2023年浙江省温州市瑞安市中考数学第一次适应性试卷

这是一份2023年浙江省温州市瑞安市中考数学第一次适应性试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年浙江省温州市瑞安市中考数学第一次适应性试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．（4分）2017年阳澄湖大闸蟹年产量约为1 200 000kg，1 200 000用科学记数法表示为（　　）
A．0.12×107 B．1.2×106 C．12×105 D．120×104
3．（4分）某物体如图所示，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．（4分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝﹣2 D．x＝0
5．（4分）某校参加数学节的学生人数统计图如图所示，若参加说题比赛的学生有60人，则参加解题比赛有（　　）

A．70人 B．75人 C．80人 D．85人
6．（4分）化简2a3÷（﹣a）的结果是（　　）
A．2a2 B．﹣2a2 C．2a D．﹣2a
7．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F．若AD＝7，DE＝5，则BF的长为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
8．（4分）某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形．若∠ACB＝130°，AC＝BC＝1.2m，CD与地面垂直且CD＝3m，则灯顶A到地面的高度为（　　）

A．3+1.2cos25° B．3+1.2sin25°
C． D．
9．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的部分对应值列表如下：
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
c+6
c
c﹣2
c
…
则代数式9a+3b的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结EH，交AC于点P，过点P作PR⊥FG于点R．若，，则PR的值为（　　）

A．10 B．11 C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式：a2﹣49＝　 　．
12．（5分）在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中5个红球，3个黄球，1个白球，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 　 　．
13．（5分）若扇形的圆心角为36°，半径为15，则该扇形的弧长为 　 　．
14．（5分）不等式组的解集为 　 　．
15．（5分）如图，直线分别交x轴，y轴于点A，B，将△AOB绕点O逆时针旋转至△COD，使点C落在AB上，CD交y轴于点E．分别记△BCE，△DEO的面积为S1，S2，则的值为 　 　．

16．（5分）如图，某公园有一月牙形水池，水池边缘有A，B，C，D，E五盏装饰灯．为了估测该水池的大小，观测员在A，D两点处发现点A，E，C和D，E，B均在同一直线上，沿AD方向走到F点，发现∠AFC＝90°．测得AD＝9.6米，AE＝DE＝8米，DF＝2.4米，则所在圆的半径为 　 　米，所在圆的半径为 　 　米．

三、解答题（本题有8小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC内一点，且AD平分∠BAC．
（1）求证：△ABD≌△ACD．
（2）若AB＝BC，∠DBC＝40°，求∠ACD的度数．

19．（8分）某校进行安全知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取了20名女生和20名男生的成绩进行整理，得到了如下信息：
男、女生样本成绩的统计量信息如下：
统计量
平均数
中位数
众数
女生
▲
8
7
男生
8.4
▲
9
（1）求此次测试中，被抽查女生的平均成绩和男生成绩的中位数．
（2）根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由．

20．（8分）如图，5×5网格是由边长为1个单位的小菱形组成，每个菱形较小的角都是60°．已知格点P，请按以下要求画格点图形（顶点都在格点上）．
（1）在图1中画一个△PAB，使∠APB＝120°，PA＝2，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．
（2）在图2中画一个Rt△PCD，使∠CPD＝90°，且该三角形的面积为．

21．（10分）如图，直线y＝2x与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2．
（1）求这个反比例函数的表达式．
（2）若点P在反比例函数图象上，且在直线AB的下方（不与点A，B重合），求点P横坐标的取值范围．

22．（10分）如图，AB是半圆O的直径，，在AB的延长线上取点D，连结DC并延长交半圆O的切线AE于点E．过点A作AF∥ED，交CO的延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若DC：DE＝3：5，，求AE的长．

23．（12分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计喷水装置的高度？
素材1
图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心7m处达到最高，高度为5m．水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径CD为12m，高CF为1.8米．


素材2
如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置OP （OP⊥CD），并从点P向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱，且满足以下条件：
①水柱的最高点与点P的高度差为0.8m；
②不能碰到图2中的水柱；
③落水点G，M的间距满足：GM：FM＝2：7．

