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    新湘教版高中数学必修二《 2.1.3 两角和与差的正切公式》 课件PPT+作业

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      2.1.3 两角和与差的正切公式 课件.pptx
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    数学湘教版(2019)第2章 三角恒等变换2.1 两角和与差的三角函数公开课作业ppt课件

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    这是一份数学湘教版(2019)第2章 三角恒等变换2.1 两角和与差的三角函数公开课作业ppt课件,文件包含213两角和与差的正切公式课件pptx、213两角和与差的正切公式作业docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共31页, 欢迎下载使用。
    2.1.3 两角和与差的正切公式必备知识基础练1.化简等于(  )              A. B. C.3 D.1答案A解析=tan(45°+15°)=tan 60°=.2.已知tan α=,tan β=,且角α,β为锐角,α+β的值是(  )A. B.C. D.答案C3.ABC,已知tan A,tan B是方程3x2+8x-1=0的两根,tan C等于(  )A.2 B.-2 C.4 D.-4答案A4.已知tanα-=,tan α=(  )A. B.- C.5 D.-5答案B解析tanα-=,解得tan α=-,故选B.5.已知tan,tan=-,tan的值为(  )A. B. C. D.1答案D解析tan=tanα+β+-β-==1.6.已知A,B都是锐角,(1+tan A)(1+tan B)=2,A+B=     . 答案解析(1+tan A)(1+tan B)=1+tan Atan B+tan A+tan B=2,tan Atan B=1-(tan A+tan B).tan(A+B)==1.∵∠A,B都是锐角,0<A+B<π,∴∠A+B=.7.在非直角三角形中,求证:tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.证明∵∠A+B+C=π,∴∠A+B=π-C.tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C,=-tan C.tan A+tan B=-tan C+tan Atan Btan C,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.关键能力提升练8.tan(α+β)=,tan(α-β)=,tan 2α= (  )A. B. C. D.答案D解析tan 2α=tan [(α+β)+(α-β)]=.9.α,β,tan α=, (  )A.3α-β= B.3α+β=C.2α-β= D.2α+β=答案C解析tan α=,,sin αcos β-cos αsin β=cos α,sin(α-β)=sin.α,β,α-β=-α,2α-β=.10.(2021北京朝阳高一期末)已知tanα-=2,tan(α+β)=-3,tanβ+=(  )A.1 B.2 C.3 D.4答案A解析因为α-+β+=α+β,所以tan(α+β)=tanα-+β+==-3,解得tanβ+=1.故选A.11.ABC,tan A+tan B+tan C=3,tan2B=tan A·tan C,则角B等于(  )A.30° B.45° C.120° D.60°答案D解析由两角和的正切公式变形得tan A+tan B=tan(A+B)(1-tan Atan B)=tan(180°-C)(1-tan Atan B)=-tan C(1-tan Atan B)=-tan C+tan Atan Btan C,tan A+tan B+tan C=-tan C+tan Atan Btan C+tan C=tan Atan Btan C=3.tan2B=tan Atan C,tan3B=3.tan B=.∴∠B=60°.故选D.12.(多选题)ABC,C=120°,tan A+tan B=,下列各式正确的是(  )A.A+B=2C B.tan(A+B)=-C.tan A=tan B D.cos B=sin A答案CD解析∵∠C=120°,∴∠A+B=60°,2(A+B)=C,tan(A+B)=,选项A,B错误;tan A+tan B=(1-tan A·tan B)=,tan A·tan B=, tan A+tan B=, 联立①②解得tan A=tan B=,cos B=sin A,故选项C,D正确.13.已知锐角α,β满足(tan α-1)(tan β-1)=2,tan(α+β)=     ,α+β=     . 答案-1 解析因为(tan α-1)(tan β-1)=2,所以tan α+tan β=tan αtan β-1.因此tan(α+β)==-1,因为α+β(0,π),所以α+β=.14.已知α,β均为锐角,tan β=,tan(α+β)的值.tan β==tan,因为α,β均为锐角,所以--α<,0<β<,y=tan x上是单调递增的,所以β=-α,α+β=,tan(α+β)=1.学科素养创新练15.在锐角三角形ABC,sin A=2sin Bsin C,tan Atan Btan C的取值范围是    . 答案[8,+∞)解析由已知条件sin A=2sin Bsin C,sin(B+C)=2sin Bsin C,sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bsin C,两边同除以cos Bcos C,tan B+tan C=2tan Btan C,-tan A=tan(B+C)=,tan Atan Btan C=tan A+tan B+tan C.tan Atan Btan C=tan A+2tan Btan C≥2,tan Atan Btan C=x,易知x>0.x≥2,x≥8,x≤0(舍去),x的最小值为8.当且仅当tan B=2+,tan C=2-,tan A=4(tan B,tan C互换)时取等号,此时A,B,C均为锐角.可得tan Atan Btan C的取值范围是[8,+∞). 

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