单元复习05 函数的概念与性质【过习题】（分级培优练）-2022-2023学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册）

单元复习05 函数的概念与性质

一、单选题

1．函数符号表示（    ）

A．y等于f与x的乘积 B．一定是一个式子

C．y是x的函数 D．对于不同的x，y也不同

2．下列命题正确的是（    ）

A．奇函数的图象关于原点对称，且

B．偶函数的图象关于y轴对称，且

C．存在既是奇函数又是偶函数的函数

D．奇､偶函数的定义域可以不关于原点对称

3．函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

4．已知函数对任意x，，总有，若，则（    ）

A．－3 B．－2 C．－1 D．0

5．已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，的面积为S，则函数的图象是（    ）．

A． B．

C． D．

6．函数的单调增区间为（    ）

A． B． C．和 D．

7．已知函数，若，则（    ）

A． B．6 C． D．

8．已知对任意都有，且与都是奇函数，则在上有（    ）

A．最大值 B．最小值

C．最大值 D．最小值

二、多选题

9．与为相等函数的是（    ）

A． B． C． D．

10．函数的图象是折线段，如图所示，其中点，，的坐标分别为，，，以下说法正确的是（    ）

A． B．的定义域为

C．为偶函数 D．满足的的取值集合为

三、填空题

11．函数的值域是__________．

12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．

13．已知函数的定义域是[2021，2022]，值域是[2020，2021]，则这样的函数可以是：____________，.（写出符合要求的一个函数解析式即可）

14．已知奇函数在上单调递减，若，则实数的取值范围为_________．

四、解答题

15．已知，.

(1)求，的值；

(2)求，的值；

(3)求，的值域.

16．在①，②，且，③恒成立，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数的图像经过点（1，2），______.

(1)求的解析式；

(2)求在上的值域.

17．已知函数.

(1)若，判断的奇偶性并加以证明.

(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

一、单选题

1．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ）

A． B． C． D．

2．若函数为奇函数，且在上单调递增，则下列函数在上一定单调递增的是（    ）

A． B．

C． D．

3．设函数，若是奇函数，则（    ）

A． B． C． D．

4．小雨利用几何画板探究函数图象，在他输一组的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足（ ）

A． B．

C． D．

5．已知函数，，，若存在，使得成立，则的取值范围为（   ）

A． B．

C．或 D．

6．设函数若存在最小值，则的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

7．已知函数在区间［－1,2］上的最大值为2，则的值等于（    ）

A．2或3 B．－1或3 C．1 D．3

8．设，，其中为实数，则下列命题中，正确的是（    ）

A．若函数的值域为，则.

B．若函数的值域为，则.

C．存在实数且，使函数的值域为.

D．存在实数且，使函数的值域为.

二、多选题

9．记，定义域为，则下列选项正确的是（    ）

A．为中心对称函数

B．的值域为

C．集合为的子集，若，则S可以为

D．，且满足，则

10．（多选题）已知函数的定义域为，若存在区间使得：

（1）在上是单调函数；

（2）在上的值域是，

则称区间为函数的“倍值区间”．

下列函数中存在“倍值区间”的有（    ）

A．； B．； C．； D．．

三、填空题

11．若，则的取值范围是_________.

12．定义在上的函数满足：（1）；（2）当时，；（3）任意的总有成立．则__________．

13．已知是上的减函数，则实数的取值范围为______．

14．已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：

① ；

② 为函数图象的一条对称轴；

③ 函数在单调递增；

④ 若方程在上的两根为，，则.

上述命题中所有正确命题的序号为___________.

四、解答题

15．已知函数，．

(1)当时，在坐标系中画出和的图象；

(2)若不等式恒成立，求的取值范围．

16．已知函数．

(1)求，的值；

(2)由（1）中求得的结果，你发现与有什么关系？并证明你的发现；

(3)求的值．

17．已知函数 ．

(1)求函数的定义域；

(2)设（为实数），求在时的最大值；

(3)对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围．

18．已知函数，，函数，其中．

(1)若，求实数t的值；

(2)若，

①求使得成立的x的取值范围；

②求在区间上的最大值．

19．设函数，，令函数．

(1)若函数为偶函数，求实数a的值；

(2)若，求函数在区间上的最大值；

(3)试判断：是否存在实数a，b，使得当时，恒成立，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．

20．已知函数，，

(1)当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）；

(2)当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；

(3)若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围.

一、单选题

1．（2022·江西·修水中等专业学校模拟预测）下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

2．（2018·陕西·安康市教学研究室三模（文））已知是定义在上的函数，则“是上的偶函数”是“都是上的偶函数”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（    ）

A．1 B．-1 C．2 D．-3

4．（2019·陕西·安康市教学研究室二模（理））函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

5．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（文））已知是上的奇函数，当时，，则满足的m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

6．（2022·安徽·合肥市第十中学模拟预测）下列说法不正确的是（    ）

A．函数在定义域内是减函数

B．若是奇函数，则一定有

C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是

D．若的定义域为，则的定义域为

7．（2023·全国·模拟预测）若，当时，，则下列说法错误的是（    ）

A．函数为奇函数

B．函数在上单调递增

C．

D．函数在上单调递减

8．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校模拟预测）已知函数， 满足，又的图像关于点对称，且，则（    ）

A． B．

C．关于点对称 D．关于点对称

三、填空题

9．（2022·山东淄博·三模）设．若，则__________．

10．（2022·上海市嘉定区第二中学模拟预测）已知函数是定义域为的奇函数，且当时，．若函数在上的最小值为，则实数的值为________．

四、解答题

11．（2022·安徽·合肥市第十中学模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且它的图象关于直线对称.

(1)求证：是周期为4的周期函数；

(2)若，求时，函数的解析式.

12．（2022·上海·位育中学模拟预测）已知函数 ( 为实常数).

(1)设 在区间 上的最小值为 ， 求 的表达式;

(2)设 ， 若函数 在区间上是增函数， 求实数的取值范围.

13．（2023·全国·高三专题练习）因函数的图像形状象对勾，我们称形如“”的函数为“对勾函数”．

(1)证明对勾函数具有性质：在上是减函数，在上是增函数．

(2)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；

(3)对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．