贵州高考物理三年（2020-2022）模拟题汇编-09磁场

这是一份贵州高考物理三年（2020-2022）模拟题汇编-09磁场，共31页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

贵州高考物理三年（2020-2022）模拟题汇编-09磁场

一、单选题
1．（2020·贵州铜仁·统考三模）如图所示，在三角形区域OAB内（包括边界）存在垂直三角形区域平面向里的匀强磁场。两带正电的粒子（不计重力），以相同的速度先后从O点沿OA方向射入磁场中，分别从OB边上的点M、N射出磁场区域。若OM=MN，则从M点和N点射出的粒子比荷之比是（　　）

A．4：1 B．2：1 C．1：1 D．1：2
2．（2022·贵州贵阳·统考模拟预测）如图，长直导线置于等腰梯形金属线框的中位线上，彼此绝缘且分别固定。导线通入由到的电流，当电流随时间线性增大时，线框中（　　）

A．没有产生感应电流 B．有沿逆时针方向的感应电流
C．感应电流逐渐增大 D．金属线框所受的安培力大小不变
3．（2022·贵州贵阳·统考二模）一小磁针在地磁场作用下水平静止，现在小磁针上方平行于小磁针放置一直导线。当通过该导线电流为时，小磁针偏转30°角静止。已知直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比，当小磁计偏转60°角静止，则通过该直导线的电流为（　　）
A． B． C． D．
4．（2022·贵州·统考模拟预测）如图所示，在水平气垫导轨上放置两个质量不同的滑块，滑块上固定有完全相同的环a、b（与滑块绝缘） ，两环面平行且与气垫导轨垂直。在a、b两环同时通入大小相同、方向相反的恒定电流后，从静止同时释放两滑块，下列说法中正确的是（　　）

A．a、b两环（含滑块）的动能始终相等
B．a、b两环（含滑块）的动量始终等大反向
C．a、b两环（含滑块）的加速度始终等大反向
D．a、b两环（含滑块）之间的相互作用力相同
5．（2022·贵州·统考一模）2020年爆发了新冠肺炎疫情，新冠病毒传播能力非常强，在医院中需要用到呼吸机和血流计检测患者身体情况。血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两点之间可以用电极测出电压U。下列说法正确的是（　　）

A．离子所受洛伦兹力方向由M指向N
B．血液中正离子多时，M点的电势高于N点的电势
C．血液中负离子多时，M点的电势高于N点的电势
D．血液流量
6．（2022·贵州黔南·统考模拟预测）如图所示，水平方向的匀强电场和匀强磁场互相垂直，竖直的足够长绝缘杆上套一带负电荷小环。小环由静止开始下落的过程中，所受摩擦力（　　）

A．始终不变 B．不断增大，后来不变
C．不断减小，最后为0 D．先减小，后增大，最后不变
7．（2022·贵州黔南·统考模拟预测）磁流体发电是一项新兴技术，如图是磁流体发电机的示意图。平行金属板P、Q间距为d、面积为S，两金属板和电阻R连接。一束等离子体以恒定速度垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，电路稳定时电阻R两端会产生恒定电势差U。假定等离子体在两板间均匀分布，忽略边缘效应，则等离子体的电导率（电阻率的倒数）的计算式是（　　）

A． B．
C． D．

二、多选题
8．（2021·贵州毕节·统考二模）如图，绝缘底座上固定一电荷量为4×10-6C的带负电小球A，其正上方O点处用轻细弹簧悬挂一质量为m=0.03kg、电荷量大小为3.6×10-6C的小球B，弹簧的劲度系数为k=5N/m，原长为Lo=0.35m。现小球B恰能以A球为圆心在水平面内做顺时针方向（从上往下看）的匀速圆周运动，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ=53°，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2，两小球都视为点电荷。则下列说法正确的是（　　）

A．小球B一定带正电
B．B球做圆周运动的速度大小为3.6m/s
C．在图示位置若突然在B球所在范围内加水平向左的匀强电场的瞬间，B球将做离心运动
D．在图示位置若突然在B球所在范围内加上竖直向上的匀强磁场的瞬间，B球将做近心运动

