【备战期中必刷真题】 新高考期中专题05 解三角形小题综合 高一下学期期中考试真题必刷强化训练（新高考通用）

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【备战期中必刷真题】
新高考期中专题05 解三角形小题综合
高一下学期期中考试真题必刷强化训练（新高考通用）

一、单选题
1．（2022春·福建泉州·高一校联考期中）如图，在平面四边形中，，，，，，则（    ）

A．1 B．3 C．2 D．4
【答案】C
【分析】设，由正弦定理得，，两式相除即可求出.
【详解】设，在中，由正弦定理可得①，
由可得，则，，
在中，由正弦定理可得②，
①②两式相除，得，即，
整理得，化简得，故.
故选:C
【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题.
2．（2022春·河北邯郸·高一校联考期中）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先由二倍角正切公式求出，即可求出、，利用正弦定理、两角和的正弦公式及同角三角函数的基本关系将变形为，再根据三角形为锐角三角形，即可得解；
【详解】解：由，解得或，
因为为锐角三角形，所以.
又，所以，，
所以
，
因为为锐角三角形，所以，则，，
则，即.
故选：D.
3．（2022春·福建厦门·高一厦门外国语学校校考期中）我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（    ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】根据因为，，利用正弦定理得到，代入体积公式求解.
【详解】解：因为，，
所以，，
所以，
故选：A
4．（2022春·山东菏泽·高一统考期中）秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从阳，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a，b，c是的内角A，B，C的对边，若，且，则面积S的最大值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据正弦定理和余弦定理得到，代入面积公式并根据基本不等式可求出结果.
【详解】由得，得，
所以

，当且仅当，时，等号成立.
故选：B
5．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳五中校考期中）已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（    ）
A．若，则一定是等边三角形
B．若，则一定是等腰三角形
C．若，则一定是等腰三角形
D．若，则一定是锐角三角形
【答案】A
【分析】由正弦定理化边为角变形判断AB，举特例判断C，由余弦定理及锐角三角形的定义判断D．
【详解】由正弦定理，若，则，为三角形内角，所以，三角形是等边三角形，A正确；
若，由正弦定理得，即，
，则或，即或，三角形为等腰三角形或直角三角形，B错；
例如，，，满足，但此时不是等腰三角形，C错；
时，由余弦定理可得，即为锐角，但是否都是锐角，不能保证，因此该三角形不一定是锐角三角形，D错．
故选：A．
【点睛】易错点睛：本题考查三角形形状的判断，解题时利用正弦定理、余弦定理进行边角转换后再进行变形判断是常用方法，解题时注意三角函数性质的正确应用，如选项B，在由得结论时不能直接得出，否则会出现漏解，在判断三角形形状时，锐角三角形需要三个内角都是锐角，直角三角形只有一个角是直角，钝角三角形只有一个角是钝角，它们判断方法有一些区别，这些是易错点．
6．（2022春·湖北武汉·高一校考期中）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则△ABC的形状是（    ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【分析】先依据条件求得，再利用可以求得，从而判断△ABC的形状是等边三角形
【详解】△ABC中，，则
又，则
由，可得，代入
则有，则，则
又，则△ABC的形状是等边三角形
故选：C
7．（2022春·湖北鄂州·高一校联考期中）在锐角△ABC中，为其外接圆半径，若有，成立，则∠C的度数为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用余弦定理和正弦定理化简题设条件可得，，两式平方相加，可解得，再结合∠C为锐角，定出的大小
【详解】因为，
所以，
又由余弦定理可得，，
所以，
故有，．
依正弦定理可得：，，
故有，，
两式平方相加可得，∠C为锐角，故∠C＝30°，
故选：A．
8．（2022春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期中）在中，角A，，所对的边分别为，，，其中，，若满足条件的三角形有且只有两个，则角A的取值范围为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据正弦定理，结合三角形有两解，推出，结合，即可求得答案.
【详解】由于，，
根据正弦定理得： ，
令 , ,
由于 ，满足条件的三角形有且只有两个，A为锐角，故,
故选：A
9．（2022春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期中）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设，且，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据余弦定理化简可得，进而得到，再利用两角差的正弦公式求解即可
【详解】在△ABC中，，即，由余弦定理得：，而，解得，由，显然，则，所以，所以．
故选：C．
10．（2022春·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期中）在中，角所对的边分别为，若，则角的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由已知，整理可得：，由余弦定理可解得，结合为三角形内角即可解得的取值范围.
【详解】解：因为，
整理可得：，
由余弦定理可得：，
由为三角形内角，即，可得：.
故选：C．
11．（2022春·福建厦门·高一福建省厦门集美中学校考期中）中，若，，点E满足，直线与直线相交于点D，则（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先由向量共线定理求出，进而求出AD=3，再用余弦定理求出CD的长，求出.
【详解】在△ABC中，由余弦定理得：
设，，因为，
所以，即，
因为A、B、D三点共线，
所以，
解得：，
所以，
即

