福建省泉州市泉港区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2023年春季八年级期中教学素质联合拓展活动

数学学科

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是（    ）

A. （3，1）   B. （－1，3）   C.（－1，－3）  D. （－3，1）

2. 下列图象中，表示y是x的函数的是（    ）

A．      B.   

C.         D．

3.在ABCD中对角线AC和BD交于O，若，则边AB长的取值范围是（    ）

A.   B．   C．   D．

4. 如下图，同一坐标系中，直线和的图象大致可能是（    ）

A.        B．

C.        D．

5. 下列四个选项中，不符合直线的性质特征的选项是（    ）

A. 经过第二、三、四象限   B. y随x的增大而减小

C. 与x轴交于（3，0）     D. 与y轴交于（0，－3）

6. 如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画（    ）

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

7. 如图，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则∠E为（    ）

A. 102°   B.112°    C. 122°   D. 92°

8. 如图，在ABCD中，于E，于F，AE＝4，AF＝6，ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积是（    ）

A. 24   B.36    C. 40   D. 48

9. 若点（－1，y1），（－3，y2），（2，y3）在反比例函数图象上，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，线段，P是线段AB上方的一点，，在AB的同制作等边△ABD、等边△APE和等边△BPC，则下列结论：

①；

②；

③四边形CDEP是平行四边形；

④四边形CDEP面积的最大值是．

其中正确的是（    ）

A. ①③   B. ①②③   C. ①③④   D. ②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11. 点A（3，－5）关于y轴的对称点的坐标为___．

12. 函数中自变量x的取值范围是___．

13.如图，平行四边形ABCD的周长是14cm，对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E，则△ABE的周长为___cm．

14. 如图，直线和相交于点P，b），则不等式的解集为___．

15.如图， ABCD中，，则AC的长为___．

16. 如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（6，5）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C，D两点，已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为___．

三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（8分）已知一次函数的图象经过点（－1，1）和点（1，－5），求当时的函数值．

18.（8分）如图，在ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、CD分别相交于点E，F，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，求四边形BCFE的周长．

19.（8分）如图，已知在ABCD中，于点E．

（1）求作线段CF，使得于点F（请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法和证明，但要保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，求证：AE＝CF．

20.（8分）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A（2，2），将直线向下平移，得到直线l．若直线l与该反比例函数的图象相交于点B（3，n）．

（1）求m，n的值；

（2）连结AB，OB，求△AOB的面积．

21.（8分）如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系图象．

（1）填空：甲、丙两地距离___千米；

（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

22.（10分）在Rt△ABC中，，D是斜边AB上的一点，作，垂足为E，延长DE到F，连结，使．

（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；

（2）连接CD，若DC平分∠ADE，，求四边形ADFC的面积．

23.（10分）为了迎接五一黄金周的购物高峰，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．

（1）求m的值．

（2）若购进乙种运动鞋x（双），要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润y（元）（利润＝售价－进价）不少于13000元且不超过13500元，问：购进甲种运动鞋多少双时总利润最大，最大利润是多少？

24.（13分）在ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1.

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．

（2）在（1）中，若DE＝DC，，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、R、如图2，

①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长．

②探究BH与的数量关系，并给予证明．

25.（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，直线AB：与直线AC：交于点A，两直线与x轴分别交于点B（－3，0）和C（2，0）．

（1）求直线AB和AC的表达式；

（2）点P是y轴上一点，当PA＋PC最小时，求点P的坐标；

（3）如图2，点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE交x轴于点F，若△DEF为直角三角形，求点D坐标．

2023年春季八年级期中教学质量检测

数学试题参考答案

一、选择题（每题4分，共40分）．

1.B；   2.A；   3.C；   4.B；   5.C；   6.D；   7.B．   8.D；   9.D；  10.C．

二、填空题（每题4分，共24分）．

11.；   12.；   13.；   14.；    15.；   16.．

三、解答题（共86分）．

17.（本小题8分）

解：依题意得： 4分

解得： 6分

∴ 7分

    当时，

    即当时的函数值为． 8分

18、（本小题8分）

解：∵在□ABCD中，∥ 1分

    ∴，， 2分

∵

∴≌ 4分

    ∴， 6分

∵四边形BCFE的周长 

∴四边形BCFE的周长 8分

（其它解法，请参照以上评分标准）

19.（本小题8分）

（1）如图所示，为所求作的． 3分

（2）证明：

∵在□ABCD中，∥，＝ 4分

     ∴ 5分

∵

     ∴ 6分

     ∴≌ 7分

     ∴ 8分

（其它解法，请参照以上评分标准）

20.（本小题8分）

解：（1）把A（2，2）代入中，得m＝4. 2分

∴反比例函数关系式为． 

∵点B （3，n）在反比例函数的图象上

∴n＝． 4分

（2）连结AC，把A（2，2）代入y＝kx中，得k＝1.

