单元复习02 常用逻辑用语【过知识】- 2022-2023学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册）

这是一份单元复习02 常用逻辑用语【过知识】- 2022-2023学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册），共32页。PPT课件主要包含了知识点梳理，常用结论，必要条件的判定，题型探究，必要条件的应用，全称量词与存在量词，不是奇数，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

考点一　命题及其关系1.四种命题
2.四种命题的关系3.四种命题间的真假关系(1)两个命题互为逆否命题,它们的真假性②　相同    .
(2)两个命题互为逆命题或者互为否命题,它们的真假性没有关系.
考点二　充分条件与必要条件1.充分条件与必要条件(1)若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的③　必要    条件.(2)若p⇒q,且q p,则p是q的充分不必要条件.(3)若p q,且q⇒p,则p是q的必要不充分条件.(4)若p⇔q,则p与q互为④　充要条件    .(5)若p q,且q p,则p是q的既不充分也不必要条件.
2.充分条件与必要条件的两种判断方法
考点三　简单的逻辑联结词1.逻辑联结词有:“或”“且”“非”.2.复合命题“p∨q”“p∧q”“¬p”的真假判断如下表:
　　含有逻辑联结词的命题的真假判断规律:(1)p∨q:p、q中有一个为真,则p∨q为真,即一真即真.(2)p∧q:p、q中有一个为假,则p∧q为假,即一假即假.(3)¬p:与p的真假相反,即一真一假,真假相反.
考点四　全称量词与存在量词1.全称量词和存在量词
2.全称命题和存在量词命题
3.全称量词命题和存在量词命题的否定
4.全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法
例1 设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的(　　)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
变式1.在△ABC中，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
在△ABC中，若AB2＋BC2＝AC2，则∠B＝90°，即△ABC为直角三角形，若△ABC为直角三角形，推不出∠B＝90°，所以AB2＋BC2＝AC2不一定成立，综上，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件.
充分条件、必要条件的两种判定方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.
跟踪训练1　“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
若a>2，b>2，则a＋b>4，ab>4.当a＝1，b＝5时，满足a＋b>4，ab>4，但不满足a>2，b>2，所以a＋b>4，ab>4⇏a>2，b>2，故“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的充分不必要条件.
例2　已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈A是x∈B的必要条件，求m的取值范围.
由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴A＝{x|－2≤x≤10}.由x∈A是x∈B的必要条件，知B⊆A.
∴当0≤m≤3时，x∈A是x∈B的必要条件，即所求m的取值范围是[0,3].
延伸探究　本例中，若把“x∈A是x∈B的必要条件”改为“x∈A是x∈B的充分不必要条件”，求m的取值范围.
∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，∴AB，
解得m≥9，故m的取值范围是[9，＋∞).
变式2(2022·泰安模拟)已知p：x≥a，q：|x＋2a|<3，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A.(－∞，－1] B.(－∞，－1)C.[1，＋∞) D.(1，＋∞)
因为q：|x＋2a|<3，所以q：－2a－3求参数问题的解题策略(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.
跟踪训练2　(2022·衡水中学模拟)若不等式(x－a)2<1成立的充分不必要条件是1由(x－a)2<1得a－1命题点1　含量词命题的否定例3　(1)已知命题p：∃n∈N，n2≥2n＋5，则¬p为A.∀n∈N，n2≥2n＋5B.∃n∈N，n2≤2n＋5C.∀n∈N，n2<2n＋5D.∃n∈N，n2＝2n＋5
由存在量词命题的否定可知，¬p为∀n∈N，n2<2n＋5.所以C正确，A，B，D错误.
(2)命题：“奇数的立方是奇数”的否定是_________________________________.
存在一个奇数，它的立方
命题点2　含量词命题的应用例4　已知命题“∃x∈R，使ax2－x＋2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是_______.
因为命题“∃x∈R，使ax2－x＋2≤0”是假命题，所以命题“∀x∈R，使得ax2－x＋2>0”是真命题，当a＝0时，得x<2，故命题“∀x∈R，使得ax2－x＋2>0”是假命题，不符合题意；
含量词命题的解题策略(1)判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可.当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假.(2)由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题.