问题解决
任务1
确定水柱形状
在图2中以点O为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，并求左边这条抛物线的函数表达式．
任务2
探究落水点位置
在建立的坐标系中，求落水点G的坐标．
任务3
拟定喷水装置的高度
求出喷水装置OP的高度．
24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，点E在AB上，AE＝1，CE＝CD，DF⊥CE于点F．M，N分别是线段CB，CF上的点，且满足，设CM＝x，EN＝y．
（1）求CE的长．
（2）求y关于x的函数表达式．
（3）连结MN，过点M作MH∥CE交AB于点H，连结NH．
①在△NHM中，以HM为一边的角等于∠ADF时，求y的值．
②作点H关于MN的对称点H′，当点H′落在边BC上时，求的值．


2023年浙江省温州市瑞安市中考数学第一次适应性试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
解：根据相反数的含义，可得
﹣的相反数等于：﹣（﹣）＝．
故选：A．
2．（4分）2017年阳澄湖大闸蟹年产量约为1 200 000kg，1 200 000用科学记数法表示为（　　）
A．0.12×107 B．1.2×106 C．12×105 D．120×104
解：1 200 000用科学记数法表示为1.2×106，
故选：B．
3．（4分）某物体如图所示，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
解：某物体如图所示，它的主视图是：

故选：A．
4．（4分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝﹣2 D．x＝0
解：∵分式的值为0，
∴2x+4＝0且x﹣3≠0，
解得：x＝﹣2．
故选：C．
5．（4分）某校参加数学节的学生人数统计图如图所示，若参加说题比赛的学生有60人，则参加解题比赛有（　　）

A．70人 B．75人 C．80人 D．85人
解：由扇形统计图可得，
参加各项比赛的学生有：60÷20%＝300（人），
则参加解题比赛有：300×25%＝75（人），
故选：B．
6．（4分）化简2a3÷（﹣a）的结果是（　　）
A．2a2 B．﹣2a2 C．2a D．﹣2a
解：2a3÷（﹣a）
＝﹣（2a3÷a）
＝﹣2a2，
故选：B．
7．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F．若AD＝7，DE＝5，则BF的长为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
解：∵以点A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，AD＝7，
∴AF＝AD＝7．
在△ABC中，
∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝10．
∴BF＝AB﹣AF，即BF＝AB﹣AD＝10﹣7＝3．
故选：C．
8．（4分）某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形．若∠ACB＝130°，AC＝BC＝1.2m，CD与地面垂直且CD＝3m，则灯顶A到地面的高度为（　　）

A．3+1.2cos25° B．3+1.2sin25°
C． D．
解：连接AB，延长DC交AB于点E，
由题意可知：∠ACE＝∠ACB＝65°，
在Rt△ACD中，
cos∠ACE＝cos65°＝，
∴CE＝1.2cos65°（m），
∴点A到地面的高度为：CE+CD＝（1.2cos65°+3）m，
∵cos65°＝sin25°，
∴CE+CD＝（1.2sin25°+3）m，
故选：B．

9．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的部分对应值列表如下：
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
c+6
c
c﹣2
c
…
则代数式9a+3b的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
解：∵x＝0和x＝2时y的值相同都是c，
∴点（2，c）和点（0，c）关于二次函数的对称轴对称，
∴对称轴为：x＝，
∴点x＝3和点x＝﹣1，关于二次函数的对称轴对称，
∴x＝3时对应的函数值y＝9a+3b+c，
∴9a+3b+c＝c+6，
∴9a+3b＝6，
故选：C．
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结EH，交AC于点P，过点P作PR⊥FG于点R．若，，则PR的值为（　　）