∴正比例函数关系式为y＝x． 5分

设直线l的关系式为y＝x＋b

∵点B （3，）在直线上，

∴＝3＋b．  解得b＝．  6分

∴直线l的关系式为y＝x，与x轴的交点为C（，0）． 7分

∴＝＝．  8分

21.（本小题8分）

（1）1050 2分

（2）解：当0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为：y＝kx＋b

把（0，900），（3，0）代入得：， 解得：

∴ 5分

高速列车的速度为：900÷3＝300（千米/小时），

150÷300＝0.5（小时），3＋0.5＝3.5（小时）

如图②，点A的坐标为（3.5，150） 6分

当3＜x≤3.5时，设y与x的函数关系式为：y＝k1x＋b1

把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：

∴ 8分

22.（本小题10分）

（1）证明：

∵

∴

∵，延长DE到F

∴ 1分

∴

∵

∴ 2分

∴ 3分

又∵

∴四边形ADFC是平行四边形 4分

（2）解：

∵CD平分

∴

在□ADFC中，AC∥DF ，，

∴

∴

∴ 6分

设，则

在中，由勾股定理得：

在中，由勾股定理得：

∴解得： 8分

∴在中，  9分

∴ 10分

23.（本小题10分）

解：（1）由题意可得：  2分

解得，m＝150 3分

经检验，m＝150是原分式方程的解，即m的值是150 4分

（2）由题意可得：

y＝（240﹣150）×（200﹣x）＋（160﹣120）x＝﹣50x＋18000 6分

又∵13000≤y ≤13500

∴13000≤﹣50x＋18000≤13500

解得，90≤x≤100且x为整数 7分

∵﹣50＜0

∴y随x的增大而减小 8分

∴当x＝90时，y取得最大值，此时200﹣x＝110，最大值y＝13500. 9分

答：当购进甲种运动鞋110双时总利润最大，最大利润是13500元． 10分

24.（本小题13分）

（1）证明：

∵在□ABCD中，点O是BD中点

∴AD∥BC，BO＝DO，

∴∠ADB＝∠CBD，且∠DOF＝∠BOE，BO＝DO

∴△BOE≌△DOF 2分

∴DF＝BE，且DF∥BE

∴四边形BEDF是平行四边形 4分

（2）解：①如图2，过点D作DN⊥EC于点N，

∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，

∴EN＝CN＝2

∴DN＝＝＝4 6分

∵∠DBC＝45°，DN⊥BC

∴∠DBC＝∠BDN＝45°

∴DN＝BN＝4 7分

∴BE＝BN﹣EN＝4 8分

②AF＝BH 9分

理由如下：如图，过点H作HM⊥BC于点M

∵DN⊥EC，CG⊥DE

∴∠CEG＋∠ECG＝90°，∠DEN＋∠EDN＝90°

∴∠EDN＝∠ECG

∵DE＝DC，DN⊥EC，

∴∠EDN＝∠CDN，EC＝2CN，

∴∠ECG＝∠CDN

∵∠DHC＝∠DBC＋∠BCH＝45°＋∠BCH，∠CDB＝∠BDN＋∠CDN＝45°＋∠CDN，

∴∠CDB＝∠DHC 10分

∴CD＝CH，且∠HMC＝∠DNC＝90°，∠ECG＝∠CDN

∴△HMC≌△CND 

∴HM＝CN 11分

∵HM⊥BC，∠DBC＝45°，

∴∠BHM＝∠DBC＝45°，

∴BM＝HM，

∴BH＝HM 12分

∵AD＝BC，DF＝BE，

∴AF＝EC＝2CN

∴AF＝2HM＝BH 13分

25.（本小题13分）

解：（1）将代入得，解得，

∴直线的解析式为 2分

把代入，得，解得

∴直线的解析式为 4分

（2）作点C关于y轴的对称点M，连接，交y轴于点P，则点P满足的值最小．

∵，，

∴，

∴，

设直线表达式为

∴，解得

∴直线表达式为

令，

∴ 8分

（3）设点

如图，当时，过点A作于点G，

∵，，

沿直线翻折得到

∴，，

，，

∴，

∴

∴，解得

故点 10分

如图，当时，过点D作于点G，

∵，，

沿直线翻折得到，

∴，，，

，，

∴，

∴，

∴，，   

在中，，解得

故点 12分

综上所述，点或． 13分