因为AB=5，
所以AD=3，BD=2
在三角形ACD中，由余弦定理得：
，
因为，所以
所以
故选：A
12．（2022春·湖北·高一校联考期中）在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由，结合正余弦定理求得角，继而由结合正余弦定理求出，再表示出，，利用三角函数的性质求得的范围，即可求得答案.
【详解】由，由正弦定理得,
即有，而，则，
又，
由正弦定理､余弦定理得，，化简得：，
由正弦定理有：，即，，
是锐角三角形且，有，，
解得，
因此
，
由得：，，
所以.
故选：D
13．（2022春·辽宁大连·高一大连市第一中学校联考期中）在锐角中，若，且，则的取值范围是（   ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由，可得；再结合正弦定理将中的角化边，化简整理后可求得；根据锐角和，可推出，，再根据正弦定理可得，最后结合正弦的两角差公式、辅助角公式和正弦函数的图象与性质即可得解．
【详解】由，得，，
，．由题，由正弦定理有，故，即，故，即，由正弦定理有，故，，又锐角，且，，，解得，，，
，，，，，，
的取值范围为．
故选：A．
14．（2022春·河北保定·高一统考期中）△三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若，则的最大值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由已知及余弦定理、三角形内角性质可得，再应用正弦定理有，将目标式转化为且，利用正弦型函数性质求最大值即可.
【详解】由余弦定理，又，故，
由正弦定理知：，则，
所以，而，
则且，
又，当时的最大值为.
故选：A
【点睛】关键点点睛：应用正余弦的边角关系求得，再将目标式转化为三角函数形式，利用正弦函数性质求最值.
15．（2022春·福建宁德·高一校联考期中）内角，，的对边分别为，，．若，，点在边上，并且，为的外心，则之长为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先由正弦定理得到，求出的外接圆半径为R，作出辅助线利用余弦定理求出，求出的长.
【详解】由正弦定理得：，
因为，所以，故，即，
因为，所以，
设的外接圆半径为R，
则由正弦定理得：，故，
如图，，且，
因为，所以，，
过点C作CH∥OB交OP的延长线于点H，则，
因为，所以，，
在三角形OCH中，由余弦定理得：，
则，
所以

