2023年浙江省台州市临海市中考一模数学试题（含答案）

2023年中考模拟训练题

数学

亲爱的考生：

欢迎参加考试!请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：

1.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。

3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。4.本次考试不得使用计算器。

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.如图是由四个相同的正方体搭成的图形，其主视图是（    ）

A.   B.

C.   D.

2.我们可用数轴直观研究有理数及其运算.如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（    ）.

A.   B.   C.   D.

3.无理数的大小在（    ）.

A.1和2之间   B.2和3之间

C.3和4之间   D.4和5之间

4.正边形的一个外角为30°，则的值为（    ）.

A.6   B.8   C.10   D.12

5.下列运算正确的是（    ）.

A.   B.

C.   D.

6.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若，，则的度数为（    ）.

A.130°   B.140°   C.150°   D.160°

7.初三（9）班拍合照时，最后一排10位同学的身高（单位：cm）分别为，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：cm）分别为.对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是（    ）.

A.平均数   B.中位数   C.众数   D.方差

8.用破损量角器按如图方式测量的度数，让的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A，C两点.若点A，C对应的刻度分别为55°，135°，则的度数为（    ）.

A.130°   B.135°   C.140°   D.145°

9.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DA，AB上，且，作于点H，交BC于点G.若，，则BG的长为（    ）.

A.4   B.3   C.2   D.1

10.若反比例函数的图象经过点，则的取值范围为（    ）.

A.   B.   C.   D.

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.因式分解：___________.

12.将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面的点数为1的概率为____________.

13.如图，中，，AD平分，点E为AC中点，则DE的长为____________.

14.关于某个四边形的三个特征描述：①对角线互相垂直；②对角线互相平分；③一组邻边相等.选择其中两个作为条件，另一个作为结论.若该命题是假命题，则选择的条件是____________.（填序号）

15.公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度.如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8m.先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子AB长为23m（直线AB过底面圆心），则小山包的高为____________m（取3.14）.

16.若二次函数的图象经过点，，，且，则下列结论：

①；②；③；④中，一定成立的有____________.（填序号）

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17.计算：.

18.小红解答下题“先化简，再求值：，其中”的过程如下：

解：原式，当时，原式.

小红的解答正确吗?如果不正确，请写出正确的答案.

19.小波某时刻想喝水，饮水机显示水温为30℃，为预测水烧开的时间，小波每隔1分钟观察一次水温，得到数据如表.

（1）求水温T（单位：℃）关于等待时间t（单位：分钟）的函数解析式.

（2）求小波喝到100°C开水的最短等待时间.

20.图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力.图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图.已知AC，BD互相平分于点O，，若，.

（1）求CD的长.

（2）求点D到底架CE的高DF.（结果精确到0.1cm；参考数据：，，）

21.共15名应聘者到广告公司竞聘设计师，考核分笔试、面试两个阶段，考核成绩均采用10分制.笔试成绩前8名进入面试.分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，择优录取.15名应聘者的笔试成绩如下表，其中应聘者小金知道自己的笔试成绩为7分.

（1）①求15名应聘者的笔试平均成绩；

②小金想确定能否进入面试，应关注15名应聘者笔试成绩的平均数、中位数中的哪一个?

（2）小金最后的综合成绩仅为3.4分，请作出合理分析.

22.如图，C为线段AB上一点，，，射线于点C，P为射线CD上一点，连接PA，PB.

【发现、提出问题】①当时，求的值；

②小亮发现PC取不同值时，的值存在一定规律，请猜想该规律____________.

【分析、解决问题】请证明你的猜想.

【运用】当时，的周长为_____________.

23.如图1，点光源О射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD.已知，胶片与屏幕的距离EF为定值，设点光源到胶片的距离OE长为x（单位：dm），CD长为y（单位：dm），当时，.

（1）求EF的长.

（2）求y关于x的函数解析式，在图2中画出图象，并写出至少一条该函数性质.

（3）若要求CD不小于3dm，求OE的取值范围.

24.如图，正方形ABCD的边长为12m，点E在AB上，.正方形内存在匀强磁场，某种带电粒子以速度（单位：m/s）沿着EF方向从点E射入匀强磁场，在磁场中沿逆时针方向作匀速圆周运动，该圆与EF相切，半径r（单位：m）与满足关系（k为常数）.如图1，当时，粒子恰好从点A处射出磁场.

（1）①求常数k的值；

②若或6，粒子在磁场中的运动时间分别为，，请比较，的大小.

（2）如图2，若粒子从AD边上一点G射出磁场，请用无刻度的直尺和圆规画出粒子运动的弧形路径的圆心О（保留作图痕迹）.

（3）该种粒子能否从边CD上射出磁场﹖若能，请求出的取值范围；若不能，请写出理由.

2023年中考模拟训练题

数学参考答案

一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）

二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）

11.  12.  13.2  14.①③  15.33  16.①②④

注：第16题写出一个正确序号得2分，两个4分，三个5分，有一个序号错误得0分

三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17.解：原式

18.小红的解答错误

正确答案是4

或，正确答案是-8÷（-2）=4

或.正确解答过程为：

原式

当时，原式=1＋3=4

19.（1）由待定系数法得到

或，直接推得

（2）当，

得，解得，

答：最短等待时间为7分钟

20.（1）∵，AC，BD互相平分于点O，

∴.

∵，∴与均是正三角形∴.

（2）在中，.

即

答：点D到底架CE的高为5.6cm.

21.（1）①平均数为：（分）

②应关注中位数

（2）能提到受“权重”的影响，或者提到“面试成绩的权重高于笔试成绩”.或从“具体的笔试、面试的成绩与权重”进行分析

注：其余说法可酌情给分.

22.【发现、提出问题】①∵，，，，

∴，.∴.

②当PC取不同值时，为定值12

注：没有写出具体值12、不扣分

【分析、解决问题】设，

则有，

∴.

或∵，

∴，

∴.

∴.

【运用】18.

23.（1）∵，

∴.∴.∴.

解得

（2）由（1）得，.∴.

∴或.

图象略

性质：当时，y随x的增大而减小

注：写出其他性质，只要合理均可给分

（3）当时，得，解得

利用图象可知，当时，

或，由，.

则.

解得.

注：若由图象得到的近似值，比如，等，可得2分

24.（1）①半径.

∵，∴.

②，，

∴

（2）用以下方法作出圆心，且符合尺规作图要求的均可以得4分

（注：若图中已标出圆心，可以不写答案）

①画出弧形路径的其中一条弦的垂直平分线与直线AB的交点；

②画出弧形路径的其中两条弦的垂直平分线的交点；

③过点G作粒子射出磁场的方向线的垂线与直线AB的交点.

（3）假设粒子从点D射出磁场时，弧形路径的半径为r，

则有，解得.

此时，.

∴若粒子从边上射出磁场，应满足.