专题07 洛必达法则-2022-2023学年高二数学下学期期中期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

专题07 洛必达法则

【考点预测】

法则1、若函数和满足下列条件：（1）及；

（2）在点的去心邻域内，与可导且；

（3），

那么=．

法则2、若函数和满足下列条件：（1）及；

（2），和在与上可导，且；

（3），

那么=．

法则3、若函数和满足下列条件：（1）及；

（2）在点的去心邻域内，与可导且；

（3），

那么=．

注意：利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：

1、上面公式中的，，，洛必达法则也成立．

2、洛必达法则可处理，，，，，，型．

3、在着手求极限以前，首先要检查是否满足，，，，，，型定式，否则滥用洛必达法则会出错．当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限．

4、若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止．

，如满足条件，可继续使用洛必达法则．

【典型例题】

例1．已知．

（1）求的单调区间；

（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

例2．已知函数．

（1）若函数在点，（1）处的切线经过点，求实数的值；

（2）若关于的方程有唯一的实数解，求实数的取值范围．

例3．已知函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线垂直．

（1）求实数的值；

（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．

例4．设函数．如果对任何，都有，求的取值范围．

【过关测试】

1．已知函数，若当时，，求的取值范围．

2．已知函数，如果当，且时，，求的取值范围．

3．已知函数．当时，求的取值范围．

4．已知函数的最小值为0，若对任意的有成立，求实数的取值范围．

5．已知函数，若，求的取值范围．

6．设函数，，，其中是的导函数，若恒成立，求实数的取值范围．

7．若不等式对于恒成立，求的取值范围．

8．设函数．设当时，，求的取值范围．