故选：C

二、多选题
16．（2022春·河北·高一校联考期中）记的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（    ）
A．若，，，则有一解
B．若，，，则有一解
C．若，，，则有两解
D．若，，，则有两解
【答案】ACD
【分析】利用正弦定理求出的值，结合大边对大角定理判断即可.
【详解】因为，又，所以只能为锐角，所以有一解，A正确；
因为，所以无解，B错误；
因为，又，所以可能为锐角，也可能为钝角，所以有两解，C正确；
因为，所以或，所以有两解，D正确.
故选：ACD.
17．（2022春·河北邯郸·高一校联考期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则下列结论正确的是（    ）
A．
B．最大角的余弦值为
C．若外接圆半径是，则的周长为
D．若的面积是，则
【答案】AC
【分析】根据正弦定理可判断A正确；根据余弦定理可判断B错误；根据正弦定理可判断C正确；根据三角形面积公式求出，可判断D错误.
【详解】由正弦定理得：，故A正确；
因为，所以，所以最大角为A，
设，，，则，故B错误；
因为，A为三角形内角，所以，
因为外接圆半径，所以，则，
则的周长为，故C正确；
的面积是，解得，所以，故选项D错误.
故选：AC.
18．（2022春·福建莆田·高一莆田一中校考期中）根据下列中的一些边和角（其中角、、的对边分别为、、），分别判断符合条件的的个数，其中满足条件的只有一个的选项是（    ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】AD
【分析】在中，已知两边和其中一边的对角判断三角形解的个数情况如下，
以已知，，为例，
当为锐角时：
若 ，则有一个解，若 ，则无解，
若 ，则有两个解，若 ，则有一个解.
当为直角或钝角时：
若，则无解，若，则有一个解.
分别判断选项即可得到答案.
【详解】对于A，，所以有一个解，故A正确，
对于B，，所以无解，故B正确，
对于C，，所以有两个解，故C错误.
对于D，，所以有一个解，故D正确.
故选：AD.
19．（2022春·福建三明·高一校联考期中）中，角A、B、C所对的边为，下列叙述正确的是（    ）
A．若，则．
B．若，则有两个解.
C．若，则是等腰三角形.
D．若，则．
【答案】AB
【分析】由正弦定理进行边角转化判断A，由正弦定理求出，再根据大小关系确定角的解判断B，正弦定理化边为角，进行三角恒等变换后判断C，利用余弦定理变形后得出角范围判断D．
【详解】中，由正弦定理，A正确；
若，由得，
又，所以，因此角可以为锐角也可以为钝角，有两解，B正确；
若，则，，或，即或，是等腰三角形或直角三角形，C错误；
若，则，整理得，，所以，D错误．
故选：AB．
20．（2022春·河北·高一校联考期中）记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（    ）．
A． B．B的取值范围为
C．的取值范围为 D．的取值范围为
【答案】BCD
【分析】由条件利用正弦定理边化角，可得，判断A;由三角形为锐角三角形结合A的结论，可求得B的范围，判断B;利用正弦定理表示，结合B的范围可判断C; 利用正弦定理表示，结合B的范围可判断D;
【详解】由题意得，
得，
由于 ,则 ,
则，A错误．
因为是锐角三角形，所以 ，
解得，B正确．
由于，故，C正确．
，
由于，，故，故D正确，
故选：BCD
21．（2022春·河北保定·高一统考期中）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（    ）
A．若，则
B．若，则为锐角三角形
C．若，则一定为等腰直角三角形
D．若面积为S，，则
【答案】AD
【分析】利用正弦定理、向量的数量积定义、倍角公式、余弦定理对选项进行一一判断，即可得到答案；
【详解】对A， 由正弦定理得，因为，所以，则，故A正确；
对B，即，故，又，故，则为锐角，无法说明为锐角三角形，故B错误；
对C， 因为，所以，即，所以或，即或，所以为等腰三角形或直角三角形，故C错误；
对D， 因为面积为所以，即，因为，所以故D正确，
故选：AD
22．（2022春·福建厦门·高一厦门外国语学校校考期中）在中，内角、、的对边分别为、、，且，则（    ）
A．若，，则
B．若，，则的面积为
C．若，则的最大值为
D．若，则周长的取值范围为
【答案】ACD
【分析】利用余弦定理求出的值，可判断A选项的正误；利用三角形的面积公式可判断B选项；利用余弦定理结合基本不等式可判断C选项；利用三角形三边关系求出的取值范围，可判断D选项.
【详解】由及正弦定理可得.
对于A选项，由已知，
由余弦定理可得，
整理可得，解得，A对；
对于B选项，由A选项可知，且，则为等边三角形，
所以，，B错；
对于C选项，因为，则，
由余弦定理可得
，
当且仅当时，即当时，等号成立，
又因为，则，C对；
对于D选项，若，由三角形三边关系可得，
即，解得，则，
所以，的周长为，D对.
故选：ACD.
23．（2022春·山东济宁·高一统考期中）在中，其内角的对边分别为，下列等式或命题错误的有（    ）
A． B．若，则为锐角三角形
C．若，则 D．若，则一定为等腰三角形
【答案】BD
【分析】由三角形内角和，结合诱导公式可知A正确；利用余弦定理可知为锐角，但无法确定大小，知B错误；由正弦定理可知C正确；由可得或，知D错误.
【详解】对于A，，A正确；
对于B，由余弦定理知：，则，但无法确定是否由直角或钝角，即未必为锐角三角形，B错误；
对于C，由三角形大角对大边知：，由正弦定理得：，C正确；
对于D，由得：或，或，
为等腰三角形或直角三角形，D错误.
故选：BD.
24．（2022春·山东临沂·高一统考期中）在△中，角 所对的边分别为，，．若点在边上，且，是△的外心.则下列判断正确的是（    ）
A． B．△的外接圆半径为
C． D．=
【答案】BC
【分析】对A，先利用正弦定理求出，判定出选项A错误；
对B，再利用，求出外接圆半径，选项B正确；
对C，画出图象，在中，计算出，选项C正确；
对D，根据的位置无法确定得出选项D错误.
【详解】对A，在中，,
，
，又，
，故选项A错误；
对B，又，
所以，
故，选项B正确.
对C，取的中点，如图所示：

