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    第七章 复数【过关测试】-2022-2023学年高一数学单元复习(人教A版2019必修第二册)

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    第七章 复数【过关测试】-2022-2023学年高一数学单元复习(人教A版2019必修第二册)

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    第七章 复数

    一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.(2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测)复数的虚部为(    

    A B1 C D

    2.(2022·贵州黔东南·高二凯里一中阶段练习)已知复数是虚数单位),则对应的点在(    

    A.第一象限 B.第二象限

    C.第三象限 D.第四象限

    3.(2022·全国·高一专题练习)据记载,欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的,该公式被誉为数学中的天桥特别是当时,得到一个令人着迷的优美恒等式,将数学中五个重要的数(自然对数的底,圆周率,虚数单位,自然数的单位和零元)联系到了一起,有些数学家评价它是最完美的数学公式”.根据欧拉公式,复数的虚部(    

    A B C D

    4.(2022·陕西商洛·高三校联考阶段练习)设,则    

    A B C D

    5.(2022·甘肃武威·高三统考阶段练习)已知复数满足,则    

    A B C D

    6.(2022·上海浦东新·高一校考期末)已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根,且,则的值为(    

    A2 B C D

    7.(2022·全国·高一假期作业)在复平面内,复数对应向量O为坐标原点),设,以射线为始边,为终边旋转的角为,则.法国数学家棣莫佛发现棣莫佛定理:,则    

    A B

    C D

    8.(2022·山东潍坊·高一统考期末)定义域是复数集的子集的函数称为复变函数,就是一个多项式复变函数.给定多项式复变函数之后,对任意一个复数,通过计算公式,可以得到一列值.若,当时,    

    A B C D

    多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

    9.(2022·河南许昌·高三阶段练习)已知复数z满足,则下列说法中正确的是(    

    A.复数z的模为 B.复数z在复平面内所对应的点在第四象限

    C.复数z的共轭复数为 D

    10.(2022·高一课时练习)(多选)下列说法错误的是(    

    A.复数不是纯虚数

    B.若,则复数是纯虚数

    C.若是纯虚数,则实数

    D.若复数,则当且仅当时,z为虚数

    11.(2022·全国·模拟预测)已知复数满足x所对应的向量分别为,其中O为坐标原点,则(    

    A的共轭复数为 B的虚部为i

    C.若,则 D.若,则

    12.(2022·山东济宁·高三统考期中)数学家们在探寻自然对数底与圆周率之间的联系时,发现了如下的公式:

    1

    2

    3

    据此判断以下命题正确的是(    )(已知i为虚数单位)

    A B

    C D

    填空题本题共4小题,每小题5分,共20其中第16题第一空2分,第二空3

    13.(2022·上海奉贤·统考一模)已知,(为虚数单位),则__________.

    14.(2022·上海浦东新·高三上海市洋泾中学校考阶段练习)已知复数满足(其中为虚数单位),则__________

    15.(2022·江苏苏州·高三统考阶段练习)一般地,任何一个复数都可以表示形式,其中是复数的模,是以轴的非负半轴为始边,向量所在射线(射线)为终边的角,叫做复数的辐角,叫做复数的三角表示式,简称三角形式,为了与三角形式区分开来,叫做复数的代数表示式,简称代数形式,已知复数,复数,且,则的实部是__________.

    16.(2022·高一单元测试)已知复数z=lgm2+2m–14+m2m–6i,若复数z是实数,则实数m=__________;若复数z对应的点位于复平面的第二象限,则实数m的取值范围为__________.

    四、解答题(本题共6小题,共70,其中第1610分,其它每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

    17.(2022·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中)已知为虚数单位.

    (1)若复数在复平面内对应的点在第三象限,求的范围;

    (2)若复数满足,求复数.

     

     

     

     

     

    18.(2022·上海金山·高一上海市金山中学校考期末)已知复数为虚数单位.

    (1)是关于的实系数方程的一个复数根,求的值;

    (2)为实数,求的值.

     

     

     

     

    19.(2022·高一课时练习)已知复数是虚数单位)是关于的实系数方程的根.

    (1)的值;

    (2)复数满足是实数,且复数的实部与虚部的平方和为,求复数.

     

     

     

     

     

    20.(2022·河北张家口·高一校联考阶段练习)已知复数

    (1)求复数的共轭复数;

    (2)若复数,复数在复平面内对应的点在第三象限,且,求实数的取值范围.

     

     

     

     

    21.(2022·全国·高一假期作业)已知复数为虚数单位.

    (1),且为实数,求的值;

    (2),复数对应的向量分别是,存在使等式成立,求实数的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

    22.(2022·上海奉贤·高二校考开学考试)已知为虚数,且,若为实数.

    (1)求复数

    (2)的虚部为正数,且为虚数单位,),求的模的取值范围.

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