在抛物线的函数表达式；
（2）判断方方这一杆能否把高尔夫球从O点直接打人球洞A点，并说明理由．
【解答】解：（1）∵顶点B的坐标是（9，12），
∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣9）2+12，
∵点O的坐标是（0，0），
∴把点O的坐标代入得：0＝a（0﹣9）2+12，
解得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣9）2+12，
即y＝﹣x2+x；
（2）∵点A的坐标为（12，4），
∵当x＝12时，y＝﹣（12﹣9）2+12＝﹣+12＝≠4，
∴方方这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
26．（10分）问题提出
（1）如图①，在四边形ABCD中，∠BAE＝∠CDE＝90°，点E在线段AD上，连接BE，CE，BC，使得∠BEC＝90°，若BE＝CE，则图中与AE相等的线段是 ；
问题探究
（2）如图②，在△ABC中，点D是BC上一点，∠CAD＝90°，AC＝AD，∠DBA＝∠DAB，AB＝2，求点C到边AB的距离；
问题解决
（3）如图③，有一块矩形ABCD板材，AB＝10dm，AD＝9dm，李师傅因制作一模型需要一个形状特殊且面积为61dm2的四边形EFGC，已知点E在BC边上，BE＝1dm，现在还需要在边AB，AD上确定点F，点G，使得FG⊥CG，且GC＝2FG．李师傅通过测量采用了如下操作：分别在AB和AD上测量2dm和5dm的长度，确定为点F，点G，连接EF、FG和CG请问，按照李师傅的作法，裁得的四边形EFGC是否符合要求？请证明你的结论．
【解答】解：（1）图中与AE相等的线段是CD，
理由：∵∠BAE＝∠CDE＝∠BEC＝90°，
∴∠AEB+∠ABE＝∠AEB+∠CED＝90°，
∴∠ABE＝∠DEC，
在△ABE与△DEC中，
，
∴△ABE≌△DEC（AAS），
∴AE＝CD；
故答案为：CD；
（2）过D作DM⊥AB与M，过C作CN⊥BA交BA的延长线于N，
则∠AMD＝∠ANC＝90°，
∵∠DBA＝∠DAB，
∴AD＝BD，
∴AM＝AB＝，
∵∠DAC＝90°，
∴∠DAM+∠ADM＝∠DAM+∠CAN＝90°，
∴∠ADM＝∠CAN，
在△ADM与△CAN中，
，
∴△ADM≌△CAN（AAS），
∴CN＝AM＝，
即点C到边AB的距离为；
（3）裁得的四边形EFGC符合要求，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，AB＝10dm，AD＝9dm，
∴∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝10dm，
∴∠AGF+∠AFG＝90°，
∵AF＝2dm，AG＝5dm，
∴DG＝4dm，
∴＝＝，
∴△AFG∽△DGC，
∴＝，∠AFG＝∠DGC，
∴GC＝2FG．∠AGF+∠DGC＝90°，
∴∠CGF＝90°，
∴FG⊥CG，
∵四边形EFGC的面积＝正方形ABCD的面积﹣三角形ABE的面积﹣三角形AFG的面积﹣三角形CDG的面积＝10×9﹣×1×8﹣×2×5﹣×4×10＝61，
∴裁得的四边形EFGC符合要求．
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