在中，
，
在中，
，
故选项C正确；
对D，由题意，点的位置不确定，故长度不确定，选项D错误.
故选：BC.
25．（2022春·山东临沂·高一统考期中）内角，，的对边分别为，，.已知，且，则下列结论正确的是（    ）
A． B．
C．的周长为 D．的面积为
【答案】ABD
【分析】由正弦定理得，即可判断A选项；由平方关系及商数关系即可判断B选项；先由余弦定理得，再求出周长即可判断C选项；先求得，再求面积即可判断D选项.
【详解】由正弦定理得，整理得，即，A正确；
由可得，则，B正确；
由余弦定理得，又，可得，整理得，
的周长为，C错误；
由上知：，，可得，则的面积为，D正确.
故选：ABD.
26．（2022春·山东·高一山东师范大学附中校考期中）在中，若，则的形状可能是(    )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】ABCD
【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式变形，利用正弦函数的性质得到或，即可确定出△ABC的形状．
【详解】∵，
∴根据正弦定理得：，即，
，
或，即或，
则为等腰或直角三角形．
故选：ABCD．
27．（2022春·山东济宁·高一统考期中）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，且，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【分析】利用正弦定理边化角，再结合余弦定理即可求解.
【详解】解：.
整理可得:
可得
为三角形内角,
∴，故AB正确.
∵,∴B=π3，
∵
，解得 ,
由余弦定理得 ，，
解得, ，故C错误，D正确.
故选: ABD.
28．（2022春·湖南长沙·高一雅礼中学校考期中）在△中，角的对边分别为，则下列的结论中正确的是（    ）
A．若，则△一定是等腰三角形
B．若，则
C．若△是锐角三角形，则
D．已知△不是直角三角形，则
【答案】BCD
【分析】利用三角函数的性质，结合诱导公式以及正切函数的两角和公式，逐个选项进行判断求解即可
【详解】对于A，由，得，
即，因为在中，令，，此时，仍有，所以，不一定是等腰三角形，A错误；
对于B，因为在上是减函数，，所以，所以，由正弦定理得，B正确；
对于C，若是锐角三角形，则均为锐角，所以，，得和，且，得，同理，可证得，，，所以成立，C正确；
对于D，已知△不是直角三角形， ，
则有，所以，
得
所以，D正确；
故选：BCD.
29．（2022春·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期中）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列的结论中正确的是（    ）
A．若，则；
B．若，则一定是等腰三角形；
C．若是锐角三角形，则；
D．若是钝角三角形，则．
【答案】ACD
【分析】利用正弦定理推理判断A；举例说明判断B；利用正弦函数单调性推理判断C，D作答.
【详解】对于A，由正弦定理得：，A正确；
对于B，当时，，显然不是等腰三角形，B不正确；
对于C，锐角中，，有，则，
同理，，于是得，C正确；
对于D，钝角中，若A，C之一是钝角，则，若B是钝角，则，
，则有，同理，
因此，，从而得，综上得，D正确.
故选：ACD
30．（2022春·福建泉州·高一校联考期中）已知中，在上，为的角平分线，为中点，下列结论正确的是（    ）
A．
B．的面积为
C．
D．在的外接圆上，则的最大值为
【答案】ABD
【分析】利用余弦定理计算，利用余弦定理计算，判断A；根据面积公式计算三角形的面积，判断B；利用正弦定理计算，判断C；设，用表示出，，得出关于的三角函数，从而得到的最大值，判断D.
【详解】在三角形中，由余弦定理，
，故，故正确；
在中，由余弦定理得：，
，故正确；
由余弦定理可知：，，
平分，，
，
在三角形中，由正弦定理可得：，
故，故不正确；
，，，，
，
为的外接圆的直径，故的外接圆的半径为1，

显然当取得最大值时，在优弧上．
故，设，则，，
，
，，
，其中，，
当时，取得最大值，故正确．
故选：．
31．（2022春·湖北·高一宜昌市夷陵中学校联考期中）在中，为边上的中线，，以下说法正确的是（    ）
A． B．
C．若，则 D．若，则的取值范围是
【答案】ACD
【分析】利用向量的线性运算可判断A，由题可知，，进而可判断B，由题可得，进而可得，利用基本不等式可得可判断C，由题可得，结合条件可得，结合可判断D.
【详解】对于A，∵为边上的中线，
∴，故A正确；
对于B，∵，，又，
∴，
∴，故B错误；
对于C，若，，
由，可得
∴，
∴，，
∴，故C正确；
对于D，在中，设角所对边为为，
因为，

