2023年广东省清远市佛冈县石角镇组考一模数学试题（含答案）

2022-2023学年佛冈县石角镇组考一模数学试题

（本试卷满分100分）

一、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（　　）

   A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4

2．骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）一个质地均匀的正方形骰子的六个面分别刻有1至6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（　　）

   A． B． C． D． 

3.一楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4 m,楼梯宽度为1 m,则地毯的面积至少为              (　　)

A.(4+4tan θ)m2       B. m2          C.(4+)m2        D. m2

4.在羽毛球比赛中,某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-x2+x+1的一部分(如图所示,水平地面为x轴,单位:m),则下列说法不正确的是              (　　)

A.出球点A离点O的距离是1 m           B.羽毛球横向飞出的最远距离是3 m

C.羽毛球最高达到 m                  D.当羽毛球横向飞出 m时,可到达最高点

A.7米           B.14米       C.20米               D.40米

5．若t是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设P＝1﹣ac，Q＝（at+1）2，则P与Q的大小关系正确的是（　　）

A．P＜Q B．P＝Q C．P＞Q D．不确定

6．如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案．已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（a＞b），则下列说法：①a2+b2＝25，②a﹣b＝1，③ab＝12，④a+b＝7．正确的是（　　）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

7．如图是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（　　）

A．主视图改变，左视图改变 

B．俯视图不变，左视图改变 

C．俯视图改变，左视图改变 

D．主视图不变，左视图不变

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，把Rt△ABC沿斜边AB折叠，得到△ABD，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E，过点C作CN∥AD，分别交AB，BD于点M，N，若CM＝3，DE＝2，则＝（　　）

9．班长统计去年1∼8月“书香校园”活动中全班的课外书阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图）．下列说法中，正确的是（　　）

A．这组数据的极差是47 

B．这组数据的众数是42 

C．这组数据的中位数是58 

D．月阅读数量超过40本的有5个月

A． B． C． D．1

10．y＝m（x﹣x1）（x﹣x2）+n（m＞0），点（x0，y0）是函数图象上任意一点，（　　）

A．若n＜0，则y0＜﹣（x1﹣x2）2 

B．若n≥0，则y0＞﹣（x1﹣x2）2 

C．若n＜0，则y0≤﹣（x1﹣x2）2 

D．若n≥0，则y0≥﹣（x1﹣x2）2

二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．

11．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有　   　．①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形．

12.二次函数y=2x2-4x的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的图象对应的二15.二次函数y=2x2-4x的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的图象对应的二次函数的表达式为　　　　　　　　. 

次函数的表达式为　　　　　　　　. 

13．已知实数a，b，在数轴上的对应点位置如图所示，则a+b﹣2　   　0（填“＞”“＜”或“＝”）．

14在△ABC中，若∠A，∠B为锐角，且|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0，△ABC的形状是 　   　三角形

15．如图，点E、F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线EF分别与x、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，则S△OEF＝　   　．

三、计算题（本大题2小题，每小题6分，共12分)

16.tan 30°·sin 60°-cos245°+|1-|

17．

（1）；

（2）已知a、b是实数，且+＝0．求a、b的值；

（3）已知abc＝1，求的值．

四、解答题（本大题4小题，共33分）

18．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．

（1）求证：AD⊥BF；

（2）若BF=BC，求∠ADC的度数

19.如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点.

(1)求抛物线的表达式;

(2)当0<x<3时,求y的取值范围;

(3)点P为抛物线上一点,若S△PAB=10,求出此时点P的坐标.

20．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，0），对称轴为y轴，直线y＝kx+2k+2与抛物线交于B，C两点（B在C的左边）．

（1）用含a的式子表示c；

（2）当BC∥x轴时，tan∠BCO＝，求抛物线解析式；

（3）在（2）的条件下，设△ABC的外心为点P，求证：点P不可能落在x轴下方．

21．（8分）粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图（1）、图（2）是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图（3）是粒子加速器的俯视示意图，其中粒子真空室可看作⊙O，粒子在A点注入，经过优弧后，在B点引出，粒子注入和引出路径都与⊙O相切，C，D是两个加速电极，粒子在经过时被加速．已知AB＝16km，粒子注入路径与AB的夹角α＝53°，所对的圆心角是90°．

（1）求⊙O的直径；

（2）比较与AB的长度哪个更长．（相关数据：）

答案

1、C

2、D

3、A

4、B

5、B

6、D

7、C

8、C

9、C

10、D

11、④

12、y=2(x-3)2-1　

13、＜

14、直角

15．8

16、tan 30°·sin 60°-cos245°+|1-|

=×-()2+-1

=-+-1

=-1.

