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单元复习08 函数应用【过知识】-2022-2023学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册）
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这是一份单元复习08 函数应用【过知识】-2022-2023学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册），共42页。PPT课件主要包含了函数的零点，知识点梳理，题型探究，答案C，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
2.零点存在性定理函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点.3.函数模型的应用实际问题→建立数学模型→求解数学模型→解决实际问题，其中建立数学模型是关键.
要点一 函数的零点函数的零点与方程的根的关系及应用(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.
要点二 几个函数模型的比较(1)一次函数模型一次函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变.(2)指数函数模型指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”.(3)对数函数模型对数函数模型y＝lgax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓.(4)幂函数模型当x>0，n>1时，幂函数y＝xn是增函数，且当x>1时，n越大其函数值的增长就越快.
要点三 函数的实际应用建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤(1)对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主被动关系，并用x，y分别表示.(2)建立函数模型，将变量y表示为x的函数，此时要注意函数的定义域.(3)求解函数模型，并还原为实际问题的解.
例1(1)函数f(x)=lg x- 的零点所在的大致区间是( )A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)(2)关于x的方程 -m=0有两个不同的实数根,则实数m的取值范围是 .
答案 (1)D (2)(0,1)
(2)在同一直角坐标系内,画出函数y1= 和y2=m的图象,如图所示,由于方程有两个实根,故0
变式训练1已知函数f(x)=ln x- 的零点为x0,则x0所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
例2求函数f(x)=x2-5的负零点的近似值(精确到0.1).
解 由于f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取区间[-3,-2]作为计算的初始区间.用二分法逐次计算,列表如下:
由于|-2.25-(-2.187 5)|=0.062 5<0.1,所以函数的一个近似负零点可取-2.25.
方法技巧 用二分法求函数零点的近似值关键有两点:一是初始区间的选取,符合条件(包括零点),又要使其长度尽量小;二是进行近似值判断,以决定是停止计算还是继续计算.
变式训练2证明函数f(x)=2x+3x-6在区间(1,2)内有唯一一个零点,并求出这个零点(精确到0.1).
解 设函数f(x)=2x+3x-6.∵f(1)=-1<0,f(2)=4>0,∴f(x)在区间(1,2)内有零点.又f(x)是增函数,∴函数f(x)=2x+3x-6在区间(1,2)内有唯一的零点.设该零点为x0,则x0∈(1,2),取x1=1.5,f(1.5)≈1.33>0,f(1)·f(1.5)<0,∴x0∈(1,1.5).取x2=1.25,f(1.25)≈0.128>0,f(1)·f(1.25)<0,∴x0∈(1,1.25).
取x3=1.125,f(1.125)≈-0.44<0,f(1.125)·f(1.25)<0,∴x0∈(1.125,1.25).取x4=1.187 5,f(1.187 5)≈-0.16<0,f(1.187 5)·f(1.25)<0,∴x0∈(1.187 5,1.25).取x5=1.218 75,f(1.218 75)≈-0.016<0,f(1.218 75)·f(1.25)<0,∴x0∈(1.218 75,1.25).取x6=1.234 375,f(1.234 375)≈0.055 9>0,f(1.218 75)·f(1.234 375)<0,∴x0∈(1.218 75,1.234 375).∵1.218 75与1.234 375精确到0.1的近似值都为1.2,∴可取x0=1.2.则该函数的零点近似解可取1.2.
例3(2021湖北直辖县级行政单位高一期末)某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W(x)(单位:万元),在年产量不足19万件时,W(x)= x2+x,在年产量大于或等于19万件时,W(x)=26x+ -320,每件产品售价为25元,通过市场分析,生产的医用防护用品当年能全部售完.(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:万件)的函数解析式(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本).(2)年产量为多少万件时,该厂家在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
解 (1)因为每件商品售价为25元,则x万件商品销售收入为25x万元,依题意得,
因为116<180,所以当生产的医用防护用品年产量为20万件时,厂家所获利润最大,最大利润为180万元.
方法技巧 建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤(1)对实际问题进行抽象概括,确定变量之间的关系,并用x,y分别表示.(2)建立函数模型,将变量y表示为x的函数,此时要注意函数的定义域.(3)求解函数模型,并还原为实际问题的解.
变式训练3某上市股票在30天内每股的交易价格P(单位:元)与时间t(单位:天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上,该股票在30天内的日交易量Q(单位:万股)与时间t(单位:天)的部分数据如表所示:
(1)根据图象,写出该股票每股交易价格P与时间t所满足的函数关系式;(2)根据表中数据确定日交易量Q与时间t的一次函数关系式;(3)写出该股票日交易额y(单位:万元)关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大,最大值是多少?
