数学湘教版（2019）第2章 三角恒等变换2.1 两角和与差的三角函数公开课作业ppt课件

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2.1.3　两角和与差的正切公式必备知识基础练1.化简等于(　　)　 　　　　　　　　　　　　A. B. C.3 D.1答案A解析=tan(45°+15°)=tan 60°=.2.已知tan α=,tan β=,且角α,β为锐角,则α+β的值是(　　)A. B.C. D.答案C3.在△ABC中,已知tan A,tan B是方程3x2+8x-1=0的两根,则tan C等于(　　)A.2 B.-2 C.4 D.-4答案A4.已知tanα-=,则tan α=(　　)A. B.- C.5 D.-5答案B解析tanα-=,解得tan α=-,故选B.5.已知tan,tan=-,则tan的值为(　　)A. B. C. D.1答案D解析tan=tanα+β+-β-==1.6.已知∠A,∠B都是锐角,且(1+tan A)(1+tan B)=2,则∠A+∠B=　　　　　. 答案解析(1+tan A)(1+tan B)=1+tan Atan B+tan A+tan B=2,∴tan Atan B=1-(tan A+tan B).∴tan(A+B)==1.∵∠A,∠B都是锐角,∴0<∠A+∠B<π,∴∠A+∠B=.7.在非直角三角形中,求证:tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.证明∵∠A+∠B+∠C=π,∴∠A+∠B=π-∠C.∴tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C,即=-tan C.∴tan A+tan B=-tan C+tan Atan Btan C,∴tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.关键能力提升练8.若tan(α+β)=,tan(α-β)=,则tan 2α= (　　)A. B. C. D.答案D解析tan 2α=tan [(α+β)+(α-β)]=.9.设α∈,β∈,且tan α=,则 (　　)A.3α-β= B.3α+β=C.2α-β= D.2α+β=答案C解析由tan α=,得,得sin αcos β-cos αsin β=cos α,sin(α-β)=sin.又α∈,β∈,故α-β=-α,即2α-β=.10.(2021北京朝阳高一期末)已知tanα-=2,tan(α+β)=-3,则tanβ+=(　　)A.1 B.2 C.3 D.4答案A解析因为α-+β+=α+β,所以tan(α+β)=tanα-+β+==-3,解得tanβ+=1.故选A.11.在△ABC中,tan A+tan B+tan C=3,tan2B=tan A·tan C,则角B等于(　　)A.30° B.45° C.120° D.60°答案D解析由两角和的正切公式变形得tan A+tan B=tan(A+B)(1-tan Atan B)=tan(180°-C)(1-tan Atan B)=-tan C(1-tan Atan B)=-tan C+tan Atan Btan C,∴tan A+tan B+tan C=-tan C+tan Atan Btan C+tan C=tan Atan Btan C=3.∵tan2B=tan Atan C,∴tan3B=3.∴tan B=.∴∠B=60°.故选D.12.(多选题)在△ABC中,∠C=120°,tan A+tan B=,下列各式正确的是(　　)A.∠A+∠B=2∠C B.tan(A+B)=-C.tan A=tan B D.cos B=sin A答案CD解析∵∠C=120°,∴∠A+∠B=60°,∴2(∠A+∠B)=∠C,∴tan(A+B)=,∴选项A,B错误;∵tan A+tan B=(1-tan A·tan B)=,∴tan A·tan B=, ①又tan A+tan B=, ②∴联立①②解得tan A=tan B=,∴cos B=sin A,故选项C,D正确.13.已知锐角α,β满足(tan α-1)(tan β-1)=2,则tan(α+β)=　　　　　,α+β=　　　　　. 答案-1　解析因为(tan α-1)(tan β-1)=2,所以tan α+tan β=tan αtan β-1.因此tan(α+β)==-1,因为α+β∈(0,π),所以α+β=.14.已知α,β均为锐角,且tan β=,求tan(α+β)的值.解tan β==tan,因为α,β均为锐角,所以--α<,0<β<,又y=tan x在上是单调递增的,所以β=-α,即α+β=,tan(α+β)=1.学科素养创新练15.在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的取值范围是　　　　. 答案[8,+∞)解析由已知条件sin A=2sin Bsin C,∵sin(B+C)=2sin Bsin C,∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bsin C,两边同除以cos Bcos C,tan B+tan C=2tan Btan C,∵-tan A=tan(B+C)=,∴tan Atan Btan C=tan A+tan B+tan C.∴tan Atan Btan C=tan A+2tan Btan C≥2,令tan Atan Btan C=x,易知x>0.即x≥2,即x≥8,或x≤0(舍去),∴x的最小值为8.当且仅当tan B=2+,tan C=2-,tan A=4(或tan B,tan C互换)时取等号,此时A,B,C均为锐角.可得tan Atan Btan C的取值范围是[8,+∞).