高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.1 空间的几何体优质作业课件ppt

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.1 空间的几何体优质作业课件ppt，文件包含412空间几何体的直观图课件pptx、412空间几何体的直观图作业docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共36页， 欢迎下载使用。

1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤.(数学抽象)2.会用斜二测画法画出一些简单的水平放置的平面图形和立体图形的直观图.(直观想象)
【激趣诱思】如图,国家游泳中心(又称“水立方”)可以抽象为一个几何体——长方体,你能画出一个长方体吗?
知识点一:空间几何体的表示方法 　　　　　　　　　　　　　　在平行投影下得到的平面图形我们常用三视图和直观图来表示空间几何体.三视图是观察者从三个不同位置来观察同一个空间几何体而画出的图形,而直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体而获得的图形.
画法口诀:“横长不变,纵长减半,竖长不变,平行关系不变.”
知识点二:用斜二测画法画空间几何体直观图的规则1.在已知图形中取水平平面,取互相垂直的轴Ox,Oy,再取Oz轴,使∠xOz=90°,且yOz=90°.2.画直观图时,把它们画成对应的轴O'x',O'y',O'z',使∠x'O'y'=45°(或135°),∠x'O'z'= 90°,x'O'y'所确定的平面表示水平平面.3.已知图形中平行于x轴,y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴,y'轴或z'轴的线段.4.已知图形中平行于x轴或z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段,长度取原来的一半.
名师点析 画空间几何体的直观图与画水平放置的平面图形的直观图相比较有以下特征:(1)与水平放置的平面图形的直观图画法相比多了一个z轴,直观图中与之对应的是z'轴;(2)平面x'O'y'表示水平平面,平面y'O'z'和x'O'z'表示竖直平面;(3)已知空间几何体中平行于z轴(或在z轴上)的线段,在其直观图中平行关系和长度都不变.
微思考相等的角在直观图中还相等吗?提示 不一定.例如正方形的直观图为平行四边形.
微思考如图,观察边长2 cm的正方形ABCD及其直观图,A'B'与C'D'有何位置关系?A'D'与B'C'呢?AB与A'B'相等吗?AD与A'D'呢?提示 A'B'∥C'D',A'D'∥B'C',A'B'=AB,A'D'= AD.
例1按如图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.分析建系→定点→连线成图
画法(1)在图①中作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H.(2)在图②中画相应的x'轴与y'轴,两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°.(3)在图②中的x'轴上取O'B'=OB,O'G'=OG,O'C'=OC,O'H'=OH,y'轴上取O'E'= OE,分别过点G'和点H'作y'轴的平行线,并在相应的平行线上沿y轴正方向取G'A'= GA,H'D'= HD.(4)连接A'B',A'E',E'D',D'C',并擦去作图过程中的辅助线,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A'B'C'D'E'(如图③).
反思感悟 画水平放置的平面图形的直观图的技巧(1)在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点.(2)画水平放置的平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段(平行关系不变),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段.
延伸探究 把本例图形换成右图,试画出该图的直观图.
画法(1)在已知的直角梯形ABCD中,以底边AB所在直线为x轴,垂直于AB的腰AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图①.(2)画相应的x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°,在x'轴上取O'B'=AB,在y'轴上取O'D'= AD,过D'作x'轴的平行线l,在l上沿x'轴正方向取点C'使得D'C'=DC.(3)连接B'C',所得四边形O'B'C'D'就是水平放置的直角梯形ABCD的直观图.如图②.(4)擦去辅助线,整理得图③.
例2用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图,其中上、下底面边长分别为2,3,高为2.
画法(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画下底面的直观图.以O为中点,在x轴上取线段MN,使MN=3,在y轴上取线段PQ,使PQ=1.5.分别过点M和点N作y轴的平行线,过点P和点Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,则四边形ABCD即为四棱台的下底面.(3)画上底面的直观图.在z轴上取一点O',使OO'=2,过点O'画直线a和直线b,使直线a∥x轴,直线b∥y轴,在平面aO'b内以O'为中心画水平放置的边长为2的正方形的直观图A'B'C'D'.(4)成图.被遮挡的线画成虚线,擦去辅助线并整理就得到四棱台的直观图(如图②).