17、解：（1）

＝a﹣﹣a﹣

＝﹣﹣

＝

＝；

（2）由题意得：

2a+6＝0，b﹣＝0，

∴a＝﹣3，b＝；

18、

（1）证明：如图，连结DB、DF．

∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．

在△BAD与△FAD中，

，[来源:Z|xx|k.Com]

∴△BAD≌△FAD，

∴DB=DF，

∴D在线段BF的垂直平分线上，

∵AB=AF，

∴A在线段BF的垂直平分线上，

∴AD是线段BF的垂直平分线，

∴AD⊥BF；

解法二：∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．

∴AB=AF，∵∠BAD=∠FAD，

∴AD⊥BF（等腰三角形三线合一）；

（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，

∴DG=BH=BF．

∵BF=BC，BC=CD，

∴DG=CD．

在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，

∴∠C=30°，

∵BC∥AD，

∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．

19、(1)把A(-1,0),B(3,0)代入y=x2+bx+c,

得解得

∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3.

(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

当x=1时,y有最小值-4,当x=3时,y=0,

∴当0<x<3时,-4≤y<0.

(3)∵A(-1,0),B(3,0),∴AB=4.

设点P(x,y),则S△PAB=AB·|y|=10,

解得|y|=5.

当y=5时,x2-2x-3=5,

解得x1=-2,x2=4,

当y=-5时,x2-2x-3=-5,方程无解,

∴点P的坐标为(-2,5)或(4,5).

20、解：（1）∵抛物线对称轴为y轴，

∴b＝0，

∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，0），

∴4a+c＝0，

∴c＝﹣4a；

（2）如图1，∵BC∥x轴，

∴直线y＝kx+2k+2与x轴平行，

∴k＝0，

∴y＝2，

∵y＝ax2﹣4a与直线y＝2交于B、C两点，

∴ax2﹣4a＝2，

∵tan∠BCO＝，

∴B（﹣2，2），C（2，2），

∴8a﹣4a＝2，

∴a＝，

∴y＝x2﹣2；

（3）证明：将y＝kx+2k+2代入y＝x2﹣2，得x2﹣2kx﹣4k﹣8＝0，

Δ＝4k2+16k+32＝4（k+2）2+16＞0，

∴x＝k±，

设B（x1，y1），C（x2，y2），其中x1＜x2，

则x1+x2＝2k，x1•x2＝﹣4k﹣8，

解法一：如图2，分别过点B，C作x轴的垂线，垂足为F，E，

∴∠BFA＝∠CEA＝90°，

在Rt△ABF和Rt△ACE中，tan∠BAF＝||，tan∠ACE＝||，

∴tan∠BAF÷tan∠ACE＝||÷||

＝||

＝||

＝||

＝||

＝||

＝1，

∴tan∠BAF＝tan∠ACE，

∴∠BAF＝∠ACE，

又∵∠ACE+∠CAE＝90°，

∴∠BAF+∠CAE＝90°，

∴∠BAC＝90°，

∵点P为△ABC的外心，

∴点P为BC的中点，

∴点P的横坐标为＝＝k，

将x＝k代入y＝kx+2k+2，得点P的坐标是（k，k2+2k+2），

而k2+2k+2＝（k+1）2+1＞0，

∴点P不可能落在x轴下方．

解法二：根据勾股定理得AB2＝（x1﹣2）2+y12，AC2＝（x2﹣2）2+y22，BC2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，

AB2+AC2＝+++﹣4（x1+x2）+8＝+++﹣8k+8，

BC2＝+++﹣2x1x2﹣2y1y2

＝++++8k+16﹣2（kx1+2k+2）（kx2+2k+2）

＝+++﹣8k+8，

∴AB2+AC2＝BC2，

即△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，

∵点P为△ABC的外心，

∴点P为BC的中点，

∴点P的横坐标为＝＝k，

将x＝k代入y＝kx+2k+2，得点P的坐标是（k，k2+2k+2），

而k2+2k+2＝（k+1）2+1＞0，

∴点P不可能落在x轴下方．

21、解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，连接AO，

∵AF是⊙O的切线，

∴∠FAO＝90°，

∵α＝53°，

∴∠EAO＝90°﹣53°＝37°，

∵AB是⊙O的弦，OE是⊙O的弦心距，

OE⊥AB，AB＝16km，

∴AE＝BE＝AB＝×16＝8（km），∠AEO＝90°，

∴tan∠EAO＝＝，

∴OE≈AE＝×8＝6（km），

∴AO＝＝10（km），

∴⊙O的直径为：2AO＝20（km），

∴⊙O的直径约为20km；

（2）AB的长度更长一些．

理由：∵所对的圆心角为90°，OC＝OA＝10（km），

∴的长度约为：

≈15.7（km），

∵15.7＜16，

∴AB的长度更长一些．