三、解答题
9．（2020·贵州铜仁·模拟预测）如图所示，在某电子设备中有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。AC、AD两块挡板垂直纸面放置，夹角为90°。一束电荷量为十q、质量为m的相同粒子，从AD板上距A点为L的小孔P处以不同速率垂直于磁场方向射入，速度方向与AD板的夹角为60°，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求：
(1)直接打在AD板上Q点的粒子距离A点L，该粒子运动过程中距离AD最远距离为多少？
(2)直接垂直打在AC板上的粒子，其运动速率是多大？

10．（2020·贵州·统考模拟预测）如图所示，空间存在一方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，电场和磁场的分界面为水平面，用图中虚线表示。界面上O点是电场中P点的垂足，M点位于O点的右侧，OM=d，且与磁场方向垂直。一个质量为加、电荷量为g的带负电的粒子，从P点以适当的速度水平向右射出。恰好能经过M点，然后历经磁场一次回到P点。不计粒子的重力。求：
(1)P点离O点的高度h；
(2)该粒子从P点射出时的速度大小v0。

11．（2021·贵州·统考二模）空间中存在一竖直向上的匀强电场，O、P、A为电场中某一竖直平面内的三点，如图所示，一质量为m、电荷量为q的带电粒子经O点沿直线运动到P点，从P点进入有界匀强磁场区域，最终垂直OA的连线并从A点离开磁场，该粒子从P到A过程始终在磁场中。已知磁感应强度大小为B，方向垂直于O、P、A所在平面，，，重力加速度大小为g。求：
（1）电场强度的大小；
（2）带电粒子在磁场中运动的速度大小及轨道半径。

12．（2021·贵州毕节·统考二模）如图，A为带正电的小滑块（可视为质点），质量mA=1kg，电荷量q=0.2C。B为绝缘组合轨道，放在光滑水平面上，质量m B=1kg，上表面水平部分长L2=1m，A与B的动摩擦因数为μ=0.2；B右侧为光滑圆轨道，半径r=0.5m，N点与水平轨道平滑连接，圆心O在N点的正上方。初始时刻A位于固定水平光滑绝缘平台的最左端，平台的上表面和B水平轨道的上表面等高，A由静止释放，经水平向右大小为E=2.5×102N/C的匀强电场加速L1=1m后，进入垂直向里的匀强磁场中，沿速度方向做直线运动，穿出匀强磁场后滑上静止的B轨道，继续运动（虚线C为匀强电场和匀强磁场的边界，虚线D为匀强磁场和B轨道最左端的边界），忽略空气阻力。（g=10m/s2）求：
（1）经匀强电场加速后A滑块的速度大小和匀强磁场的磁感应强度B的大小？
（2）A从圆轨道最高点P飞出时A和B的速度大小？（答案可以用根式表示）
（3）当A飞出后，再次从P点返回轨道B，经圆轨道回到N点时，A和B的速度大小？（答案可以用根式表示）

13．（2021·贵州六盘水·统考一模）如图，水平面M、N相距为d，其间的区域I中存在场强大小恒为E、方向竖直（与纸面平行）的匀强电场。M上方的区域II中存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，N下方的区域III中存在磁感应强度大小未知方向垂直纸面的匀强磁场。电场方向向上时，质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，从水平面N上的P点由静止开始运动，经区域I进入区域II，再次回到区域I时，电场方向变为向下，粒子通过区域I后进入区域III并再次经过P点。不计粒子重力，求
(1)区域III中磁场的磁感应强度大小；
(2)粒子两次经过P点的时间间隔。

14．（2021·贵州黔东南·统考一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC区域内左半部分有方向垂直纸面向外磁感应强度大小B1=1T的匀强磁场，右半部分有方向垂直x轴向下的匀强电场，边界上有磁场或电场。在x轴OA段上的P点（图中未画出）有一粒子源（大小可忽略） ，能垂直x轴在纸面内以速度v0（未知）向磁场射入质量m=2.4×10-7 kg。电荷量q=1×10-5 C的带正电粒子。粒子源射出的粒子恰好不从磁场的AC边界射出且垂直于y轴射入电场，也恰好不从电场的BC边界射出。已知A、B、C三点的坐标分别为（-3 m，0）、（3 m，0）和（0，4 m） ，不计粒子受到的重力。求：
(1)P点的坐标和粒子射入磁场的速度大小U0；
(2)匀强电场的电场强度大小E；
(3)粒子在磁场和电场中运动的总时间t总。

