期中考试预测卷02（考试范围：必修第二册第六-八章）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

2022-2023学年下学期期中考试预测卷02

高一·数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：必修第二册第六-八章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2023春·北京海淀·高三清华附中校考阶段练习）己知复数，且，则（    ）

A．1 B． C．2 D．

2．（2023春·天津和平·高一天津市第五十五中学校考阶段练习）已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

3．（2023春·天津滨海新·高一大港一中校考阶段练习）长方体的体积是，若为的中点，则三棱锥的体积为（    ）

A． B． C． D．

4．（2023春·陕西西安·高一统考阶段练习）在中，角的对边分别是，，，若，，，则（    ）

A． B． C．10 D．

5．（2023春·江苏淮安·高一校考阶段练习）如图所示，在中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（    ）

A． B． C． D．

6．（2023·全国·高一专题练习）欧拉公式（i为虚数单位，）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（    ）．

A．；

B．；

C．；

D．在复平面内对应的点位于第二象限．

7．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为3，则的最小值为（    ）

A．12 B．24 C．27 D．36

8．（2023·高一课时练习）正方体中作一截面与垂直，且和正方体所有面相交，如图所示．记截面多边形面积为，周长为，则（    ）

A．为定值，不为定值 B．不为定值，为定值

C．和均为定值 D．和均不为定值

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．（2023春·湖南长沙·高一长郡中学校考阶段练习）下列结论正确的是（    ）．

A．模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等

B．已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底

C．已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为

D．已知，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则

10．（2023·高一单元测试）在棱长为2的正方体中，与交于点，则（    ）

A．平面

B．平面

C．与平面所成的角为

D．三棱锥的体积为

11．（2023春·河北保定·高一定州市第二中学校考阶段练习）在中，角所对的边分别为，且.若有两解，则的值可以是（    ）

A．4 B．5 C．7 D．10

12．（2023·高一单元测试）在长方体中，已知，则下列结论正确的有（    ）

A．

B．异面直线与所成的角为

C．二面角的余弦值为

D．四面体的体积为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（2023春·安徽淮南·高一淮南第一中学校联考阶段练习）设复数z满足，则___________.

14．（2023春·河南郑州·高一校考阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且，，，则______．

15．（2023·全国·高一专题练习）已知菱形的边长为2，，点，分别在边上，，．若，则的值为________.

16．（2023·高一单元测试）已知E、F、G、H分别为空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，若，则______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

（2023春·陕西西安·高一统考阶段练习）已知复数，.

(1)若为纯虚数，求的值；

(2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.

18．（12分）

（2023春·湖南长沙·高一长郡中学校考阶段练习）已知，，．

(1)求与的夹角；

(2)若，且，求实数t的值．

19．（12分）

（2023春·湖南长沙·高一长郡中学校考阶段练习）如图，直三棱柱中，，，，P为线段上的动点．

(1)当P为线段上的中点时，求三棱锥的体积；

(2)当P在线段上移动时，求的最小值．

20．（12分）

（2023春·河南·高一校联考阶段练习）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角A的大小；

(2)若，D是线段AC上的一点，，，求.

21．（12分）

（2023春·陕西西安·高一统考阶段练习）如图，在中，，.过点的直线与边，分别交于点，.设，，其中，.

(1)试用与表示，；

(2)证明为定值，并求此定值.

22．（12分）

（2023春·全国·高一专题练习）如图，在正四棱锥中，，点O为底面的中心，点P在棱上，且的面积为1．

(1)若点P是的中点，求证：平面平面；

(2)在棱上是否存在一点P使得二面角的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明强由．