2023年浙江省杭州市中考数学模拟卷一（含答案）

2023年浙江杭州中考数学模拟卷一

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（    ）

A． B． C． D．

2．上网搜索“淄博烧烤”，网页显示找到相关结果约31600000个．数据31600000用科学记数法表示为（    ）

A． B．3.16×106 C．3.16×107 D．31.6×106

3．某城市几条道路的位置如图所示，道路与道路平行，道路与道路的夹角为，城市规划部门想修一条新道路，要求，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

4．已知实数，则（    ）

A． B． C． D．

5．画的边上的高，正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

7．中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是“盈不足术”，其中有这样一道盈亏类问题：“今有共买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足，问人数、羊价各几何？”题目大意是：“有几个人共同购买一只羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够，问有几个人，羊的价格是多少？”设有人，羊的价格为元，可列方程组为（  ）

A． B． C． D．

8．如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为（    ）

A．  B． C． D．

9．如图，二次函数的图象与x轴相交于，B两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（   ）

A． B．当时，y的值随x值的增大而增大

C．点B的坐标为 D．

10．如图，为矩形的对角线，点E，F分别在边上，，将矩形沿折叠，点B落在边上的点P处，交于点Q，连接．对于下列结论：①；②；③是等边三角形；④四边形是菱形．正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11．计算：___________

12．一个不透明的袋中，装有5个黄球，8个红球，7个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是______．

13．如图，直线：与直线：相交于点P（1，a），则关于、的方程组的解为_________________．

14．如图，某数学小组的同学为了测量直立在水平面上的旗杆AB的高度，把标杆CD直立在同一水平地面上，在某一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别为已知在同一直线上，则________．  

15．某种商品原价50元，因销售不畅，3月份降价10%后，销量大增，4、5两月份又连续涨价，5月份的售价为64.8元，则4、5月份两个月平均涨价率为______．

16．如图是以点O为圆心，为直径的圆形纸片，点C在上，将该圆形纸片沿直线对折，点B落在上的点D处（不与点A重合），连接．设与直径交于点E．若，则_________度．

三、解答题：本大题共7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（6分）计算题。

(1)计算：.

(2)解二元一次方程组：

18．（8分）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第七届全国学生“学宪法讲宪法”系列活动．某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，下表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩（单位：分) ．

(1)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将会获得冠军?

(2)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按的比例计算最后成绩，谁将会获得冠军?

19．（8分）如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连接，．已知四边形是平行四边形，．

(1)若，求线段的长．

(2)若的面积为1，求平行四边形的面积．

20．（10分）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，已知A点的纵坐标是2．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)根据图象求的解集；

(3)将直线向上平移6个单位后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，求的面积．

21．（10分）如图，是等边三角形，D是AC边的中点，延长BC至点E，使．

(1)利用尺规作的平分线，交于点M．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

(2)求的度数．

22．（12分）如图，已知二次函数的图象经过点，点．

(1)求二次函数的表达式和顶点坐标．

(2)点在该二次函数图象上，当时，求的值．

(3)已知，若将该二次函数的图象向上平移个单位后与线段有交点，请结合图象，直接写出的取值范围．

23．（12分）【问题情境】如图①，在正方形中，E为边上一点（不与点B、C重合），垂直于的一条直线分别交于点M、P、N．判断线段之间的数量关系，并说明理由；

【问题探究】在“问题情境”的基础上，如图②，若垂足P恰好为的中点，连接，交于点Q，连接，并延长交边于点F．则的大小为 度．

参考答案：

1．A2．C3．D4．B5．C6．A7．D8．B9．D10．B

11．

12．

13．

14．

15．20%

16．

17．（1）解：原式

（2）解：

由①+②，得，

∴，

将代入②，得，

∴，

∴原方程组的解为．

18．（1）解：由题意知，甲的平均分为：分；

乙的平均分为：分；

∵，

∴乙会获得冠军；

（2）解：由题意知，甲的最后成绩为：；

乙的最后成绩为：；

∵，

∴甲会获得冠军．

19．

（1）解：四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

；

（2）解：，

，

的面积为1，

的面积是16，

四边形是平行四边形，

，

，

，

的面积是9，

平行四边形的面积．

20．（1）解：令一次函数中，则，

解得：，即点A的坐标为，

∵点A在反比例函数的图象上，

∴，

∴反比例函数的表达式为；

（2）解：联立，解得：或

∴，

由图象可知，的解集为或；

（3）解：由题意，得：平移后的解析式为

当时，，

∴，

∴，

连接、如图所示．

∵，

∴．

21．（1）如解图．

（2）∵是等边三角形，是的中点，

∴，．

∴．

∵，

∴．

又∵，

∴．

∴．

∵平分，

∴．

∴．

22．（1）∵二次函数的图象经过点，点，

∴把点，点分别代入得，

，

解得，，

∴二次函数的解析式为：；

又，

∴抛物线的顶点坐标为：；

（2）∵点在该二次函数图象上，

∴当时，；

（3）∵，

∴线段轴，其中点坐标为

①若原抛物线向上平移k个单位，与线段只有一个公共点时，如图，

此时，；

②若原抛物线向上平移k个单位，与线段只有一个公共点时，且恰好为A、B两点，如图，

设此时抛物线的解析式为，

把或代入，求得，，

∴

综上所述，将该二次函数的图象向上平移个单位后与线段有交点，的取值范围为．

23．问题情境：

线段之间的数量关系为．

理由如下：

∵四边形是正方形，

∴，，AB∥CD，

过点B作分别交于点G、F．

∴四边形为平行四边形，

∴，，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴；

问题探究：

解：连接，过点Q作，分别交于点H、I，如图所示：

∵四边形是正方形，

∴四边形为矩形，

∴，，

∵是正方形的对角线，

∴，

∴是等腰直角三角形，，

∵是的垂直平分线，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，即．

故答案为：45．