15．（2022·贵州贵阳·统考模拟预测）如图所示，一质量为、带电量为的粒子以初速度沿轴正方向从坐标原点射入，并经过图中点，点的坐标，，不计粒子重力。
（1）若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，求磁感应强度的大小；
（2）若上述过程仅由方向平行轴的匀强电场实现，求粒子经过点时的动能。

16．（2022·贵州贵阳·统考二模）如图所示，在xoy平面（纸面）内有一半径为R，以原点O为圆心的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。磁场区域的正下方有一对平行于x轴的平行金属板A和K，两板间加有电压（正负、大小均可调），K板接地，与P点的距离为，中间开有宽度为且关于y轴对称的小孔。一个宽为、在y轴方向均匀分布、且关于x轴对称的电子源，它持续不断地沿x正方向每秒发射出个速率均为的电子，电子经过磁场偏转后均从P点射出，穿过K板小孔达到A板的所有电子被收集且导出。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间相互作用，不计电子的重力，求：
（1）该匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）从电子源射出的电子经P点射出时与y轴负方向的夹角的范围；
（3）每秒从电子源射出的电子通过K板上小孔的电子数n及这些电子均能到达A板的范围。

17．（2022·贵州黔南·统考模拟预测）在如图所示的坐标系中，y>0的区域内存在着沿y轴正方向，电场强度为E的匀强电场，y<0的区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一带负电粒子从y轴上的P（0，h）点以沿x轴正方向的初速度射出，通过x轴上的D（2h，0）点并恰好能回到P点。已知带电粒子的质量为m，带电荷量为q，不计重力的影响，求：
（1）粒子初速度的大小v0；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从P点出发到第一次回到P点的时间t。

18．（2022·贵州黔南·统考模拟预测）如题所示，在平行板电容器中存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为，紧靠平行板右侧边缘的直角坐标系的第Ⅰ象限中有一边界，在的上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，的下方为无场区，且，磁感应大小为，第象限中有一与轴平行的匀强电场，第Ⅱ、Ⅲ象限为无场区。有一带电荷量为，质量为kg的粒子，以某一初速度垂直于电场方向并从平行板电容器的中点处射入做直线运动，在点进入匀强磁场。则（粒子的重力忽略不计）：
（1）粒子射入平行板间的速度大小；
（2）粒子从点运动到进入电场前的时间；
（3）如第Ⅳ象限所示的宽度范围内，匀强电场的电场强度大小为，可使得速度为的粒子偏转角，在同样宽度范围内，若改用方向垂直纸面向外的匀强磁场，使粒子穿过该区域，并使偏转角也为，则匀强磁场的磁感应强度是多大？粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？（提示：只需要考虑都穿过或者都从y轴穿出即可）

19．（2022·贵州·统考模拟预测）人们把磷的放射性同位素（）作为粒子源放在水平方向的加速电场左侧，它衰变为硅核（）的同时释放一个x粒子，x粒子（初速度不计）经电压为U0的电场加速后，从A点水平向右进入竖直向下的匀强电场中，电场强度大小为E，x粒子恰好打到电场与磁场I的竖直分界线的最下方M点（未进入磁场），并被位于该处的金属片全部吸收，A、M两点的水平距离为L。从金属片溅射出的部分金属离子以不同速率沿各个方向进入照相底片下方的两个形状相同的三角形匀强磁场区域I和II ，磁场的磁感应强度大小均为B、方向如图，离子打在与水平方向夹角为45°的固定照相底片上，M点到照相底片的距离为d。已知x粒子的比荷为k1，金属离子的比荷为k2 ，忽略重力及离子间相互作用力。
（1）x粒子为何种粒子?写出磷的放射性同位素的衰变方程；求x粒子加速后的速度大小v0，以及A、M两点的高度差h；
（2）若沿磁场II下边界进入的金属离子恰能在进入磁场I前打到照相底片上，求金属离子的速率v；
（3）若溅射出的金属离子的速率为2v[v为第（2）问中的速率]，求在纸面内金属离子打中照相底片的长度。