A．10 B．11 C． D．
解：设PR与AB交于点N，如图，过点E作EM⊥AB交BA的延长线于点M，
则∠M＝90°，

∵四边形ACDE、BCIH、ABGF均为正方形，
∴AE＝AC，BC＝BH，AB＝BG，∠CAE＝∠CBH＝∠ABG＝∠G＝90°，AB∥FG，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠M＝90°，
∴∠ACB+∠CAB＝90°，
∵∠EAM+∠CAB＝90°，
∴∠ACB＝∠EAM，
∴△ACB≌△EAM（AAS），
∴EM＝AB，AM＝BC，
∴AM＝BH＝BC，
设AB＝x，BC＝y，
则EM＝x，AM＝BH＝y，
MH＝x+2y，
∵tan∠AHE＝，
∴＝，即MH＝2EM，
∴x+2y＝2x，
∴x＝2y，
∴EM＝2y，MH＝4y，
∵EM2+MH2＝EH2，
∴（2y）2+（4y）2＝（8）2，
解得：y＝4或y＝﹣4（舍去），
∴x＝8，
∴AM＝BC＝BH＝4，AB＝BG＝8，
∵∠ABC+∠CBH＝180°，
∴A、B、H三点共线，
∴AH＝AB+BH＝8+4＝12，
∵tan∠CAB＝＝＝，
∴tan∠CAB＝tan∠AHE，
∴∠CAB＝∠AHE，
∴PA＝PH，
∵AB∥FG，
∴∠PNB＝∠PRG＝90°，
∴AN＝AH＝×12＝6，
∴＝tan∠CAB＝，
∴PN＝AN＝×6＝3，
∵PR⊥FG，
∴∠PRG＝90°，
∴∠ABC＝∠G＝∠PRG＝90°，
∴四边形BGRN是矩形，
∴NR＝BG＝8，
∴PR＝PN+NR＝3+8＝11．
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式：a2﹣49＝　（a+7）（a﹣7）　．
解：a2﹣49＝（a+7）（a﹣7）．
故答案为：（a+7）（a﹣7）．
12．（5分）在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中5个红球，3个黄球，1个白球，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 　　．
解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，
故答案为：．
13．（5分）若扇形的圆心角为36°，半径为15，则该扇形的弧长为 　3π　．
解：该扇形的弧长＝＝3π．
故答案为：3π．
14．（5分）不等式组的解集为 　x≥8　．
解：由x﹣6≥2得：x≥8，
由＞3得：x＞5，
则不等式组的解集为x≥8，
故答案为：x≥8．
15．（5分）如图，直线分别交x轴，y轴于点A，B，将△AOB绕点O逆时针旋转至△COD，使点C落在AB上，CD交y轴于点E．分别记△BCE，△DEO的面积为S1，S2，则的值为 　　．

解：∵直线分别交x轴，y轴于点A，B，
∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝，
∴A的坐标是（，0），B的坐标是（0，3），
∴OA＝，OB＝3，
∵tan∠OAB＝＝＝，
∴∠OAB＝60°，
∵△AOB绕点O逆时针旋转至△COD，点C落在AB上，
∴OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC＝OA，∠COA＝∠CAO＝60°，
∵∠ECO＝∠CAO＝60°，
∴∠ECO＝∠COA，
∴CE∥OA，
∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，
∴OA＝AB，
∴AC＝，
∴BC＝AC，
∵BE：OE＝BC：AC，
∴BE＝OE，
∴CE是△AOB的中位线，
∴＝AB，
∵CD＝AB，
∴CE＝CD，
∴CE＝DE，
∴△OCE的面积＝，
∵BE＝OE，
∴△BCE的面积＝△OCE的面积，
∴＝．
故答案为：．

16．（5分）如图，某公园有一月牙形水池，水池边缘有A，B，C，D，E五盏装饰灯．为了估测该水池的大小，观测员在A，D两点处发现点A，E，C和D，E，B均在同一直线上，沿AD方向走到F点，发现∠AFC＝90°．测得AD＝9.6米，AE＝DE＝8米，DF＝2.4米，则所在圆的半径为 　5　米，所在圆的半径为 　　米．

解：如图，连接BC，过点E作EM⊥AD于M，交BC于N，
设所在圆的圆心为O，连接AO，

∵AE＝ED，EM⊥AD，
∴AM＝DM＝AD＝4.8米，
∴点O在EM上，
设圆O的半径为x米，
Rt△AEM中，AE＝8米，AM＝4.8米，
∴EM＝＝＝6.4米，
∴OM＝（6.4﹣x）米，
在Rt△AMO中，由勾股定理得：AO2＝AM2+OM2，
∴x2＝4.82+（6.4﹣x）2，
∴x＝5，
∴所在圆的半径为5米；
∵AE＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA，
∵∠EAD＝∠CBE，∠EDA＝∠ECB，
∴∠EBC＝∠ECB，
∴EB＝EC，
∵∠AED＝∠CEB，
∴∠EAD＝∠ECB，
∴AD∥BC，
∴∠CNE＝∠AME＝90°，
∵CF⊥AD，
∴∠AFC＝90°，
∴∠AFC＝∠CNE＝∠FMN＝90°，
∴四边形MNCF是矩形，
∴MN＝CF，CN＝FM＝2.4+4.8＝7.2，
∵∠AEM＝∠CEN，
∴tan∠AEM＝tan∠CEN，即＝，
即＝＝，
∴EN＝9.6米，
∴MN＝9.6+6.4＝16（米），
设所在圆的圆心为O'，则O'在MN上，

