2023年中考数学高频考点突破-二次函数与几何问题综合

这是一份2023年中考数学高频考点突破-二次函数与几何问题综合，共33页。试卷主要包含了复习方法，复习难点等内容，欢迎下载使用。
中考数学二轮复习策略（供参考）
第二轮复习是为了将第一轮复习的知识点、线结合，交织成知识网络，是第一轮复习的延伸和提高，所以要注重与实际问题的联系，以实现数学能力的培养和提高。本轮复习应该侧重培养数学能力，在第一轮复习的基础上，适当增加难度，要有针对性，围绕热点、难点、创新点、重点，特别是近几年的中考常考内容选定专题。
一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。


2023年中考数学高频考点突破-二次函数与几何问题综合

1．已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为18m．设AB长为xm，窗户的总面积为Sm2．

（1）求S关于x的函数表达式．
（2）若AB的长不能低于2m，且AB＜BC，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．
2．已知矩形ABCD的周长为20，设AB的长为x，矩形的面积为S．
（1）写出S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当矩形ABCD的面积为24时，求AB的长；
（3）当AB的长为多少时，矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；

（3）已知一定点M（﹣2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．
4．某小区为了改善居住环境，准备修建一个巨型花园ABCD，为了节约材料并种植不同花卉，决定花园一边靠墙，三边用栅栏围住，中间用一段垂直于墙的栅栏隔成两块.已知所用栅栏的总长为60米，墙长为30米，设花园垂直于墙的一边的长为 x 米.

（1）若平行于墙的一边长为 y 米，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 的取值范围；
（2）当 x 为何值时，这个矩形花园的面积最大？最大值为多少？（栅栏占地面积忽略不计）
（3）当这个花园的面积不小于288平方米时，试结合函数图象，直接写出 x 的取值范围
5．已知：如图，抛物线 y=ax2−32x+c 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且 B(4,0) 、 C(0,−2) ，点D是第四象限的抛物线上的一个动点，过点D作直线 DF⊥x 轴，垂足为点F，交线段BC于点E

（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）当 DE=2EF 时，求点D的坐标；
（3）在y轴上是否存在P点，使得 △PAC 是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6．某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米．

（1）饲养场的长为多少米（用含a的代数式表示）．
（2）若饲养场的面积为288m2，求a的值．
（3）当a为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？
7．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-3,2),B(0,-2)其对称轴为直线x= 52 ，C(0, 12 )为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D，

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点F使△ADF是直角三角形，如果存在，求出点F的坐标，如果不存在，请说明理由。
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣ 32 ），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．
9．如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象分别交 x 轴于点 A ， C ，交 y 轴于点 B ，抛物线的顶点为 D ，其中点 A(3,0) ， B(0,2) ， C(1,0) ．

（1）求抛物线的解析式并直接写出抛物线的对称轴；
（2）在直线 AB 的上方抛物线上有一点 E ，且满足 ∠ABE=2∠OAB ，请求出点 E 的坐标；
（3）点 M 为对称轴上一点，点 N 为抛物线上一点，是否存在点 M ， N ，使以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点 N 的坐标，若不存在请说明理由．
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 81 与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
11．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为(5,0) ，点D的坐标为 (1,3) .

（1）求该二次函数的表达式；
（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED=EF ，求点E的坐标.
（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得ΔADG 的面积是 ΔBDG 的面积的 35 ？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
12．已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点.
（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；
（2）题（1）中求得的函数记为C1，
①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；
②函数C2：y=m（x﹣h）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为 5 的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式.
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的顶点P在抛物线F：y＝ax2上，直线x＝t与抛物线E，F分别交于点A，B．

（1）求a的值；
（2）将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设s＝yA﹣yB，若s的最大值为4，则m的值是多少？
（3）Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上．试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使∠PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
14．如图，抛物线 y=12x2+bx−2 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当CM+AM的值最小时，求M的坐标；
（4）在线段BC下方的抛物线上有一动点P，求△PBC面积的最大值．
15．（基础巩固）

（1）如图1，AC∥DF，Rt△ABC≌Rt△DEF，连结AD，BE，求证：四边形ABED是平行四边形.
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别是A（1，3），B（4，1），点C在x轴上，点D在y轴上.若以AB为边，其余两个顶点为C，D的四边形是平行四边形，求点C，D的坐标.
（3）如图3，抛物线y＝x2﹣4x+3与直线y＝x+3交于C，D两点，点E是抛物线上任意一点，在对称轴上是否存在点F，使得以CD为边，其余两个顶点为E，F的四边形是平行四边形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.
16．已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y= 14 x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），连接AC，AO=2CO，直线l过点G（0，t）且平行于x轴，t＜﹣1，

（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）若D为抛物线y= 14 x2+bx+c上一动点，是否存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等？若存在，求出此时t的值；
（3）如图2，若E、F为上述抛物线上的两个动点，且EF=8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值．


答案解析部分
1．【答案】（1）解：∵AB=xm，铝合金材料长为18m，
∴AD=BC=18−3x2，
∴S＝x·18−3x2＝−32x2+9x，
即S与x的函数表达式为：S＝−32x2+9x.
（2）解：由题意得：2≤x＜18−3x2，
解得：2≤x＜3.6，
∵S＝−32x2+9x＝−32（x-3）2+272，
∵−32＜0，对称轴是直线x＝3，且2≤x＜3.6，
∴当x＝3时，S取得最大值，此时S＝272，
当x＝2时，S取得最小值，此时S＝−32（2-3）2+272＝12，
答：窗户总面积S的最大值272m2，最小值是12m2．
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由题意先求得AD=BC=18−3x2，再根据S=AB·AD代入数据，计算整理即可求解；
（2）由AB的长不能低于2m，且AB＜BC求得2≤x＜3.6，再由S＝−32x2+9x＝−32（x-3）2+272，结合二次函数的性质求得S的最大值和最小值即可.
2．【答案】（1）解：∵AB=x，∴BC=10−x．
∴S=AB⋅BC=x(10−x)=−x2+10x，其中0