20．（2022·贵州·统考一模）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在第四象限内有一匀强电场，方向竖直向上．一质子从y轴上的b点处以垂直于y轴的方向进入匀强电场，穿过电场后以与x轴正方向成45°角的方向进入匀强磁场，最后恰好通过y轴上的a点，且速度方向与y轴平行．已知质子的质量为m，电荷量为q，a点到坐标原点的距离为h。求：
（1）质子进入匀强磁场时的速度大小。
（2）匀强电场的电场强度大小。

21．（2022·贵州黔南·统考模拟预测）如图所示，区域Ⅰ内有与水平方向成角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了，重力加速度为g，求：

（1）区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小；
（2）区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）微粒从P运动到Q的时间．

参考答案：
1．B
【详解】由图可知，两粒子在磁场中运动的弦切角相同，且弦长之比为1：2，由弦长公式得

则半径之比为1：2，由公式

得

则比荷之比为2：1
故选B。
2．B
【详解】AB．根据安培定则可知，长直导线上方磁场方向向外，长直导线下方磁场方向向里，由于金属线框处于下方面积大于上方面积，可知整个金属线框的磁通量向里，当电流随时间线性增大时，根据楞次定律可知，线框中有沿逆时针方向的感应电流，A错误，B正确；
C．根据法拉第电磁感应定律

由于电流随时间线性增大，可知磁感应强度变化率为定值，则线框中感应电动势为定值，线框中感应电流为定值，C错误；
D．长直导线电流随时间线性增大，可知直导线电流产生磁场对应的磁感应强度逐渐变大，又线框中感应电流为定值，故金属线框所受的安培力大小逐渐变大，D错误。
故选B。
3．D
【详解】设小磁针所处地磁场的磁感应强度为，电流I产生的磁场磁感应强度为

依题意有

则当电流为时，小磁针偏转角为，产生电流产生的磁场为

有

联立方程解得

故ABC错误，D正确。
故选D。
4．B
【详解】AB．由题意可得，对由环和滑块构成的系统满足动量守恒，因为系统初动量为零，所以

由于反向电流互相排斥，即释放两滑块后，a、b两环（含滑块）的动量始终等大反向。又因为

且滑块质量不同，所以a、b两环（含滑块）的动能不相等，故A错误，B正确；
CD．由于反向电流互相排斥，两环之间的作用力大小相等、方向相反，但两滑块的质量不同，故a、b两环（含滑块）的加速度大小不同，故CD错误。
故选B。
5．D
【详解】ABC．根据左手定则，正离子受到竖直向下的洛伦兹力，负离子受到竖直向上的洛伦兹力，则正电聚集在N一侧，负电荷聚集在M一侧，则M点的电势低于N点的电势，故ABC错误；
D．正负离子达到稳定状态时，有

可得流速

流量

故D正确。
故选D。
6．D
【详解】小环带负电，由静止开始下落，对小环受力分析如图

刚开始，水平方向由平衡条件得

由于速度增大，则洛伦兹力增大，所以N向右减小，减至零后反向增大，根据

可知摩擦力先减小后增大，直到摩擦力等于重力之后，速度不变，则洛伦兹力不变，故N也不变，所以摩擦力也保持不变。
故选D。
7．A
【详解】根据左手定则，等离子体中正电荷受到的洛伦兹力方向向上，负电荷受到的洛伦兹力方向向下，因此、极板分别为电源的正极、负极，电路稳定时根据平衡条件有

得电源电动势为

根据闭合电路欧姆定律得电流

内阻

结合


联立得电导率

故BCD错误，A正确。
故选A。
8．ACD
【详解】AB．小球A、B之间的库仑力

设弹簧弹力为T，小球B在竖直方向上，则有

弹簧的弹力在水平方向的分力为

再由胡克定律，则有

由几何关系

可解，
，，，，
因小球B做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心A，又有F＞Tx，且小球A带负电，则小球B带正电，所受合外力

