第七章 复数【过关测试】-2022-2023学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）复数的虚部为（    ）

A． B．1 C． D．

2．（2022春·贵州黔东南·高二凯里一中阶段练习）已知复数（是虚数单位），则对应的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．（2022·全国·高一专题练习）据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位和零元）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式，复数的虚部（    ）

A． B． C． D．

4．（2022春·陕西商洛·高三校联考阶段练习）设，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2022春·甘肃武威·高三统考阶段练习）已知复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2022秋·上海浦东新·高一校考期末）已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，则的值为（    ）

A．2 B． C． D．

7．（2022·全国·高一假期作业）在复平面内，复数对应向量（O为坐标原点），设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则．法国数学家棣莫佛发现棣莫佛定理：，则（    ）

A． B．

C． D．

8．（2022秋·山东潍坊·高一统考期末）定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，就是一个多项式复变函数．给定多项式复变函数之后，对任意一个复数，通过计算公式，，可以得到一列值，，，，，．若，，当时，（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．（2022春·河南许昌·高三阶段练习）已知复数z满足，则下列说法中正确的是（    ）

A．复数z的模为 B．复数z在复平面内所对应的点在第四象限

C．复数z的共轭复数为 D．

10．（2022·高一课时练习）（多选）下列说法错误的是（    ）

A．复数不是纯虚数

B．若，则复数是纯虚数

C．若是纯虚数，则实数

D．若复数，则当且仅当时，z为虚数

11．（2022·全国·模拟预测）已知复数满足，，x，，，所对应的向量分别为，，其中O为坐标原点，则（    ）

A．的共轭复数为 B．的虚部为i

C．若，则 D．若，则

12．（2022春·山东济宁·高三统考期中）数学家们在探寻自然对数底与圆周率之间的联系时，发现了如下的公式：

（1）

（2）

（3）

据此判断以下命题正确的是（    ）（已知i为虚数单位）

A． B．

C． D．

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．）

13．（2022·上海奉贤·统考一模）已知，（为虚数单位），则__________.

14．（2022春·上海浦东新·高三上海市洋泾中学校考阶段练习）已知复数满足（其中为虚数单位），则__________．

15．（2022春·江苏苏州·高三统考阶段练习）一般地，任何一个复数都可以表示形式，其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角表示式，简称三角形式，为了与“三角形式”区分开来，叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”，已知复数，复数，且，则的实部是__________.

16．（2022·高一单元测试）已知复数z=lg（m2+2m–14）+（m2–m–6）i，若复数z是实数，则实数m=__________；若复数z对应的点位于复平面的第二象限，则实数m的取值范围为__________.

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）

17．（2022秋·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知为虚数单位.

(1)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求的范围；

(2)若复数满足，求复数.

18．（2022秋·上海金山·高一上海市金山中学校考期末）已知复数为虚数单位．

(1)若是关于的实系数方程的一个复数根，求的值；

(2)若为实数，求的值．

19．（2022·高一课时练习）已知复数（是虚数单位）是关于的实系数方程的根.

(1)求的值；

(2)复数满足是实数，且复数的实部与虚部的平方和为，求复数.

20．（2022秋·河北张家口·高一校联考阶段练习）已知复数

(1)求复数的共轭复数；

(2)若复数，复数在复平面内对应的点在第三象限，且，求实数的取值范围.

21．（2022·全国·高一假期作业）已知复数为虚数单位.

(1)若，且为实数，求的值；

(2)若，复数对应的向量分别是，存在使等式成立，求实数的取值范围.

22．（2022春·上海奉贤·高二校考开学考试）已知为虚数，且，若为实数．

(1)求复数；

(2)若的虚部为正数，且（为虚数单位，），求的模的取值范围．