反思感悟 画空间几何体的直观图的四个步骤(1)画轴.通常以高所在直线为z轴建系.(2)画底面.根据水平放置的平面图形的直观图画法确定底面.(3)画侧棱.利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.(4)成图.画图完成后,擦除辅助线,看得见的部分用实线,被遮挡的部分用虚线,就得到了空间几何体的直观图.
变式训练1画出底面是边长为2的正方形,侧棱均相等且高为2的四棱锥的直观图.画法(1)画轴.画Ox轴、Oy轴、Oz轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°,如图①.(2)画底面.在xOy平面内以O为中心,画出水平放置的边长为2正方形的直观图ABCD.(3)画侧棱.在z轴上截取OP使OP的长度等于2.(4)成图.顺次连接PA,PB,PC,PD,并加以整理(擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),得四棱锥的直观图,如图②.
例3如图,梯形A1B1C1D1是一水平放置的平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O'y',A1B1∥C1D1,A1B1= C1D1=2,A1D1=O'D1=1.试画出原四边形的形状,并求原图形的面积.分析解答本题可先由斜二测画法的逆步骤来作图,先确定点,再连线画出原图,然后进行计算.
画法如图,建立平面直角坐标系xOy,在x轴上截取OD=O'D1=1,OC=O'C1=2.在过点D的y轴的平行线上截取DA=2D1A1=2.在过点A的x轴的平行线上截取AB=A1B1=2,连接BC,即得到了原图形(如图).由作法可知,原四边形ABCD是直角梯形,上、下底长度分别为AB=2,CD=3,高长度为AD=2.故面积为S= ×2=5.
反思感悟 直观图的还原技巧(1)由直观图还原为平面图的关键是找与x'轴,y'轴平行的直线或线段,且平行于x'轴的线段还原时长度不变,平行于y'轴的线段还原时扩大为直观图中相应线段长的2倍,由此确定图形的各个顶点,再顺次连接.(2)要注意坐标系变化前后变化的量与不变的量,计算时要结合两个坐标轴确定数据.
变式训练2如图,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,A'C'=6,B'C'=4,能否判断△ABC的形状并求A'B'边的实际长度是多少?解 根据斜二测画法规则知∠ACB=90°,故△ABC为直角三角形,在△ABC中,AC=6,BC=8,故AB=
水平放置的平面图形的直观图的面积与原图形的面积之间的关系典例一水平放置的梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形OA'B'C'的面积为 ,则原梯形的面积为(　　)
答案 D解析 (方法1)如图,由斜二测画法原理知,原梯形与直观图中的梯形上、下底边的长度是一样的,不一样的是两个梯形的高.
原梯形的高OC是直观图中OC'长度的2倍,OC'的长度是直观图中梯形的高的 倍.
变式训练(2021甘肃庆阳高一期末)已知△ABC的水平放置的直观图如图所示,则△ABC的面积为　　　　　. 
1.如图,已知等腰三角形ABC,则下图所示的四个图形中,可能是水平放置的△ABC的直观图的是(　　)A.①② B.②③C.②④ D.③④答案 D解析 当∠x'O'y'=135°时,其直观图是③;当∠x'O'y'=45°时,其直观图是④.
2.利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图),则原图形的形状是(　　)
答案 A解析 因为直观图中正方形的对角线为 ,所以在平面图形中平行四边形的高为2 ,只有A项满足条件,故A正确.
3.(多选题)下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,正确的是(　　)A.用斜二测画法画出的空间几何体的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形D.水平放置的圆的直观图是椭圆答案 ACD解析 根据斜二测画法的规则,可知B不正确.因此选ACD.
4.若用斜二测画法把一个高为20 cm的圆柱的底面画在x'O'y'平面上,则该圆柱的高应画成(　　)A.平行于z'轴且长度为20 cmB.平行于z'轴且长度为10 cmC.与z'轴成45°且长度为20 cmD.与z'轴成45°且长度为10 cm答案 A解析 平行于z轴的线段,在直观图中平行关系和长度都不变,故选A.
5.如图为一个水平放置的矩形ABCO,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(4,2),则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中,顶点B'到x'轴的距离为　　　　　. 
6.如图,画出水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.