第十六章 二次根式【知识梳理】——2022-2023学年人教版数学八年级下册单元综合复习课件PPT

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【学习目标】1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.
一、二次根式的有关概念
1、二次根式：形如____________的式子。
2、最简二次根式：被开方数中___________,并且被开方数中所有因数（或因式）的_________________的二次根式。
3、同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数______的二次根式。
【本章主要知识梳理与讲解】
1.二次根式一定要保证被开方数是______;2.最简二次根式有两个特征:(1)被开方数不含________,(2)被开方数不含_______的因数（或因式）；3.同类二次根式的识别：一定要先________________,然后看被开方数_________。
点拨：关键是判断被开方数是非负数。
1、二次根式的性质主要是用来进行二次根式的化简，很重要，熟记。2、应用性质时，特别注意各性质成立的条件。
记作：非负数和为0的条件
3、加减法：化简后_________________。
4、混合运算：类比________________进行运算。
1、先将二次根式适当化简；2、对于二次根式的乘法，参照整式的乘法进行；3、对于二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；4、二次根式的加减法与整式的加减法类似，在化简的基础上合并同类二次根式；5、运算结果一般要化成最简根式。
在二次根式运算中，首先要注意运算顺序，其次要熟练运用常见的乘法公式。如完全平方公式，平方差公式。
先化为最简二次根式，再找规律
三个根式相乘与两个相乘方法一样，根号外的因数相乘，被开方数相乘
由x、y的值知x+y和xy是一个有理数，故考虑将原式用x+y和xy来表示，然后整体代入
3.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
5．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小（ ）
A．2与3之间　 　B．3与4之间　 　C．4与5之间　　 D．5与6之间
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
若a为底,b为腰,此时底边上的高为
(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.
解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为
若点P为线段CD上动点。
（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，
①则AD=____ BC=____
② 设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP。则AP=__________，BP=__________。
③ 当a=1 时，则PA+PB=______,
当a=3,则PA+PB=______