中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习专题20 数据的分析（教师版）

专题20  数据的分析

知识点1：数据的集中趋势

平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

（1）平均数有算术平均数和加权平均数

平均数的求法：=(x1+x2+…+xn)；

加权平均数计算公式为：=(x1f1+x2f2+…+xkfk)，其中f1，f2，…，fk代表各数据的权.

（2）中位数的求法

数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中间的两个数加起来除以2，即两个数的平均数;若为奇数个数，就是中间个数.

（3）众数：指一组数据中出现次数最多的数.

知识点2：数据的波动程度

1.极差: 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。

2.方差: 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差。

方差公式为：s2=［(x1-)2+(x2-)2+…+(xｎ-)2］，方差越小，数据越稳定.
 

本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。在教学过程中，以生活实例为主，让学生体会到数据在生活中的重要性。

【例题1】（2020浙江嘉兴）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（　　）

A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．方差是3.2

【答案】C

【解析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．

样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，

方差是S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．

【例题2】（2020浙江宁波）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：

明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是______．

【答案】甲

【解析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．

因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，

又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，[来源:学科网ZXXK]

即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲。

【点拨】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．

【例题3】（2020浙江温州）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．

（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；

（2）已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．

【答案】（1）平均数，；（2）见解析

【解析】（1）根据平均数可以判断营业水平，根据数据求平均数即可

（2）根据平均数和方差综合分析即可

【详解】（1）选择两家酒店月营业额的平均数：

，

，

（2）A酒店营业额的平均数比B酒店的营业额的平均数大，且B酒店的营业额的方差小于A酒店，说明B酒店的营业额比较稳定，而从图像上看A酒店的营业额持续稳定增长，潜力大，说明A酒店经营状况好．

【点拨】此题考查平均数的求法和方差在数据统计中的应用．

《数据的分析》单元精品检测试卷

本套试卷满分120分，答题时间90分钟

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.（2020浙江台州）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（    ）

A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差

【答案】A

【解析】根据中位数的定义即可判断．

∵小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，

由此可得所用的统计量是中位数。

2．（2020•广东）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（　　）

A．5 B．3.5 C．3 D．2.5

【答案】C

【解析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．

将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，

∵数据个数为奇数，最中间的数是3，

∴这组数据的中位数是3．

3．（2020•株洲）数据12、15、18、17、10、19的中位数为（　　）

A．14 B．15 C．16 D．17

【答案】C

【解析】首先将这组数据按大小顺序排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数．

把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中位数是16．

4．（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】A

【解析】根据方差的意义求解可得．

∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，

∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，

∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲

5．（2020•天水）某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为（　　）

A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41

【答案】C

【解析】先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．

将这组数据重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44，

所以这组数据的众数为42，中位数为42

6．（2020•黑龙江）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（　　）

A．3.6 B．3.8或3.2 C．3.6或3.4 D．3.6或3.2

【答案】C

【解析】先根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值，再利用算术平均数的定义求解可得．

∵从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，

∴x＝2或x＝1，

当x＝2时，这组数据的平均数为3.6；

当x＝1时，这组数据的平均数为3.4；

即这组数据的平均数为3.4或3.6

7.（2020•苏州）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：

则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（　　）

A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1

【答案】D

【解析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．

1.1

8．（2020•安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（　　）

A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13

【答案】D

【解析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．

数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；

将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；

（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；

S2[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]，因此方差为，于是选项C不符合题意.

9．（2020•临沂）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（　　）

A．甲平均分高，成绩稳定 

B．甲平均分高，成绩不稳定 

C．乙平均分高，成绩稳定 

D．乙平均分高，成绩不稳定

【答案】D

【解析】分别求出甲、乙的平均数、方差，比较得出答案．

乙90，甲80，因此甲的平均数较高；

S2乙[（100﹣90）2+（85﹣90）2+（80﹣90）2+（95﹣90）2]＝50，

S2甲[（85﹣80）2+（90﹣80）2+（85﹣80）2]＝30，

∵50＞30，

∴乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定.

10．（2020•河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（　　）

A．9 B．8 C．7 D．6

【答案】B

【解析】根据统计图中的数据和题意，可以得到a的值，本题得以解决．

由统计图可知，前三次的中位数是8，

∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，

∴a＝8，

11．（2020•连云港）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（　　）

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差

【答案】A

【解析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．

根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．

12．（2020•潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

则关于这组数据的结论正确的是（　　）

A．平均数是144 B．众数是141 

C．中位数是144.5 D．方差是5.4

【答案】B

【解析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．

根据题目给出的数据，可得：

平均数为：，故A选项错误；

众数是：141，故B选项正确；

中位数是：，故C选项错误；

方差是：4.4，故D选项错误.