由上知，，
所以，
∴，即，
∴
，
又，
∴，，
∴，故D正确.
故选：ACD.
32．（2022春·湖北·高一校联考期中）已知点为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（    ）
A． B．直线不过边的中点
C． D．若，则
【答案】BCD
【分析】利用向量加法法则结合向量线性运算计算判断A；假定过的中点，利用平面向量基本定理判断B；令，，，结合重心性质计算判断C；利用数量积及运算律计算判断D作答.
【详解】对于A：，因，， ，
即，则，可得，A不正确；
对于B：设的中点为D，则，若直线过的中点，则存在实数满足，
由选项A知，，而与不共线，则有且，无解，即不存在，AO不过BC中点，B正确；
对于C：取点，，使得，，，则，即点O为的重心，如图，

则，
而，同理可得：，
因此，， C正确；
对于D：由，得，而，
则，解得，
所以，D正确.
故选：BCD
【点睛】思路点睛：用向量基本定理解决问题，选择一组基底，运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.

三、填空题
33．（2022春·河北衡水·高一校考期中） 是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则最大边c的取值范围是____________．
【答案】
【分析】由题意可得，由余弦定理结合即可求解.
【详解】因为是钝角三角形，最大边为，所以角为钝角，
在中，由余弦定理可得：
，可得，
又因为，所以，
所以最大边的取值范围是：，
故答案为：.
34．（2022春·湖南邵阳·高一邵阳市第二中学校考期中）在圆内接四边形ABCD中AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，则cosA=__________.
【答案】
【分析】在与中利用余弦定理，结合圆内接四边形的性质计算作答.
【详解】如图，连接BD，四边形ABCD是圆O的内接四边形，则，

在中，由余弦定理得，
在中，由余弦定理得，
于是得，解得.
故答案为：
35．（2022春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期中）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，若BC边上的中线长，则的面积为________．
【答案】
【分析】根据和正弦定理边化角可求cosA，从而求得A、B、C；在△ADC中，利用余弦定理可求CD，从而可求AC、AB，根据即可求得答案．
【详解】∵，
∴由正弦定理得，
∵，∴，
∵，∴，∴，．
设，则DC=DB=x，
在中，由余弦定理得，解得，
∴，
∴．
故答案为：．
36．（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期中）在中，，，，则__________.
【答案】
【分析】利用同角公式求出，再用余弦定理计算作答.
【详解】在中，，为锐角，由得，而，
解得，由余弦定理得：，解得，
所以.
故答案为：
37．（2022春·河北石家庄·高一河北师范大学附属中学校考期中）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高________.

【答案】
【分析】通过直角可先求出的值，在由正弦定理可求的值，在中，由，，从而可求得的值．
【详解】在中，，，所以．
在中，，，从而，
由正弦定理得，，因此．
在中，，，得．
故答案为：．
38．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，有，且，则的取值范围为___________.
【答案】
【分析】先利用三角函数恒等变形求出，利用正弦定理表示出，用三角函数求出的取值范围.
【详解】因为，
所以.
因为,所以，所以.
所以.
因为为锐角三角形，所以，所以,所以.
所以，即.
因为为锐角三角形，所以，解得：
由正弦定理得：，.
所以.
因为，所以，所以.
因为，所以，
所以，所以.
即
在中，由两边之和大于第三边，所以.
综上所述：.
故答案为：
【点睛】解三角形的最值问题包括两类：
（1）利用正弦定理转化为三角函数求最值；
（2）利用余弦定理转化为基本不等式求最值．

四、双空题
39．（2022春·福建莆田·高一莆田一中校考期中）如图所示，四边形中，，，，则__________，__________.

【答案】     5     8
【分析】第一空由正弦定理即可求得答案，第二空，先计算，进而求得，再求出，在中由余弦定理求得答案.
【详解】在中，，，，
由正弦定理得，所以，解得；
因为，，所以，
在中，，
由余弦定理得
,
所以.
故答案为：5；8
40．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳市第三十一中学校联考期中）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且为钝角，则______，的取值范围是______．
【答案】     ##    
【分析】先通过正弦定理进行边化角，进而结合诱导公式求得；再将化为，然后展开并结合二倍角公式求出答案.
【详解】由已知，，∴，∵,
∴，∵，∴，．
∵，，，∴，∴，即，所以，故的取值范围是．