高中湘教版（2019）2.1 两角和与差的三角函数一等奖作业课件ppt

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2.1.2　两角和与差的正弦公式必备知识基础练1.化简:sinx++sinx-=(　　)　 　　　　　　　　　　　　A.-sin x B.sin xC.-cos x D.cos x答案B解析sinx++sinx-=sin x+cos x+sin x-cos x=sin x.2.若sin=cos,则tan α=(　　)A.-1 B.0 C. D.1答案A解析由已知得cos α-sin α=cos α-sin α,因此sin α=cos α,于是tan α=-1.3.已知α∈,sin α=-,β∈,cos β=,则α+β为(　　)A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案B4.(2021天津和平区高一期末)已知tan A=2tan B,sin(A+B)=,则sin(A-B)=(　　)A. B. C. D.-答案C解析由tan A=2tan B得,即sin Acos B=2cos Asin B.∵sin(A+B)=,∴sin Acos B+cos Asin B=.∴sin Acos B=,cos Asin B=.则sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B=.故选C.5.=　　　　. 答案1解析===2sin 30°=1.6.化简:=　. 答案-1解析原式===-1.7.化简求值:(1)sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β);(2)cos(70°+α)sin(170°-α)-sin(70°+α)cos(10°+α).解(1)原式=sin(α+β+α-β)=sin 2α.(2)原式=cos(70°+α)sin(10°+α)-sin(70°+α)cos(10°+α)=sin [(10°+α)-(70°+α)]=sin(-60°)=-.关键能力提升练8.已知<β<α<,若cos(α-β)=,sin(α+β)=-,则sin 2β=(　　)A. B.- C. D.-答案D解析∵已知<β<α<,∴α-β∈,α+β∈,若cos(α-β)=,sin(α+β)=-,∴sin(α-β)=,cos(α+β)=-=-,则sin 2β=sin [(α+β)-(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)=-=-.故选D.9.的值等于(　　)A.2+ B. C.2- D.答案C解析原式===2-.10.(多选题)下面各式中,正确的是(　　)A.sin=sincoscosB.cossin-coscosC.cos-=coscosD.sin=sin-sin答案ABC解析∵sin=sincos+cossin=sincoscos,∴A正确;∵cos=-cos=-cos=sin-coscos,∴B正确;∵cos-=cos=coscos,∴C正确;∵sin=sin≠sin-sin,∴D不正确.11.已知sin α+cos α=,α∈,则sinα-=　　　　　. 答案解析sin=sin αcos-cos αsin=cos α-sin α=(cos α-sin α).∵α∈,∴cos α>sin α,∴(sin α+cos α)2=,(sin α-cos α)2=,∴cos α-sin α=.∴sin.12.若cos α=-,sin β=-,α∈,π,β∈,2π,则sin(α+β)的值为　　　　　. 答案解析∵cos α=-,α∈,π,∴sin α=.∵sin β=-,β∈,2π,∴cos β=.∴sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=+-×-=.学科素养创新练13.已知α,β为锐角,cos α=,cos(α+β)=-.(1)求sin(α+β)的值;(2)求sin β的值.解(1)∵α,β为锐角,cos(α+β)=-,∴<α+β<π,∴sin(α+β)=.(2)∵α为锐角,cos α=,∴sin α=.∴sin β=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α=.