二、填空题（每空3分，共39分）

13．（2020•怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为　  　分．

【答案】72

【解析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解．

根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+60×40%＝72（分）

14．（2020•江西）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：

那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为　  　．

【答案】9

【解析】直接根据众数的定义可得答案．

圆周率的小数点后100位数字的众数为9，

15．（2020•青岛）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么　  　将被录用（填甲或乙）．

【答案】乙．

【解析】根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．

∵，，

∴，

∴乙将被录用.

16．（2020•绥化）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是　  　同学．

【答案】甲．

【解析】根据方差的意义：方差越小，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此求解可得．

∵S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，

∴S甲2＜S乙2，

∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学.

17．（2020•淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝　　．

【答案】6

【解析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．

依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，

解得a＝6．

18．（2020•长沙）长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：

这次调查中的众数和中位数分别是　　，　　．

【答案】5,  5

【解析】根据中位数和众数的概念求解即可．

这次调查中的众数是5，

这次调查中的中位数是

19．（2020•衢州）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是　　．

【答案】5

【解析】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．

∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，

∴x＝5×5﹣4﹣4﹣5﹣6＝6，

∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，

∴这组数据的中位数是5．

20．（2020•宁波）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：

明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是　　．

【答案】甲．

【解析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．

因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，

又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，

即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲.

21．（2019•德阳）某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表：

由此估计这批树苗的平均高度为　 　cm．

【答案】53

【解析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法可以计算出这批树苗的平均高度．

这批树苗的平均高度为：53（cm）

22．（2020•郴州）某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为S2＝8.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差S新2＝　　．

【答案】8.0

【解析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．

∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，

∴所得到的一组新数据的方差为S新2＝8.0.

23．（2020春•温岭市期末）某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量（g）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2　　S乙2（填“＞“、“＝”、“＜”）

【答案】＜．

【解析】分别计算甲、乙的方差，比较得出答案．

∵71，，

∴[（70﹣71）2+（72﹣71）2]，

[（70）2×3+（71）2×2+（73）2]，

∵，

∴

24．（2020•牡丹江）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为　　．

【答案】16

【解析】一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，可知x、y中有一个数是15，又知这组数的众数是21，因此x、y中有一个是21，所以x、y的值为21和15，可求出平均数．

∵一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，

∴x、y中必有一个数是15，

又∵一组数据21，14，x，y，9的众数是21，

∴x、y中必有一个数是21，

∴x、y所表示的数为15和21，

∴16

三、解答题（4个小题，共45分）

25．（10分）（2020•北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：

a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：

（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为　　（结果取整数）；

（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的　　倍（结果保留小数点后一位）；

（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．

【答案】见解析。

【分析】（1）结合表格，利用加权平均数的定义列式计算可得；

（2）结合以上所求结果计算即可得出答案；

（3）由图a知第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，根据方差的意义可得答案．

【解析】（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为173（千克），

故答案为：173；

（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的2.9（倍），

故答案为：2.9；

（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，

∴s12＞s22＞s32．

26．（12分）（2020•陕西）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

（1）这20条鱼质量的中位数是　　，众数是　　．

（2）求这20条鱼质量的平均数；

（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

【答案】见解析。

【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；

（2）利用加权平均数的定义求解可得；

（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．

【解析】（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，

∴这20条鱼质量的中位数是1.45（kg），众数是1.5kg，

故答案为：1.45kg，1.5kg．

（2）1.45（kg），

∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；

（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），

答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．

27．（11分）（2020•湘潭）“停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：

收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5

整理数据：

分析数据：

应用数据：

（1）填空：a＝　　，b＝　　；

（2）补全频数直方图；

（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在5＜x≤7小时的人数．

【答案】见解析。

【分析】（1）根据各组频数之和等于数据总数，可得5＜x≤6范围内的数据；找出数据中次数最多的数据即为所求；

（2）根据（1）中的数据画图即可；

（3）先算出样本中学习时长在5＜x≤7小时的人数所占的百分比，再用总数乘以这个百分比即可．

【解析】（1）由总人数是20人可得在5＜x≤6的人数是20﹣2﹣8﹣4＝6（人），所以a＝6，

根据数据显示，6.5出现的次数最多，所以这组数据的众数b＝6.5；

故答案为：6，6.5；

（2）由（1）得a＝6．

频数分布直方图补充如下：

（3）由图可知，学习时长在5＜x≤7小时的人数所占的百分比100%＝70%，

∴1000×70%＝700（人）．

∴学习时长在5＜x≤7小时的人数是700人．

28．（12分）（2020•重庆）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

【答案】见解析。

【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；

（2）根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；

（3）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少．

【解析】（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，

∴a＝7，

由条形统计图可得，b＝（7+8）÷2＝7.5，

c＝（5+2+3）÷20×100%＝50%，

即a＝7，b＝7.5，c＝50%；

（2）八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；

（3）∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，

∴参加此次测试活动成绩合格的学生有12001080（人），

即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．