所以,在30天中的第15天,日交易额取得最大值125万元.
2.零点存在性定理函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点.3.函数模型的应用实际问题→建立数学模型→求解数学模型→解决实际问题，其中建立数学模型是关键.
要点一 函数的零点函数的零点与方程的根的关系及应用(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.
要点二 几个函数模型的比较(1)一次函数模型一次函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变.(2)指数函数模型指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”.(3)对数函数模型对数函数模型y＝lgax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓.(4)幂函数模型当x>0，n>1时，幂函数y＝xn是增函数，且当x>1时，n越大其函数值的增长就越快.
要点三 函数的实际应用建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤(1)对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主被动关系，并用x，y分别表示.(2)建立函数模型，将变量y表示为x的函数，此时要注意函数的定义域.(3)求解函数模型，并还原为实际问题的解.
例1(1)函数f(x)=lg x- 的零点所在的大致区间是( )A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)(2)关于x的方程 -m=0有两个不同的实数根,则实数m的取值范围是 .
答案 (1)D (2)(0,1)
(2)在同一直角坐标系内,画出函数y1= 和y2=m的图象,如图所示,由于方程有两个实根,故0
变式训练1已知函数f(x)=ln x- 的零点为x0,则x0所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
例2求函数f(x)=x2-5的负零点的近似值(精确到0.1).
解 由于f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取区间[-3,-2]作为计算的初始区间.用二分法逐次计算,列表如下:
由于|-2.25-(-2.187 5)|=0.062 5<0.1,所以函数的一个近似负零点可取-2.25.
方法技巧 用二分法求函数零点的近似值关键有两点:一是初始区间的选取,符合条件(包括零点),又要使其长度尽量小;二是进行近似值判断,以决定是停止计算还是继续计算.
变式训练2证明函数f(x)=2x+3x-6在区间(1,2)内有唯一一个零点,并求出这个零点(精确到0.1).
解 设函数f(x)=2x+3x-6.∵f(1)=-1<0,f(2)=4>0,∴f(x)在区间(1,2)内有零点.又f(x)是增函数,∴函数f(x)=2x+3x-6在区间(1,2)内有唯一的零点.设该零点为x0,则x0∈(1,2),取x1=1.5,f(1.5)≈1.33>0,f(1)·f(1.5)<0,∴x0∈(1,1.5).取x2=1.25,f(1.25)≈0.128>0,f(1)·f(1.25)<0,∴x0∈(1,1.25).
取x3=1.125,f(1.125)≈-0.44<0,f(1.125)·f(1.25)<0,∴x0∈(1.125,1.25).取x4=1.187 5,f(1.187 5)≈-0.16<0,f(1.187 5)·f(1.25)<0,∴x0∈(1.187 5,1.25).取x5=1.218 75,f(1.218 75)≈-0.016<0,f(1.218 75)·f(1.25)<0,∴x0∈(1.218 75,1.25).取x6=1.234 375,f(1.234 375)≈0.055 9>0,f(1.218 75)·f(1.234 375)<0,∴x0∈(1.218 75,1.234 375).∵1.218 75与1.234 375精确到0.1的近似值都为1.2,∴可取x0=1.2.则该函数的零点近似解可取1.2.
例3(2021湖北直辖县级行政单位高一期末)某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W(x)(单位:万元),在年产量不足19万件时,W(x)= x2+x,在年产量大于或等于19万件时,W(x)=26x+ -320,每件产品售价为25元,通过市场分析,生产的医用防护用品当年能全部售完.(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:万件)的函数解析式(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本).(2)年产量为多少万件时,该厂家在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
解 (1)因为每件商品售价为25元,则x万件商品销售收入为25x万元,依题意得,
因为116<180,所以当生产的医用防护用品年产量为20万件时,厂家所获利润最大,最大利润为180万元.
方法技巧 建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤(1)对实际问题进行抽象概括,确定变量之间的关系,并用x,y分别表示.(2)建立函数模型,将变量y表示为x的函数,此时要注意函数的定义域.(3)求解函数模型,并还原为实际问题的解.
变式训练3某上市股票在30天内每股的交易价格P(单位:元)与时间t(单位:天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上,该股票在30天内的日交易量Q(单位:万股)与时间t(单位:天)的部分数据如表所示:
(1)根据图象,写出该股票每股交易价格P与时间t所满足的函数关系式;(2)根据表中数据确定日交易量Q与时间t的一次函数关系式;(3)写出该股票日交易额y(单位:万元)关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大,最大值是多少?
所以,在30天中的第15天,日交易额取得最大值125万元.
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