第七章 复数【过题型】-2022-2023学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第二册）

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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc12356" 第七章 复数 PAGEREF _Tc12356 \h 1
\l "_Tc14565" 题型一 复数的概念 PAGEREF _Tc14565 \h 2
\l "_Tc26278" 题型二 复数的四则运算 PAGEREF _Tc26278 \h 4
\l "_Tc13097" 题型三 复数的模 PAGEREF _Tc13097 \h 6
\l "_Tc1598" 题型四 复数的几何意义 PAGEREF _Tc1598 \h 8
\l "_Tc30034" 题型五 复数的分类 PAGEREF _Tc30034 \h 11
\l "_Tc30861" 题型六 复数的综合应用 PAGEREF _Tc30861 \h 16
题型一 复数的概念
1．（2022春·四川德阳·高三校考期中）若复数​，则​的虚部为（ ）
A．​B．​C．​D．​
2．（2022春·上海宝山·高二校考期中）设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
3．（2022春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知复数满足，若为纯虚数，则的值为（ ）
A．B．C．4D．3
4．（2022秋·四川绵阳·高二校考期末）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数的虚部是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春·山东济宁·高三统考期中）已知复数的实部与虚部的和为3，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·青海西宁·湟川中学校考一模）已知实数a，b满足（其中为虚数单位），则复数的共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022秋·吉林长春·高一统考期中）设（为虚数单位），则__________．
题型二 复数的四则运算
1．（2022·云南昆明·昆明一中模拟预测）已知复数z满足，则 （ ）
A．1B．C．D．
2．（2022春·江苏·高三江苏省新海高级中学校联考阶段练习）若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022春·江西赣州·高三校联考阶段练习）已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022春·江苏南京·高三南京师大附中校联考阶段练习）若，则的实部为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春·广东广州·高三广州市第十七中学校考阶段练习）已知复数z与都是纯虚数，则z的共轭复数为（ ）
A．2B．C．D．
6．（2022春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期中）已知复数，表示z的共轭复数，则（ ）
A．1B．0C．D．
7．（2022春·上海崇明·高二期末）已知复数，则z的共轭复数______.
8．（2022·全国·校联考模拟预测）若复数（是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为__________.
题型三 复数的模
1．（2022·河南·模拟预测）若，则（ ）
A．B．5C．3D．1
2．（2022·陕西宝鸡·统考一模）已知复数，则（ ）
A．1B．C．2D．4
3．（2022春·河南·高三校联考阶段练习）已知复数，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022春·内蒙古呼和浩特·高三呼市二中阶段练习）已知，则（ ）
A．1B．3C．D．
5．（2022秋·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）若复数和复数满足，则_____．
6．（2022秋·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）若是虚数单位，复数满足，则的取值范围是_____．
7．（2022·全国·校联考模拟预测）已知复数满足（是虚数单位），则的最大值为__________.
8．（2022·浙江·模拟预测）已知是虚数单位，复数，则|z|＝______．
9．（2022春·西藏林芝·高三校考阶段练习）已知i是虚数单位，则的值为___________.
题型四 复数的几何意义
1．（2022春·贵州毕节·高三校联考阶段练习）若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2022春·云南昆明·高三校考阶段练习）在如图所示的复平面内，复数z对应的点为Z，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·四川成都·统考一模）如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则（ ）
A．1B．C．3D．5
4．（2022·高一课时练习）设，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
5．（2022·河南·灵宝市第一高级中学校联考模拟预测）若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（2022春·北京·高二人大附中校考期末）如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则__________．
7．（2022秋·福建三明·高一三明一中校考阶段练习）已知复数z为纯虚数，且为实数.
(1)求的值；
(2)设，若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围.
8．（2022秋·河北衡水·高一校考期中）（1）已知复数，.若是纯虚数，求实数的值；
（2）已知复数（，是虚数单位））.设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第一象限，求的取值范围.
题型五 复数的分类
1．（2022秋·山东临沂·高一校考阶段练习）已知复数，其中为虚数单位.若满足下列条件，求实数的值：
(1)为实数；
(2)为纯虚数；
(3)在复平面内对应的点在直线上.
2．（2022·高一单元测试）已知复数（）.试求实数分别为什么值时，分别为：
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数.
3．（2022春·西藏林芝·高三校考阶段练习）已知复数．
(1)当复数z是纯虚数时，求实数m的值；
(2)若复数z对应的点在直线上，求实数m的值．
4．（2022·高一课时练习）已知复数．
(1)若复数z是实数，求实数a的值；
(2)若复数z是虚数，求实数a的取值范围；
(3)复数z是不是纯虚数？若是纯虚数，求出实数a的值；若不是纯虚数，请说明理由．
5．（2022秋·云南昭通·高一统考期末）（1）已知复数的实部为3，模为5，求复数；
（2）实数取什么值时，复数是①实数；②虚数；③纯虚数？
6．（2022·全国·高三专题练习）设为虚数单位，，复数.且___________.请从下面三个条件中任选一个，补充在题目的横线上，并作答.
①；②；③在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上.
(1)求实数的值；
(2)若是纯虚数，求实数的值.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
7．（2022秋·内蒙古·高二校考期中）实数a取什么值时，复数（i是虚数单位）分别是：
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数；
(4)表示复数z的点在复平面的第二象限．
8．（2022·高一单元测试）根据要求完成下列问题：
(1)已知复数在复平面内对应的点在第四象限，，且，求；
(2)已知复数为纯虚数，求实数的值.
题型六 复数的综合应用
1．（2022秋·上海浦东新·高一校考期末）已知是关于的方程的两个虚根，为虚数单位.
(1)当时，求实数的值.
(2)当，且，求实数的值.
2．（2022秋·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）已知复数，，其中为虚数单位，．
(1)当、是实系数一元二次方程的两个虚根时，求实数、的值．
(2)求的值域．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知关于的实系数一元二次方程.
(1)若方程的一个根在复平面上对应点为，求的值；
(2)是否存在实数，使得方程的两个根在复平面上对应的向量的夹角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
4．（2022春·上海宝山·高二校考阶段练习）已知复数，，
(1)若，求角；
(2)复数对应的向量分别是，其中为坐标原点，求的取值范围；
(3)复数对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围．
5．（2022·全国·高三专题练习）设复数，，其中.
(1)若复数为纯虚数，求的值；
(2)求的取值范围.
6．（2022秋·河南安阳·高一统考期末）已知复数，.
在①z在复平面中对应的点位于第一象限，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
(1)若___________，求实数m的取值集合；
(2)若复数的模为1，求实数m的值.
注：若选择多个条件解答，则按所选第一个条件计分.
7．（2022秋·山东潍坊·高一统考期末）已知，，，是复平面内的四个点，其中，且向量对应的复数分别为，且．
(1)求；
(2)若复数，，在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
8．（2022秋·上海嘉定·高一上海市嘉定区第一中学校考期末）已知复数，，（其中是虚数单位）．
(1)若，求所有的值所构成的集合；
(2)设，记（表示复数的虚部），求的最小正周期与单调递增区间；
(3)将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．