由合外力提供向心力，则有


故A正确，B错误；
C．在图示位置若突然在B球所在范围内加水平向左的匀强电场的瞬间，小球受到向，左的电场力，这时提供的向心力减小，这样提供的向心力小于需要的向心力，小球做离心运动，故C正确；
D．在图示位置若突然在B球所在范围内加上竖直向上的匀强磁场的瞬间，由左手定则可知，小球受到一个指向圆心的洛伦兹力作用，这时供的向心力大于需要的向心力，小球做近心运动，故D正确；
故选择：ACD。
9．(1)；(2)
【详解】(1)如图所示，根据已知条件画出粒子的运动轨迹，粒子打在AD板上的Q点，圆心为，设粒子运动的轨迹半径为

由几何关系可知

解得

该粒子运动过程中距离AD最远距离为

(2) 粒子垂直打到AC板，运动轨迹如图所示，圆心为，设粒子运动的轨迹半径为，根据几何关系可得

解得

根据洛伦兹力提供向心力可得

解得

10．（1）；（2）
【详解】(1)分析如图所示

P到M做类平抛运动，进入磁场B中做匀速圆周运动，设在M点的速度v的方向与水平方向夹角为θ，在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，有




Eq=ma
解得

(2)在电场中，有
d=v0t
vy=at
解得

11．（1）；（2）；
【详解】（1）由题意可知，从O点沿直线运动到P点，由平衡可得

得

（2）由题意画出粒子的运动轨迹如图所示

由几何关系可得

解得

粒子的洛伦兹力提供向心力有

解得

12．（1）10m/s；5T；（2），；（3），
【详解】（1）A滑块经匀强电场加速后，由动能定理得

代入数据得
       
A滑块经匀强磁场，分析知洛伦茲力和重力平衡

代入数据得
       
（2）当A从P飞出时，对系统，由能量守恒定律和水平方向动量守恒定律得

        
代入数据得
     
         
     
      
（3）当A飞出后，再次从P点返回轨道B，经1/4圆轨道回到N点时，对系统，由能量守恒定律和水平方向动量守恒定律得


且  代入数据得


13．(1)；(2)
【详解】(1)设第一次加速后粒子的速度为 v1，根据动能定理
①
进入区域 II 磁场后，粒子做圆周运动，根据牛顿第二定律
②
第二次加速后，粒子的速度大小为 v2
③
粒子能再次经过 P 点，说明在区域 III 中做圆周运动的半径与在区域 II 中做圆周运动的
半径相等
④
整理得
⑤
(2)粒子在电场力作用下两次加速运动的总时间
⑥
在区域 II 中的运动时间
⑦
⑧
在区域 III 中的运动时间
⑨
故粒子两次经过 P 点的时间
⑩
14．(1) （-2.4 m，0）；100m/s；(2) ；(3)
【详解】(1)粒子在磁场和电场中的运动轨迹如图所示


由几何关系可知

粒子在磁场中运动的轨道半径

所以P点的坐标为（-2.4 m，0）
粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有

解得

(2)粒子在电场中运动时，其运动轨迹恰好与BC相切，由几何关系可知




解得

(3)粒子在磁场中运动圆周，用时

解得

粒子在电场中沿电场方向做初速度为0的匀加速运动，则

解得

所以粒子在磁场和电场中运动的总时间

15．（1）；（2）
【详解】（1）若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子在磁场的轨迹如图所示

由洛伦兹力提供向心力可得

由几何关系可得

解得粒子的轨道半径为

联立解得磁感应强度的大小为

（2）若上述过程仅由方向平行轴的匀强电场实现，粒子在匀强电场中做类平抛运动，则有




联立解得电场强度大小为

根据动能定理可得

解得粒子经过点时的动能为

16．（1） ；（2） ；（3） ，
【详解】（1）电子均从P点射出，结合沿x轴射入的电子轨迹可知电子做圆周运动的轨道半径为

电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
    
    
（2）设电子源上端电子从P点射出时与y轴负方向的最大夹角，如图所示，由几何关系可得：
    
    
同理电子源下端电子从P点射出时与y轴负方向的最大夹角也为60°，范围是

（3）进入小孔的电子偏角正切值：

    
    