连接O'A，O'C，则O'A＝O'C，
设O'M＝b米，
由勾股定理得：O'A2＝4.82+b2＝（16﹣b）2+7.22，
∴b＝8.9，
∴O'A＝＝（米），
即所在圆的半径为米．
故答案为：5，．
三、解答题（本题有8小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式＝3﹣5+1+2
＝1；
（2）原式＝
＝
＝2．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC内一点，且AD平分∠BAC．
（1）求证：△ABD≌△ACD．
（2）若AB＝BC，∠DBC＝40°，求∠ACD的度数．

（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△BAD和△CAD中，
，
∴△BAD≌△CAD（SAS）；
（2）解：∵AB＝AC，AB＝BC，
∴AB＝BC＝AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵∠DBC＝40°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝20°，
∵△BAD≌△CAD，
∴∠ACD＝∠ABD＝20°．
19．（8分）某校进行安全知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取了20名女生和20名男生的成绩进行整理，得到了如下信息：
男、女生样本成绩的统计量信息如下：
统计量
平均数
中位数
众数
女生
▲
8
7
男生
8.4
▲
9
（1）求此次测试中，被抽查女生的平均成绩和男生成绩的中位数．
（2）根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由．

解：（1）被抽查女生的平均成绩为：（10×4+9×2+8×6+7×8）＝8.1；
男生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是9、9，故男生成绩的中位数为＝9；
（2）男生的成绩较好，理由如下：
男生的成绩的平均数比女生的高，男生成绩的中位数、众数也比女生的高，所以男生的成绩较好．
20．（8分）如图，5×5网格是由边长为1个单位的小菱形组成，每个菱形较小的角都是60°．已知格点P，请按以下要求画格点图形（顶点都在格点上）．
（1）在图1中画一个△PAB，使∠APB＝120°，PA＝2，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．
（2）在图2中画一个Rt△PCD，使∠CPD＝90°，且该三角形的面积为．

解：（1）如图1，△PAB即为所求.
平移后得到的P'A'B'如图1所示．
（2）如图2，Rt△PCD即为所求．

21．（10分）如图，直线y＝2x与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2．
（1）求这个反比例函数的表达式．
（2）若点P在反比例函数图象上，且在直线AB的下方（不与点A，B重合），求点P横坐标的取值范围．

解：（1）∵点A在正比例函数y＝2x上，
∴把x＝2代入正比例函数y＝2x，
解得y＝4，
∴点A（2，4），
把点A（2，4）代入反比例函数，得k＝2×4＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）∵点A与B关于原点对称，
∴B（﹣2，﹣4），
∵点P在反比例函数图象上，且在直线AB的下方（不与点A，B重合），
∴点P横坐标的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．
22．（10分）如图，AB是半圆O的直径，，在AB的延长线上取点D，连结DC并延长交半圆O的切线AE于点E．过点A作AF∥ED，交CO的延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若DC：DE＝3：5，，求AE的长．

（1）证明：∵，
∴OC⊥AB，
∵AE为半圆O的切线，
∴AE⊥AB，
∴AE∥OC，
∵AE∥CF，AF∥ED，
∴四边形AECF为平行四边形；
（2）解：∵OC∥AE，
∴△DOC∽△DAE，
∴＝＝，
设OC＝3x，则AE＝5x，
∵四边形AECF为平行四边形，
∴CF＝AE＝5x，
∴OF＝CF﹣OC＝5x﹣3x＝2x，
在Rt△OAF中，∵OF＝2x，OA＝OC＝3x，
∴AF＝＝x，
即x＝，
解得x＝1，
∴AE＝5x＝5．
23．（12分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计喷水装置的高度？
素材1
图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心7m处达到最高，高度为5m．水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径CD为12m，高CF为1.8米．


素材2
如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置OP （OP⊥CD），并从点P向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱，且满足以下条件：
①水柱的最高点与点P的高度差为0.8m；
②不能碰到图2中的水柱；
③落水点G，M的间距满足：GM：FM＝2：7．

问题解决
任务1
确定水柱形状
在图2中以点O为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，并求左边这条抛物线的函数表达式．
任务2
探究落水点位置
在建立的坐标系中，求落水点G的坐标．
任务3
拟定喷水装置的高度
求出喷水装置OP的高度．
解：（1）建立如下图所示坐标系，

