2023年中考数学高频考点突破-二次函数与几何问题

这是一份2023年中考数学高频考点突破-二次函数与几何问题，共29页。试卷主要包含了复习方法，复习难点等内容，欢迎下载使用。
中考数学二轮复习策略（供参考）
第二轮复习是为了将第一轮复习的知识点、线结合，交织成知识网络，是第一轮复习的延伸和提高，所以要注重与实际问题的联系，以实现数学能力的培养和提高。本轮复习应该侧重培养数学能力，在第一轮复习的基础上，适当增加难度，要有针对性，围绕热点、难点、创新点、重点，特别是近几年的中考常考内容选定专题。
一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。


2023年中考数学高频考点突破-二次函数与几何问题

1．如图，用40m的篙色围成一个边靠墙的矩形场地，墙长15m．垂直于墙的边长为xm．围成的矩形场地的面积为ym2．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求这个矩形场地面积的最大值．
2．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．

（1）若花园的面积为192m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．
3．如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设AE=BF=CG=DH=xcm，四边形EFGH的面积为ycm2，

（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；
（2）求四边形EFGH的面积为3cm2时的x值；
（3）四边形EFGH的面积可以为1.5cm2吗？请说明理由．
4．某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计.这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短直角边长n，且n＝m﹣2，大正方形的面积为S.

（1）求S关于m的函数关系式；
（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值.
5．如图所示，将抛物线y＝ 12 x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线．

（1）直接写出新抛物线的解析式为　 　；
（2）设新抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，顶点为D，作CE⊥CD交抛物线于E，如图所示，探究如下问题：
①求点E的坐标；
②若一次函数y＝kx+1的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点F，连接DE，猜测直线DE与对称轴的夹角和一次函数y＝kx+1的图象与对称轴的夹角之间的大小关系，并证明．
6．已知，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，抛物线 y=ax2−2ax−3a (a≠0) 分别交 x 轴于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的侧），与 y 轴交于点 C ，连接 AC ， tan∠ACO=13 .
（1）如图1，求 a 的值；

（2）如图2， D 是 x 轴上一点（不与点 A 、 B 重合），过点 D 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 E ，交直线 CB 于点 F .

①当点 D 在点 B 右侧时，连接AF，当 AF=BE 时，求 AF 的长.
②当点 D 在运动时，若 DE 、 DF 、 EF 中有两条线段相等，求此时点 D 的坐标.

7．如图，某中学课外活动小组准备围建一个矩形苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为20米的篱笆围成．已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

（1）若这个苗圃园的面积为S平方米，求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大面积．
8．如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米。（π取3）

（1）若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB。并求出x的取值范围。
（2）当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）
9．如图，抛物线 y＝x2 ﹣2x+c 与y轴交于点 A(0,−3) ，与x轴交于B、C两点，且抛物线的对称轴方程为 x ＝ 1 .

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P为抛物线对称轴上第一象限内一点，若 ΔPBC 的面积为4，求点P的坐标；
（3）点M为抛物线上一点，点N为抛物线的对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时（ BC 为平行四边形的一条边），求此时点M的坐标.
10．如图抛物线经y=ax2+bx+c过点A（-1,0），tan∠CAB=3，且OB=OC．

（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．
11．已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．

（1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；
（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．
12．已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0， 14a ），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为 18 ．

（1）求a的值；
（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；
（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．
13．已知，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．
（1）直接写出C点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．

14．已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.

（1）①如图2，求出抛物线y＝x2的“完美三角形”斜边AB的长；
②抛物线y＝x2+1与y＝x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ▲ ；
（2）若抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；
（3）若抛物线y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y＝mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值.
15．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E．

（1）求直线AD的解析式；
（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；

（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形．若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．
16．如图1，已知抛物线 y=−x2+bx+c 交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（4，0）、C，点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作 AQ⊥PQ 于点Q，连接AP（AP不平行x轴）.

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上运动，若 △AQP ∽ △AOC （点P与点C对应），求点P的坐标；
（3）如图2，若点P位于抛物线的对称轴的右侧，将 △APQ 沿AP对折，点Q的对应点为点 Q′ ，当点 Q′ 落在x轴上时，求点P的坐标.

答案解析部分
1．【答案】（1）解：∵垂直于墙的边长为xm，平行于墙的边长为(40−2x)m，
∴y=x(40−2x)，
根据题意得：40−2x≤1540−2x>0，
解得252≤x