    
    
    
当时，经过小孔的电子均能到达A板；
当与y轴负方向成45°角的电子的运动轨迹刚好与A板相切，即经过小孔的电子均能到达A板
  ，



17．（1） ；（2）；（3）
【详解】（1）粒子只在电场作用下直接到达点，设粒子在电场中运动的时间为，粒子沿方向做匀速直线运动，则有

沿方向做初速度为的匀加速直线运动，则

加速度

解得

（2）对过程用动能定理

解得

由几何关系可知，与轴的夹角是
粒子能返回点，则在磁场中做圆周运动的轨迹如图

由运动的对称性可知，粒子轨迹的圆心在轴上，轨迹半径

由

解得

（3）粒子在电场中运动的时间

磁场周期公式

粒子转过，运动时间

运动一圈的时间

18．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）某一初速度垂直于电场方向并从平行板电容器的中点处射入做直线运动

代入解得

（2）当离子从点进入磁场中做匀速圆周运动，粒子向下偏转因此带负电，由洛伦兹力提供向心力有

离子轨道半径

画出离子在磁场中轨迹如图1所示

由几何关系可知，离子离开磁场边界时速度方向与垂直，偏转时间

在无场区的时间

那么总时间

（3）情况1是电荷磁场的宽度不够大，粒子在四象限的电场中做类平抛运动，竖直方向

水平方向

由题意可知

粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图2所示

由几何知识得

洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

从而解得

粒子在磁场中做圆周运动的周期

粒子在磁场中的运动时间

粒子穿过电场和磁场的时间之比

第二种情形是电场和磁场的宽度足够大，使得粒子都从y轴穿过此区域，则在电场中有水平方向匀变速直线运动

速度偏转角为

粒子在磁场中有
，
粒子在磁场中运动的时间为

可得

因此穿过电场和磁场的时间之比为

19．（1）正电子，， ，；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意，x粒子在加速电场中被向右加速，与电场方向相同，所以x粒子为正电子，的衰变方程为

设x粒子的质量为，电荷量为e，在加速电场中，根据动能定理有

故

x粒子在偏转电场中
加速度

水平方向有

竖直方向有

联立可得

（2）设金属离子的质量为，电荷量为q，在磁场中运动时的轨迹半径为R，有


若这种离子恰能在进入磁场Ⅰ前打到照相底片上，则沿磁场下边界进入磁场的离子恰好打在P点，根据几何关系，有

联立解得

（3）若金属离子的速率为2v，此时金属离子的轨迹半径

离子沿磁场Ⅱ下边界入射，其圆心在M点正上方R处的O点，此时金属离子击中照相底片上的K，MP垂直照相底片，垂足为P

所以O恰好在照相底片上

则

离子靠近MP方向射出，则会落在P点的附近，范围不超出K点，离子在磁场Ⅰ中受到洛伦兹力偏向右，根据对称性，粒子能够到达照相底片上P点上方的距离也为

故离子能打在照相底片范围的长度

20．（1）；（2）
【详解】（1）粒子的运动轨迹如图

设质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由几何知识可得

设质子进入匀强磁场时的速度大小v，根据牛顿第二定律

联立可得

（2）质子在电场中做类平抛运动,设b点的速度为，b点和原点O的距离为
水平方向，有

竖直方向，有

由动能定理得

又

联立可得

21．（1）E1＝.E2＝.（2）B＝；（3）＋
.
【详解】(1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有
qE1sin＝mg
解得
E1＝
微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有
mg＝qE2
解得
E2＝
(2)设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动时加速度为a，离开区域Ⅰ时速度为v，在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则

v2＝2ad1
Rsin＝d2

解得
B＝
(3)微粒在区域Ⅰ内做匀加速直线运动
t1＝
在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为，则，

解得
t＝t1＋t2＝ .