由题意得，右侧抛物线的顶点R的坐标为（7，5），点B（10，0），
设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣h）2+k，
则y＝a（x﹣7）2+5，
将点B的坐标代入上式得：0＝a（10﹣7）2+5，
解得：a＝﹣，
则右侧抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+5；
由图象的对称性得，左侧抛物线的表达式为：y＝﹣（x+7）2+5；

（2）建立如下图所示坐标系，设y轴交FE于点L，

∵EF＝12，则LE＝OD＝6，
由图象的对称性知，GM：FM＝2：7＝HN：NE，
由（1）知，右侧抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+5，
当y＝1.8时，即y＝﹣（x﹣7）2+5＝1.8，
解得：x＝4.6＝LN（不合题意的值已舍去），
则NE＝OD﹣LN＝6﹣4.6＝1.4，
∵HN：NE＝2：7，即HN：1.4＝2：7，
则HN＝0.4，
则HE＝HN+NE＝0.4+1.4＝1.8，
则OH＝LE﹣HE＝6﹣1.8＝4.2＝OG，
即点G的坐标为：（﹣4.2，1.8）；

（3）由（1）知，右侧抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+5，
则中间抛物线的表达式为：y＝﹣x2+bx+c，
∵水柱的最高点与点P的高度差为0.8m，
即：该抛物线的最高点c﹣＝c﹣＝c+0.8，
解得：b＝，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+c，
由（2）知，点H（4，2，1.8），
将点H的坐标代入抛物线表达式得：1.8＝﹣（4.2）2+×4.2+c，
解得：c＝6＝OP，
即OP＝6．
24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，点E在AB上，AE＝1，CE＝CD，DF⊥CE于点F．M，N分别是线段CB，CF上的点，且满足，设CM＝x，EN＝y．
（1）求CE的长．
（2）求y关于x的函数表达式．
（3）连结MN，过点M作MH∥CE交AB于点H，连结NH．
①在△NHM中，以HM为一边的角等于∠ADF时，求y的值．
②作点H关于MN的对称点H′，当点H′落在边BC上时，求的值．

解：（1）设CE＝CD＝m，
在矩形ABCD中，AB＝CD＝m，BC＝AD＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝m﹣1，
在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，
∴m2＝32+（m﹣1）2，
∴m＝5，
即CE＝5；
（2）∵＝，CM＝x，
∴FN＝x，
在矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠DCF＝∠CEB，
在Rt△CDF中，cos∠DCF＝＝cos∠CEB＝＝，
∴CF＝CD•cos∠DCF＝5×＝4，
∵EN＝CE﹣CF+FN，
∴y＝5﹣4+x＝1+x；
（3）①由题意得，∠ADF＝∠DCF＝∠CEB，
如图1，当∠NMH＝∠ADF时，

∵MH∥CE，
∴∠NMH＝∠MNC＝∠DCF，
∴MN∥CD，
∴∠NMB＝∠DCB＝90°，
∴∠NMC＝90°，
∴cos∠NCM＝＝，
∴＝，
由（2）知，y＝1+x，
∴y＝；
如图2，当∠NHM＝∠ADF时，过点H作HG⊥CE于点G，过点M作MQ⊥CE于点Q，

∵MH∥CE，
∴∠NHM＝∠HNE＝∠HEN，
∴EH＝HN，
∵MH∥CE，HG⊥CE于点G，MQ⊥CE于点Q，
∴HG＝MQ，
∵sin∠MCQ＝＝＝，
∴MQ＝CM•sin∠MCQ＝x•＝x，
∴HG＝x，
∵tan∠GEH＝＝＝，
∴EG＝＝x，
即y＝x，
由（2）知，y＝1+x，
∴y＝；
综上，y＝或y＝；
②如图3，

∵点H关于MN的对称点H′落在边BC上，
∴∠HMN＝∠CMN，
∵MH∥CE，
∴∠CNM＝∠HMN＝∠CMN，
∴CN＝CM，
∴5﹣y＝x，
由（2）知，y＝1+x，
∴x＝，
∴BM＝CB﹣CM＝3﹣＝，
∴H′M＝HM＝＝＝＝，
∴BH′＝BM+H′M＝+＝，
∴CH′＝BC﹣BH′＝3﹣＝，
∴＝＝．
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