单元复习06 幂函数、指数函数与对数函数【过习题】（考点练）- 2022-2023学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册）

单元复习06 幂函数、指数函数与对数函数

01 幂函数

一、单选题

1．已知幂函数的图象经过点，则（    ）

A．3 B． C．9 D．

2．已知幂函数在上单调递增，则实数a的值为（    ）

A． B．3 C．或3 D．不存在

3．若点在幂函数的图象上，则函数的值域是（    ）

A． B． C． D．

4．已知幂函数为偶函数，若函数在［2，4]上单调，则实数a的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

5．已知幂函数为偶函数，则关于函数的下列四个结论中正确的是（    ）

A．的图象关于原点对称 B．的值域为

C．在上单调递减 D．

二、多选题

6．幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（    ）

A．

B．函数在上单调递增

C．函数是偶函数

D．函数的图象关于原点对称

7．已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的有（    ）

A．函数为非奇非偶函数 B．函数的定义域为

C．的单调递增区间为 D．若，则

三、填空题

8．已知幂函数 的图像关于y轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是_____．

9．已知函数，若在上恒成立，则实数m的取值范围是__________．

四、解答题

10．已知幂函数在上单调递增.

(1)求的解析式；

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．

11．已知函数是奇函数，且函数在上单调递增，、．

(1)求的值；

(2)当时，根据定义证明在上是减函数．

12．定义在实数集上的函数的图象是一条连绵不断的曲线，，，且的最大值为1，最小值为0．

(1)求与的值；

(2)求的解析式．

13．已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递增

(1)求函数的解析式;

(2)设函数，求函数在区间上的最小值

14．已知函数．

(1)求的解析式；

(2)若对任意，，不等式恒成立，求的取值范围．

02 指数函数

一、单选题

1．已知函数，若，则（    ）

A．17 B．12 C． D．

2．若函数的图像可由函数的图像向右平移一个单位长度得到，则函数的解析式为（    ）

A． B． C． D．

3．已知定义域为R的奇函数，满足，且当时，则的值为（    ）

A． B．0 C．1 D．2

4．已知函数的图象经过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则下列说法不正确的是（    ）

A． B．若，且，则

C．若，则 D．的值域为

5．设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

6．已知幂函数的图象经过函数（且）的图象所过的定点，则幂函数具有的特性是（    ）

A．在定义域内单调递减 B．图象过点

C．是奇函数 D．定义域是

7．已知函数，则下列结论正确的有（    ）

A．的图象关于坐标原点对称 B．的图象关于轴对称

C．的最大值为1 D．在定义域上单调递减

8．关于函数，．下列说法正确的有（    ）

A．的图像关于y轴对称

B．在上单调递增，在上单调递减

C．的值域为

D．不等式的解集为

三、填空题

9．已知函数的定义域为，当时，，且函数关于点对称，则满足的取值范围是______.

10．已知函数是偶函数,则实数的值是__________．

11．已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为__________.

四、解答题

12．已知函数是指数函数.

(1)若指数函数的图象经过点，求a的值；

(2)解关于的不等式：.

13．已知（，且）

(1)设，试判断函数的奇偶性，并说明理由；

(2)若，求的取值范围.

14．已知函数，．

(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；

(2)求函数在区间上的值域．

15．已知为上的奇函数.

(1)求实数，的值；

(2)判断的单调性，不需证明；

(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.

16．已知函数.

(1)若为偶函数，求k的值并证明函数在上的单调性；

(2)在（1）的条件下，若函数在区间上的最小值为，求实数m的值；

(3)若为奇函数，不等式在上有解，求实数m的取值范围.

03 对数函数

一、单选题

1．函数 的单调递增区间是（    ）

A． B．

C． D．

2．在同一个坐标系中，函数与且的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

3．已知函数．甲同学将的图象向上平移个单位长度，得到图象；乙同学将的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到图象．若与恰好重合，则下列给出的中符合题意的是（    ）

A． B．

C． D．

4．设函数是奇函数，则实数的值等于（    ）

A． B．1 C． D．以上都不对

5．定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和，如果，，那么（    ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6．已知定义在R上的偶函数满足，且当时，，则（    ）

A． B．1 C．2 D．3

二、多选题

7．已知函数,则下列结论中正确的是（    ）

A．在(0,1)单调递增

B．在(1,2)单调递减

C．的图像关于直线对称

D．的图像关于点(0,1)对称

8．关于函数，下列说法中正确的有（    ）

A．的定义域为

B．为奇函数

C．在定义域上是减函数

D．对任意，，都有

9．已知函数，若（互不相等），则的值可以是（    ）

A． B． C．0 D．1

三、填空题

10．函数的定义域为____________.

11．设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则满足的x取值范围是_____________．

12．设函数的定义域为D，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“T—单调增函数”．

对于“T—单调增函数”，有以下四个结论：

①“T—单调增函数”一定在D上单调递增；

②“T—单调增函数” 一定是“—单调增函数” （其中，且） ：

③函数是“T—单调增函数”（其中表示不大于x的最大整数）；

④函数不是“T—单调增函数”．

其中，所有正确的结论序号是______．

四、解答题

13．已知函数且.

(1)当时，求的值域；

(2)若在上的最大值大于，求的取值范围.

14．已知f(x)+g(x)＝log2（2﹣x），其中f(x)为奇函数，g(x)为偶函数．

(1)求f(x)与g(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在其定义域上的单调性；

(3)解关于t不等式f（t﹣1）+f（2t+1）﹣3t＞0．

15．已知函数，．

(1)解不等式；

(2)若在上恒成立，求实数m的取值范围．

16．已知函数与函数，函数的定义域为．

(1)求的定义域和值域；

(2)若存在，使得成立，求的取值范围；

(3)已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用上述结论，求函数的对称中心．（直接写出结果，不需写出过程）